FONCTIONS AFFINES (Partie 2)
Soit une fonction affine f : x ax + b représentée dans un repère par une droite d. Les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à d vérifient y = ax + b
UCBL – L1 PCSI – UE Math 2 Fonctions de plusieures variables et
Dérivées et intégrales des fonctions d'une variable 1.1 – Coordonnées cartesiennes polaires
VECTEURS ET REPÉRAGE
TP info : Lectures de coordonnées : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/Lecture_coord.pdf. Partie 2 : Coordonnées d'un vecteur. Exemple :.
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
c) les coordonnées de son extremum. Placer au fur et à mesure ces éléments géométriques dans un repère puis tracer la parabole représentant la fonction .
Opérateurs différentiels
ou bien des vecteurs dont les trois composantes sont des fonctions des coordonnées comme la pesanteur ou le champ magnétique. Lorsque ces fonctions ont des
FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTIONS Méthode : Déterminer les coordonnées de l'extremum d'une fonction polynôme.
STATISTIQUES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. STATISTIQUES 2) Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage de points.
Intégrales de fonctions de plusieurs variables
Si f est une fonction d'une variable l'intégrale de f sur un intervalle [a
VECTEURS ET DROITES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. Réciproquement si xy' – yx' = 0. Le vecteur v ! étant non nul
LES FONCTIONS DE REFERENCE
Donc f est décroissante sur ?. Page 2. 2. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques
1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr FONCTIONS AFFINES (Partie 2) I. Fonction affine et droite associée Vidéo https://youtu.be/KR8AgLUngeg Exemple : Soit (d) la représentation graphique de la fonction affine f(x) = x - 1 Alors les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à la droite (d) vérifient y = x - 1 Les points A(3 ; 2), B(2 ; 1) et C(2
9 ; 1) appartiennent-ils à la droite (d) ? 2 = 3 - 1 donc A ∈ (d) 1 = 2 - 1 donc B ∈ (d) 1 ≠ 2 9 - 1 donc C ∉(d) Soit une fonction affine f : x ax + b représentée dans un repère par une droite d. Les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à d vérifient y = ax + b. II. Coefficient directeur et ordonnée à l'origine Vidéo https://youtu.be/bgySp9gT8kA Vidéo https://youtu.be/E0NTyDRqWfM Vidéo https://youtu.be/tEiuCP_oekY Vidéo https://youtu.be/q68CLk2CNik 1) Exemples S'appelle le coefficient directeur (si on avance de 1 : on monte de 2) S'appelle l'ordonnée à l'origine (se lit sur l'axe des ordonnées : -2)
2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Pour (d) : Le coefficient directeur est 2 L'ordonnée à l'origine est -2 On retrouve ainsi de la fonction f représentée par la droite (d) : f(x) = 2x - 2 Pour (d') : Le coefficient directeur est -0,5 L'ordonnée à l'origine est -1 On retrouve ainsi de la fonction g représentée par la droite (d') : g(x) = -0,5x - 1 2) Définitions La droite (d) représentant la fonction f définie par f(x) = ax + b a pour coefficient directeur a et pour ordonnée à l'origine b. Remarques : - Si le coefficient directeur est positif alors la droite " monte ». On dit que la fonction affine associée est croissante. - Si le coefficient directeur est négatif alors la droite " descend ». On dit que la fonction affine associée est décroissante. Exercices conseillés En devoir p124 n°16 à 20 p125 n°24, 25 p128 n°52 p129 n°57, 58 p130 n°62 p131 n°67, 72 p125 n°22, 23 p133 n°80 Myriade 3e - Bordas Éd.2016 Activité informatique p134 Activité 1 Myriade 3e - Bordas Éd.2016 3) Accroissements Propriété des accroissements : Si A(xA ; yA) et B(xB ; yB) sont deux points de la droite (d) représentant la fonction f définie par f(x) = ax + b alors : a =
y B -y A x B -x A. Conséquence : f est une fonction affine de la forme f(x) = ax + b. Si x1 et x2 sont deux nombres tels que x1 ≠ x2 , alors :
a= fx 2 -fx 1 x 2 -x 1 . Démonstration de la propriété : p131 n°68 Myriade 3e - Bordas Éd.20163 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Exemple : On considère la fonction affine f telle que f(2) = 3 et f(5) = 4. Le coefficient directeur de la droite représentative de f est égal à :
f(2)-f(5) 2-5 3-4 2-5 -1 -3 1 3TP info : " Fonctions affines » http://ymonka.free.fr/maths-et-tiques/telech/rep_fa.xls III. Déterminer une fonction affine à partir de deux images Méthode : Déterminer l'expression d'une fonction affine Vidéo https://youtu.be/cXl6snfEJbg Déterminer la fonction affine f vérifiant : f(2) = 4 et f(5) = 1 f est une fonction affine de la forme f(x
) = ax+ b Déterminer f revient à trouver a et b. On applique la propriété des accroissements pour trouver le coefficient directeur a : a =
f(2)-f(5) 2-5 4-1 2-5 3 -3 =-1 donc : f(x ) = -x + b Or, par exemple : f(5) = 1 Donc : 1 = - 5 + b Soit : b = 1 + 5 = 6 D'où : f(x ) = -x+ 6 Exercices conseillés En devoir p126 n°30 à 36 p127 n°39 à 43 p133 n°77, 78 p126 n°29 p127 n°38, 44 Myriade 3e - Bordas Éd.2016 Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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