[PDF] Math I Analyse 2011-2012 Devoir surveillé no 1 -le lundi 24 octobre





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ENSEMBLES DE NOMBRES

1. Nombres entiers naturels. Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres Exercices conseillés En devoir.



Math I Analyse 2011-2012 Devoir surveillé no 1 -le lundi 24 octobre

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DEVOIR DE MATHS

11 févr. 2018 Devoir de maths 7C 11/02/2018 4 heures Proposé par l'association des amis de maths (AMIMATHS) Page 1/2. ????????? ?????? ?????.



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Math I Analyse 2011-2012

Devoir surveille no 1 -le lundi 24 octobre 2011, duree 45 minutes

NOM, prenom :

Numero d'etudiant :

Groupe de TD ou nom du charge de TD :

On prendra soin a justier les reponses donnees. Les reponses non justiees ne seront pas prises en compte. Exercice 1. (Total : 5 p.)Soitxun reel tel quex >p22. On posey=x+ 2x+ 1.

1. (1 p.)Le nombrejx+ 1jvaut-ilx+ 1 ou(x+ 1)?

2. (1 p.)Verier queyp2p21=p2xx+ 1.

3. (3 p.)On suppose, de plus, quex6=p2. Montrer quejyp2j

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1

Exercice 2. (6 p.)SoitA=k+ 1k+m;k;m2N

1. (1 p.)Montrer que 1 est un majorant deA.

2. (2 p.)Aa-t-il un maximum? Un sup? Si oui, calculer ces nombres.

3. (2 p.)Montrer que infAexiste, et calculer cette quantite.

4. (1 p.)Aa-t-il un minimum?

Tournez la page svp!

2 Exercice 3. (3 p.)Soitr2]0;1[. Calculer limn!1rn. On justiera la reponse. Exercice 1. (Total : 6 p.)Dans cet exercice,a;b;csont des reels positifs.

1. (2 p.)Montrer l'inegalite

a

3a2b+b3ab20:(1)

(On pourra decomposer l'expression qui appara^t dans (1) comme produit de trois facteurs.)

2. (1 p.)Resoudre l'equationa3a2b+b3ab2= 0.

3. (1 p.)En utilisant (1), montrer l'inegalite

a

3+b3+c312

(a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2):

4. (2 p.)En utilisant la question2., trouver toutes les solutions de l'equation

2(a3+b3+c3)(a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2) = 0:

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3

Rappeller, svp :

NOM, prenom :

Numero d'etudiant :

Groupe de TD ou nom du charge de TD :

4quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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