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Math I Analyse 2011-2012 Devoir surveillé no 1 -le lundi 24 octobre
(1 p.) Montrer que 1 est un majorant de A. 2. (2 p.) A a-t-il un maximum ? Un sup ? Si oui calculer ces nombres. 3. (2 p.) Montrer que inf A existe
Première générale - Polynômes du second degré - Exercices - Devoirs
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DEVOIR DE MATHS
11 févr. 2018 Devoir de maths 7C 11/02/2018 4 heures Proposé par l'association des amis de maths (AMIMATHS) Page 1/2. ????????? ?????? ?????.
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Math I Analyse 2011-2012
Devoir surveille no 1 -le lundi 24 octobre 2011, duree 45 minutesNOM, prenom :
Numero d'etudiant :
Groupe de TD ou nom du charge de TD :
On prendra soin a justier les reponses donnees. Les reponses non justiees ne seront pas prises en compte. Exercice 1. (Total : 5 p.)Soitxun reel tel quex >p22. On posey=x+ 2x+ 1.1. (1 p.)Le nombrejx+ 1jvaut-ilx+ 1 ou(x+ 1)?
2. (1 p.)Verier queyp2p21=p2xx+ 1.
3. (3 p.)On suppose, de plus, quex6=p2. Montrer quejyp2j Tournez la page svp!
1 Exercice 2. (6 p.)SoitA=k+ 1k+m;k;m2N
1. (1 p.)Montrer que 1 est un majorant deA.
2. (2 p.)Aa-t-il un maximum? Un sup? Si oui, calculer ces nombres.
3. (2 p.)Montrer que infAexiste, et calculer cette quantite.
4. (1 p.)Aa-t-il un minimum?
Tournez la page svp!
2 Exercice 3. (3 p.)Soitr2]0;1[. Calculer limn!1rn. On justiera la reponse. Exercice 1. (Total : 6 p.)Dans cet exercice,a;b;csont des reels positifs. 1. (2 p.)Montrer l'inegalite
a 3a2b+b3ab20:(1)
(On pourra decomposer l'expression qui appara^t dans (1) comme produit de trois facteurs.) 2. (1 p.)Resoudre l'equationa3a2b+b3ab2= 0.
3. (1 p.)En utilisant (1), montrer l'inegalite
a 3+b3+c312
(a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2): 4. (2 p.)En utilisant la question2., trouver toutes les solutions de l'equation
2(a3+b3+c3)(a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2) = 0:
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3 Rappeller, svp :
NOM, prenom :
Numero d'etudiant :
Groupe de TD ou nom du charge de TD :
4quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47
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1Exercice 2. (6 p.)SoitA=k+ 1k+m;k;m2N
1. (1 p.)Montrer que 1 est un majorant deA.
2. (2 p.)Aa-t-il un maximum? Un sup? Si oui, calculer ces nombres.
3. (2 p.)Montrer que infAexiste, et calculer cette quantite.
4. (1 p.)Aa-t-il un minimum?
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2 Exercice 3. (3 p.)Soitr2]0;1[. Calculer limn!1rn. On justiera la reponse. Exercice 1. (Total : 6 p.)Dans cet exercice,a;b;csont des reels positifs.1. (2 p.)Montrer l'inegalite
a3a2b+b3ab20:(1)
(On pourra decomposer l'expression qui appara^t dans (1) comme produit de trois facteurs.)2. (1 p.)Resoudre l'equationa3a2b+b3ab2= 0.
3. (1 p.)En utilisant (1), montrer l'inegalite
a3+b3+c312
(a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2):4. (2 p.)En utilisant la question2., trouver toutes les solutions de l'equation
2(a3+b3+c3)(a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2) = 0:
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3Rappeller, svp :
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Numero d'etudiant :
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