ÉQUATIONS
al jabr (le reboutement 4x - 3 = 5 devient 4x = 5 + 3)
ENSEMBLES DE NOMBRES
2x?3<4. 2x <4+3. 2x <7 x <. 7. 2. L'ensemble des solutions est l'intervalle ??;. 7. 2. ?. ?. ?. ?. ?. ?. ?. ? . Exercices conseillés En devoir.
EQUATIONS INEQUATIONS
Exercices conseillés En devoir 1) (3x + 1)(1 – 6x) – (3x + 7)(3x + 1) = 0 ... 3 sur 13. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr.
Exercices Corrigés Statistique et Probabilités
Correction de l'exercice 3. Montant x 1000 ni xi. Ni fi. Fi fi xi di. 4; 6. 20 5 20 0.1 0.1. 0.5 10. 6; 8. 40 7 60 0.2 0.3. 1.4 20. 8; 10. 80 9 140 0.4 0.7.
REGLES DE CALCULS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. REGLES DE CALCULS 7. + 3 – 9. = 10 – 9. = 1. Exercices conseillés En devoir p19 n°11 à 15.
Correction du devoir du 7 janvier 2013
7 thg 1 2013 Correction du devoir du 7 janvier 2013. Exercice I. Equation. 2 points. Résoudre l'équation et le système suivants : 1) ln(2x ? 3) + ln(x + ...
Exercices corrigés Initiation aux bases de données
I. Algèbre relationnelle. Exercice 1. Correction de l'exercice 1. 1. r ? s = (A B
Exercices de 3ème – Chapitre 2 – Calcul littéral Énoncés Exercice 1
G = 2(x 7)(3 ? 2. x) (5. x ? 2)(4x 1).. Exercice 3. Développer réduire et ordonner les expressions suivantes sans étape de calcul : H= (x 5)².
TRANSLATION ET VECTEURS
3 sur 17. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Exercices conseillés En devoir p172 n°8 et 9 p171 n°7 p178 n°90 p178 n°87.
CALCULS AVEC LES NOMBRES RELATIFS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 2) -2 +5 -10 +14 +32 -18 -15. = 51 -45. = 6. Exercices conseillés En devoir. Ex. 3 4 et 5.
1 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr ENSEMBLES DE NOMBRES I. Définitions et notations Non exigible 1. Nombres entiers naturels Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ. ℕ=
0;1;2;3;4...
. Exemples : 4 ℕ -2 ...-3;-2;-1;0;1;2;3... . Exemples : -2 ⅅ 3 1 3 ⅅ mais 3 42 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 4. Nombres rationnels Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'un quotient
a b avec a un entier et b 1 32∉
1 3 3 ouappartiennent à ℝ. 6. Ensemble vide Un ensemble qui ne contient pas de nombre s'appelle l'ensemble vide et se note
[-2 ; 7] -1 [-2 ; 7] 8 [-2 ; 7] 2 4 0 12x-3<4
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
5 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr
2x-3<4
2x<4+3
2x<7 x< 7 2L'ensemble des solutions est l'intervalle
7 2. Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p37 n°37, 38 Ex 3, 4 (page8) p38 n°51 Ex 2 (page8) p43 n°14, 15 p48 n°56 Ex 3, 4 (page8) Ex 2 (page8) ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 2. Intervalle ouvert et intervalle fermé : Définitions : On dit qu'un intervalle est fermé si ses extrémités appartiennent à l'intervalle. On dit qu'il ouvert dans le cas contraire. Exemples : - L'intervalle [-2 ; 5] est un intervalle fermé. On a : -2
[-2 ; 5] et 5 [-2 ; 5] - L'intervalle ]2 ; 6[ est un intervalle ouvert. On a : 2 ]2 ; 6[ et 6 ]2 ; 6[ - L'intervalle ]6;+∞[est également un intervalle ouvert. 3. Intersections et unions d'intervalles : Définitions : - L'intersection de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments qui appartiennent à A et à B et se note A
B. - La réunion de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments qui appartiennent à A ou à B et se note A
B.6 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr
A∩B
A∪B
Méthode : Déterminer l'intersection et la réunion d'intervalles Vidéo https://youtu.be/8WJG_QHQs1Y Vidéo https://youtu.be/hzINDVy0dgg Dans les cas suivants, déterminer l'intersection et la réunion des intervalles I et J : 1) I =[-1 ; 3] et J = ]0 ; 4[ 2) I = ] -∞ ; -1] et J = [1 ; 4] 1) Pour visualiser les ensembles solutions, on peut représenter les intervalles I et J sur un même axe gradué. Les nombres de l'intersection des deux ensembles sont les nombres qui appartiennent à la fois aux deux ensembles. Il s'agit donc de la zone de l'axe gradué où les deux ensembles se superposent. Ainsi I
J = ]0 ; 3]. Les nombres de la réunion des deux ensembles sont les nombres qui appartiennent au moins à l'un des deux ensembles. Il s'agit donc de la zone de l'axe gradué marquée soit par l'intervalle I soit par l'intervalle J. Ainsi I ∪J = [-1 ; 4[. I 0 1 J I
J 0 1
7 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 2) I
J = , car les ensembles I et J n'ont pas de zone en commun. IJ = ] -∞ ; -1]
[1 ; 4] Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p38 n°53 et 54 p37 n°39 p38 n°52 Ex 5, 6 (page8) p37 n°41 p37 n°40 p17 n°17, 18 p48 n°57 p43 n°16 Ex 5 (page8) Ex 6 (page8) ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 I ∪J 0 1 I 0 1 J Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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