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Spé maths : DM no1
"Tout l"univers repose sur l"ensemble des entiers naturels.» (Pythagore (569 avant J.C. -vers 500 avant J.C.)) I Résoudre les équations et inéquations suivantes : a) 9x2+4x+5=0 b) 2x2+28x=15 c)x2+2x+3<0 d)x2+x-1?0 e)x4-6x2+8=0 II (un)est la suite arithmétique de raisonr=3 et telle queu3=5.Trouver la valeur deu0et deu24.
III [a)](un)est une suite géométrique de raisonqet telle queu2=54 etu4=162.1. Y a-t-il plusieursvaleurs possibles pourq?
2. Calculeru0.
IV (un)est la suite arithmétique de raison 6 telle que u 0=7. vn)est la suite définie pour tout nombrendeN. par v n=5un-1.Démontrer que la suite
(vn)est arithmétique. V (un)est la suite de nombres réels strictement po- sitifs définie paru0=2 et pour tout nombren?N, u n+1=un un+1. vn)est la suite définie surNparvn=1 un. a) Démontrer, par récurrence, que tous les termes de la suite (un)sont strictement positifs. pour toutn. b) Calculeru1,u2,u3,u4puisv1,v2,v3,v4. c) Démontrer que (vn)est une suite arithmétique. d) Pour tout nombren?N. exprimer :vnen fonction den;
unen fonction den.
VI Évaporation
En période de sécheresse, une piscine perd
chaque semaine un vingtième de son contenu par évaporation. En début de période, elle contient 60 m 3 d"eau. On suppose que la sécheresse dure 8 semaines et que l"on n"ajoute pas d"eau. On noteV0=60 le volume de départ puisV1,V2, ...Vn les volumes d"eau de la piscine au bout respective- ment, d"une semaine, de deux semaines, ..., dense- maines. a) CatculerV1etV2. b) Comment calcule-t-onVn+1à partir deVn? c) Quelle est la nature de la suite (Vn)? d) Quel sera le volume d"eau dans la piscine à la fin de la huitième semaine?quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] Maths Dm 3
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