PUISSANCES ET RACINES CARRÉES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Tout le cours sur les racines carrées en vidéo : https://youtu.be/8Atxa6iMVsw.
RACINES CARREES (Partie 1)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. RACINES CARREES (Partie 1). La devise pythagoricienne était « Tout est nombre » au sens de
CORRIGÉ DM N°5 : RACINES CARRÉES DUN ENDOMORPHISME
7 jan. 2013 Un calcul simple montre que le système obtenu en écrivant MD = DM équivaut à mij = 0 pour i j . Ainsi les matrices qui commutent avec D sont ...
LES RACINES CARRÉES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. LES RACINES CARRÉES. La devise pythagoricienne était « Tout est nombre » au sens de nombres
RACINES CARREES (Partie 2)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. RACINES CARREES (Partie 2). I. Sommes et différences de racines carrées. Rappel :.
3ème : Chapitre11 : Les racines carrées.
3ème : Chapitre11 : Les racines carrées. 1. Définition. Soit a un nombre positif. La racine carrée de a est le nombre positif dont le carré est a.
Rappels sur les racines carrées
Rappels sur les racines carrées. 1 Définition. Définition 1.1. Soient d et c deux nombres positifs. Nous dirons que c est la racine carrée de d.
Nombres complexes
2 Racines carrées équation du second degré. Exercice 5. Calculer les racines carrées de 1
Racine carrée - Exercices corrigés
RACINE CARREE. EXERCICES CORRIGES. Les carrés parfaits : ( sauf 1 ). 4 9
Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : 2
Ainsi l'ensemble solution est S = {?3;?. ?. 3;2;?2}. 6 Equations irrationnelles avec des racines carrées. Méthode générale : On isole la racine carrée et
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frFRACTIONS, PUISSANCES, RACINES CARRÉES
Tout le cours sur les fractions en vidéo : https://youtu.be/a0Qb812W75c Tout le cours sur les puissances en vidéo : https://youtu.be/XA-JkXirNz4 Tout le cours sur les racines carrées en vidéo : https://youtu.be/8Atxa6iMVswPartie 1 : Fractions
1. Calcul avec les fractions (Rappels)
Propriétés :
Méthode : Effectuer des calculs de fractions
Vidéo https://youtu.be/1yV5scwCwvg
5 4 6 16 5 3 6 5 2 -3 -5 11 3 4 -5 8 8 7 4 7 5 3Correction
5×4
4×4
5×5
3×5
6×3
5×3
2×(-5)
(-3)×11 &3 2515 18 15 '$3 '&3 20+6 16 $3 8 13 8 8 7 4 7 5 3 8 7 20 21
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20 21
4 21
2. Réduire des expressions au même dénominateur
Propriété :
9 9< 9<=;: Méthode : Réduire au même dénominateurVidéo https://youtu.be/Id_udNTKsqI
Réduire les expressions suivantes au même dénominateur : 7 í µ-2 5 3 í µ=3+5í µ
2í µ+1
Correction
7 í µ-2 5 37×3
í µ-2 ×3 5 í µ-2 3 í µ-2 21-5í µ-2 3 í µ-2
21-5í µ+10
3 í µ-231-5í µ
3 í µ-2 í µ=3+5í µ
2í µ+1
3 15í µ
2í µ+1
32í µ+1
1í±¥2í µ+1)
5í µ
2í µ+1
32í µ+1
+5í µ2í µ+1
6í µ+3+5í µ
2í µ+1
11í µ+3
2í µ+1
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPartie 2 : Puissances
1. Rappels
De façon générale :
í µ fois í µ est un nombre non nul et í µ est un entier non nul. =1 0 =0 1 =12. Attention aux signes !
Ne pas confondre :
-3 et : -3 =-3×3×3×3=-81Exercice :
Calculer de même en appliquant la règle des signes : -5 ;-1 -1 ;-3 -2 ;-7 -9 ;-9Réponses : 25;-1;1;-27;4;-49;1;-1
3. Opérations sur les puissances
Avec í µ et í µ entiers relatifs :
1 1Exemples :
2 =2×2×2 11 =11×11×11×11×11Exemples :
15 =15 103=1 0 =0 1 =1
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Effectuer des calculs sur les puissancesVidéo https://youtu.be/FBmVDGvUtJ4
Vidéo https://youtu.be/cY6xdxT7kLM
Exprimer sous la forme d'une seule puissance :
1 4 í µ=4 ×4 5 5 í µ=7 7 í µ=6 ×9Correction
í µ=4 ×4 í µ=7 3 7 2 6 í µ=6 ×9 =4 =4 =5 =7 ×76×9
=4 =5 =7 ×7 =54 =7 =7 Méthode : Appliquer les formules sur les puissances de 10Vidéo https://youtu.be/GWz5_veC12U
Vidéo https://youtu.be/EL4dBiBbL-U
a) Écrire sous la forme 10 ou 10 í µ=10×10
10 10 10 í µ=10 10 b) Écrire en notation scientifique : í µ=4×7×10×10
)17×10
×5×10
156×10
)232×10
+6×102×10
Correction
a) í µ)í µ=4×7×10×10
)17×10
×5×10
156×10
)232×10
+6×102×10
=28×10 )+)17×5
5610
×10
1 10 )20,0032+0,006
2×10
í µ=10×10
=10 =10 10 10 =10 =10 )2 10 =10 =10 í µ=10 10 =10×10
=10×10
=10 =10 =105 sur 9
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr =28×10 =0,625× 10 10 )20,0092
2×10
=2,8×10 =0,625×100,0092
2 1 10 =6,25×10 =0,0046×10 =4,6×10Partie 3 : Racines carrées
1. Définition
Exemples :
• 3 =9 donc 9 =3 • 2,6 =6,76 donc6,76 =2,6
2 ≈1,4142
3≈1,732
2 et3 s'écrivent avec un nombre infini de décimales, on les appelle des nombres
irrationnels.Définition :
La racine carrée de í µ est le nombre (toujours positif) dont le carré est í µ.Racines de carrés parfaits :
0=0 25=5100=10
1=1 36=6121=11
4=2 49=7144=12
9=3 64=8169=13
16=4 81=9Remarque :
-5 =? La racine carrée de -5 est le nombre dont le carré est -5 !Un nombre au carré est toujours positif (règle des signes), donc la racine carrée d'un nombre
négatif est impossible. -5 n'existe pas !2. Propriétés sur les racines carrées
Propriétés : í µ et í µ sont des nombres positifs. 9 9 (í µâ‰ 0) F í µG6 sur 9
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr í µ+í µ etDémonstration au programme :
Vidéo https://youtu.be/gzp16wnchaU
• F í µG =F í µG ×F í µG • F í µÃ—í µG =í µÃ—í µ car a et b sont positifsDonc F
í µG =F í µÃ—í µG et doncDémonstration au programme :
Vidéo https://youtu.be/fkE5KngvcCA
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