Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines
Remarque : la représentation graphique d'une fonction constante est une droite parallèle à l'axe des abscisses. c) Propriétés. Soit f une fonction affine de
VARIATIONS DUNE FONCTION
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Tout le cours sur les fonctions affines en vidéo : https://youtu.be/n5_pRx4ozIg.
FONCTIONS AFFINES (Partie 2)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTIONS AFFINES (Partie 2). I. Fonction affine et droite associée.
3ème Révisions – Fonctions linéaires et affines
Soit la fonction affine f telle que f(x) = 5x + 2. Représenter graphiquement les fonctions affines suivantes : f(x) = 2x + 3 g(x) = -2x + 1.
FONCTIONS AFFINES – Chapitre 1/2
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTIONS AFFINES Partie 1 : Fonction affine fonction linéaire
FONCTIONS AFFINES – Chapitre 2/2
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTIONS AFFINES – Chapitre Soit ( ) la représentation graphique de la fonction affine.
LES FONCTIONS DE REFERENCE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr La représentation graphique d'une fonction affine est une droite qui n'est pas parallèle à .
Contrôle : « Fonctions linéaire et affine »
2/ Donne la définition d'une fonction affine. Quelle forme a la représentation d'une telle fonction ? 3/ f est une fonction linéaire de coefficient 2 .
FONCTIONS AFFINES (partie 1)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTIONS AFFINES (partie 1). I. Fonction affine - fonction linéaire - fonction constante.
Fonctions de plusieurs variables
fonctions affines de deux variables (c'est-`a-dire les fonctions du type f(x y) = ax + by + c vertical) est le graphe d'une fonction affine.
FONCTIONS AFFINES - Chapitre 2/2
Tout le cours en vidéo :https://youtu.be/n5_pRx4ozIgPartie 1 : Fonction affine et droite associée
Vidéo https://youtu.be/KR8AgLUngeg
Exemple :
Soit (í µ) la représentation graphique de la fonction affine définie par í µ =í µ-1.On a par exemple :
Si í µ=2, alors í µ
2 =2-1=1. Le point A de coordonnées (2;1) appartient à la droiteDe même, si í µ=3, alors í µ
3 =3-1=2. Le point B de coordonnées (3;2) appartient à la droiteDe façon générale :
Le point M de coordonnées (í µ ; í µ(í µ)) appartient à la droite (í µ).Cependant :
Le point C de coordonnées (4,5;3) n'appartient pas à la droite (í µ).En effet, si í µ=4,5, alors í µ
4,5 =4,5-1=3,5 et non pas 3 ! Partie 2 : Coefficient directeur et ordonnée à l'origine Définition : Soit la fonction affine í µ définie par í µ(í µ)=í µí µ+í µ. • í µ s'appelle le coefficient directeur, • í µ s'appelle l'ordonnée à l'origine.Méthode : Déterminer une fonction affine à l'aide de son coefficient directeur et de son ordonnée Ã
l'origineVidéo https://youtu.be/E0NTyDRqWfM
Vidéo https://youtu.be/bgySp9gT8kA
Vidéo https://youtu.be/tEiuCP_oekY
Vidéo https://youtu.be/q68CLk2CNik
2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frDéterminer graphiquement l'expression de la fonction í µ représentée par la droite (í µ)et de la fonction
í µ représentée par la droite (í µ').Correction
Ce nombre s'appelle le coefficient directeur
(si on avance de 1 : on monte de 2)Ce nombre s'appelle l'ordonnée à l'origine
(-2 se lit sur l'axe des ordonnées)Pour (í µ): Le coefficient directeur est 2
L'ordonnée à l'origine est -2
L'expression de la fonction í µ, représentée par la droite (í µ), est : í µ =2í µ-2 Pour (í µ'): Le coefficient directeur est -0,5L'ordonnée à l'origine est -1
L'expression de la fonction í µ, représentée par la droite (í µ'), est : í µ =-0,5í µ-1Remarques :
- Si le coefficient directeur est positif, alors on " monte » sur la droite en la parcourant de gauche Ã
droite. On dit que la fonction affine associée est croissante.- Si le coefficient directeur est négatif, alors on " descend » sur la droite. On dit que la fonction affine
associée est décroissante. 3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPartie 3 : Accroissements (non exigible)
Propriété des accroissements :
Soit la fonction affine í µ définie par í µ =í µí µ+í µ et deux nombres distincts í µ et í µ.Alors : í µ=
Remarque : Dans le calcul de í µ,inverser í µ etí µ n'a pas d'importance.En effet :
Exemple :
On considère la fonction affine í µ telle que í µ(2)=3 et í µ(5)=4. Le coefficient directeur de la droite représentative de í µ est égal à : 2 5 2-5 3-4 2-5 -1 -3 1 3TP info : " Fonctions affines »
Partie 4 : Déterminer une fonction affine à partir de deux images (Non exigible) Méthode : Déterminer l'expression d'une fonction affineVidéo https://youtu.be/cXl6snfEJbg
Déterminer la fonction affine í µvérifiant : í µ(2)=4et í µ(5)=1Correction
í µ est une fonction affine de la forme í µ(í µ)=í µí µ+í µ Déterminer í µrevient à trouver les valeurs de í µet í µ. • On applique la propriété des accroissements pour trouver le coefficient directeur í µ : 2 5 2-5 4-1 2-5 3 -3 =-1 donc : í µ -1 í µ+í µ soit í µ • Or, on a par exemple : í µ(5)=1 4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frComme : í µ
On a : í µ
5 =-5+í µDonc : 1=-5+í µ
Soit : í µ=1+5
í µ=6D'où : í µ(í µ)= -í µ+6.
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