FONCTIONS COSINUS ET SINUS
Sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine du repère. 3) Autres propriétés. Propriétés : Pour tout nombre réel x on a : 1) cos ? +
VARIATIONS DUNE FONCTION
On considère la représentation graphique la fonction : Page 4. 4 sur 11. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr a) Sur quel intervalle
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SECOND DEGRÉ (Partie 1). I. Fonction polynôme de degré 2. Définition : On appelle fonction
Fonctions Représentation graphique Tableau de valeurs CASIO
Fiche n°200 page 1. Fonctions. Représentation graphique. Tableau de valeurs. CASIO. Graph 35 + ?? Tracer la courbe représentative de la fonction.
GENERALITES SUR LES FONCTIONS
Un repère étant choisi on appelle représentation graphique d'une fonction f l'ensemble des points M de coordonnées ( x ; y ) lorsque x prend toutes les
Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines
c) Représentation graphique. On considère un repère du plan. * Si une fonction est linéaire alors sa représentation graphique est une droite qui passe par
Partie 1 : Fonctions cosinus et sinus
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Déterminer à l'aide du graphique l'expression de la fonction . Correction.
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
Sa représentation graphique (ci-contre) est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. 2. Fonction impaire. Définition : Une fonction dont la courbe est
SECOND DEGRÉ (Partie 2)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SECOND DEGRÉ (Partie 2). I. Lecture graphique du signe d'une fonction. 1) Tableau de signes.
METHODOLOGIE – COMMENT TRACER UN GRAPHIQUE ?
Tracer la courbe représentant l'évolution de la température en fonction du temps. » Sur chaque axe on doit indiquer : - par une flèche
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frTRIGONOMÉTRIE - Chapitre 3/3
Partie 1 : Fonctions cosinus et sinus
1) Définitions et représentations graphiques
Définitions :
- La fonction cosinus est la fonction définie sur ℝ qui, à tout réel , associe cos().
- La fonction sinus, est la fonction définie sur ℝ qui, à tout réel , associe sin().
Fonction cosinus
2 sur 9
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr2) Périodicité
Propriétés : 1) cos()=cos
+2 où entier relatif.2) sin()=sin
+2 où entier relatif.Démonstration : Aux points de la droite orientée d'abscisses et +2 ont fait
correspondre le même point du cercle trigonométrique.Remarque :
On dit que les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période . Cela signifie qu'on retrouve le même morceau de courbe sur chaque intervalle de longueur2.
3) Parité
Définitions : - Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées
est une fonction paire. - Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère est une fonction impaire.Remarques :
- Pour une fonction paire, on a : - Pour une fonction impaire, on a : Ce sont ces résultats qu'il faudra vérifier pour prouver qu'une fonction est paire ou impaire.3 sur 9
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPropriétés :
- La fonction cosinus est paire et on a : cos =cos() - La fonction sinus est impaire et on a : sin =-sin()Démonstration :
Les angles de mesures et - sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses donc : sin =-sin et cos =cos.Remarques :
- La courbe de la fonction cosinus est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. - La courbe de la fonction sinus est symétrique par rapport à l'origine. Méthode : Reconnaître graphiquement la parité et la périodicité d'une fonctionVidéo https://youtu.be/RV3Bi06nQOs
Déterminer graphiquement la parité et la périodicité des fonctions , et ℎ représentées ci-
dessous :4 sur 9
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCorrection
FONCTION :- La fonction est paire car sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
- La fonction est périodique de période car on retrouve le même morceau de courbe sur
chaque intervalle de longueur . FONCTION : - La fonction est impaire car sa courbe est symétrique par rapport à l'origine.5 sur 9
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr - La fonction est périodique de période car on retrouve le même morceau de courbe sur chaque intervalle de longueur FONCTION :- La fonction ℎ est paire car sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
- La fonction ℎ n'est pas périodique, on ne retrouve pas le même morceau de courbe sur différents intervalles. Méthode : Étudier la parité d'une fonction trigonométriqueVidéo https://youtu.be/hrbgxnCZW_I
Démontrer que la fonction définie sur ℝ par =sin()-sin2
est impaire.Correction
On a :
=sin -sin -2 =-sin()+sin2
sin()-sin2
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frLa fonction est donc impaire.
Sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine du repère. Méthode : Compléter un graphique par parité et périodicitéVidéo https://youtu.be/KbCpqXSvR8M
Soit une fonction impaire et périodique de période . Compléter sa représentation
graphique sur l'intervalle -3
23
2Correction
1ère
étape : La fonction est impaire. Sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère.On complète donc par symétrie centrale.
2 eétape : La fonction est périodique de période .On retrouve le même morceau de courbe
sur chaque intervalle de longueur . Le morceau déjà tracé a pour longueur , on le reproduit à gauche et à droite.7 sur 9
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Partie 2 : Fonctions sinusoïdales ↦(+) et En physique, de nombreux phénomènes sont liés à la propagation d'onde : le son, la lumière, ... Les grandeurs associées à ces ondes peuvent être mathématisées par des fonctionssinusoïdales du type ↦(+)et ↦(+).
1) Amplitude
Définition : L'amplitude d'une fonction périodique est sa valeur maximale.Propriété : L'amplitude des fonctions ↦(+)et ↦(+)est .
3) Phase
Définitions : +est appelé la phase instantanée du signal. Si t = 0, est appelée la phase à l'origine du signal. est appelée la pulsation du signal. Remarque : En physique, la phase s'exprime en radians et la pulsation en radians par seconde.3) Période
Définition : La période d'une fonction est l'intervalle pour lequel la courbe de la fonction se
reproduit à l'identique. Remarque : En physique, la période s'exprime en secondes.Propriété : La période des fonctions ↦(+) et ↦(+) est
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Déterminer graphiquement l'expression d'une fonction sinusoïdaleVidéo https://youtu.be/I0Gp7zTPj14
On a représenté ci-dessous la courbe d'une fonction sinusoïdale du type : Déterminer à l'aide du graphique l'expression de la fonction .Correction
- La fonction a pour maximum 3. L'amplitude de est donc A = 3. - La période est égale à 4, donc =4. Et donc la pulsation est égale àAinsi, est de la forme :
=3cosK 1 2 +M - On lit graphiquement que 0 =0, soit : 3cosO×0+Q=0, soit encore : cos=0.
Ainsi : =
et =- conviennent.On lit encore graphiquement que
=-3, soit : 3cosO×+Q=-3, soit encore :
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr cosO 2 +Q=-1Testons les valeurs précédentes =
et =- dans l'équation précédente : cosO 2 2Q=cos=-1 donc =
convient. cosO 2 2Q=cos0=1≠-1 donc =-
ne convient finalement pas. On en déduit que l'expression de la fonction est : =3cosK 1 2 2 MHors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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