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Nombres relatifs : toutes les opérations

- 1 - I. Rappels : Addition et soustraction des nombres relatifs

1. Notations

Nombre Signe Partie numérique

+5 + 5 -1,23 - 1,23

45,2 + 45,2

2. Addition de nombres relatifs

a) Nombres de même signe Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :

On prend le signe commun aux deux nombres,

On additionne les parties numériques.

(+5) + 7= 12 -5 + (-4,2) = -9,2 b) Nombres de signes contraires Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires : On prend le signe du nombre qui a la plus grande partie numérique, On fait la différence des parties numériques. -5 + 8 = 3 13,2 + (-3,7) = 9,5 12 + (-23,1) = -11,1

3. Soustraction de nombres relatifs

Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé

4 ² (-5) = 4 + 5 = 9 -3 ² (-8) = -3 + 8 = 5 -12,1 ² (-5) = -12,1 + 5 = -7,1

4. 6LPSOLILŃMPLRQ G·pŃULPXUHV ; sommes algébriques

a) On peut simplifier les écritures selon les règles de signes suivantes : o On transforme les soustractions en additions o 2Q VXSSULPH OHV VLJQHV G·MGGLPLRQ HP OHV SMUHQPOqVHV o Si le premier terme est positif, on supprime son signe Exemple : 3 ² (-7) + (-5) - (+2) = 3 + 7 ² 5 ² 2 =10 ² 7 = 3. + ( + ) donne + + (- ) donne - - ( - ) donne + - (+ ) donne - - 2 - b) Somme algébrique.

8QH VRPPH MOJpNULTXH HVP XQH VXLPH G·MGGLPLRQV et de soustractions de nombres

relatifs.

Exemples :

7 ² 8 + 3 ² 2,5 + 10 ² 15,5 =

7 + 3 + 10 ² 8 ² 2,5 ² 15,5 = 20 ² 26 = -6

Simplifier puis calculer.

10 ² 3,5 +8 ² (- 4,5) ²9 + (- 7,5) ² 8 =

10 ² 3,5 + 4,5 ² 9 ² 7,5 =

10 + 4,5 ² 3,5 ²9 ² 7,5 =

14,5 ² 20 = -5,5

c) Sommes algébriques et priorité

2Q HIIHŃPXH G·MNRUG OHV ŃMOŃXOV HQPUH SMUHQPOqVHVB

8210237

)2()3(7 )68()96(7

10 [ 7 (7 9) 5]

10 [ 7 ( 2) 5]

10 [ 9 5]

10 ( 4) 10 4 14

II. Multiplication et division de nombres relatifs

1. Multiplication de deux nombres relatifs

7,141,27u

66)11(6u

même signe

24)8(3 u

5,121025,1 u

signe contraire

Pour multiplier deux nombres relatifs :

On multiplie les parties numériques.

On applique la règle des signes :

Remarque IH ŃMUUp G·XQ QRPNUH UHOMPLI HVP PRXÓRXUV SRVLPLIB

64²888 u

25)²5()5()5( u

09,0)²3,0()3.0()3,0( u

- 3 -

2. 6LJQH G·XQ SURGXLP GH SOXVLHXUV IMŃPHXUV

a) Exemple

7 (-2) (-5) = 70 signe +

(-6) (-2) 8 (-0,5) = -48 signe ²

4 (-5) 3 2 (-6) 8 = 5760 signe +

b) Règle Si dans un produit, il y a un nombre pair de facteurs négatifs, alors le résultat est positif. Si dans un produit, il y a un nombre impair de facteurs négatifs, alors le résultat est négatif.

4,113)5,1()6,12(32 uuu

8,622)3.17()6()2()3(uuu

c) Application

A = 10 5,2 (-4) (-2,5) (-0,1)

On cherche le signe du produit, 3 facteurs négatifs donc A < 0 A = - (10 5,2 4 2,5 0,1) = - (10 5,2 10 0,1) = - 52

3. Division de deux nombres relatifs

a) Quotient de deux nombres relatifs a et b sont deux nombres relatifs avec b 0.

Le quotient de a par b , noté

ba ou b a est le nombre qui multiplié par b donne a.

Exemple :

3)27( est le nombre qui multiplié par 3 donne ²27.

On a : (-9)

3=-27 ; donc (-27)

93 y
b) Règle Pour diviser deux nombres relatifs, on divise les parties numériques et on applique la règle des signes suivante : Le quotient de 2 nombres de même signe est positif. Le quotient de 2 nombres de signes contraires est négatif. - 4 -

Exemples

Nombres relatifs de même signe

3,6 6 = 0,6

6,06 6,3 (-12) (-4) = 3 34
12

Parenthèses facultatives

Nombres relatifs signes contraires

(-63) 7 = -9 97
63

10 (-2) = -5

1052

Parenthèses obligatoires

c) Remarque 22
4 2 4 53
15 3 15

4. Application

Les priorités de calcul pour les nombres positifs restent valables pour les nombres relatifs.

On effectue les calculs entre parenthèses

(Q O·MNVHQŃH GH SMUHQPOqVHV RQ HIIHŃPXH OHV PXOPLSOLŃMPLRQV HP OHV GLYLVLRQV avant les additions et les soustractions. Quand des opérations ont le même niveau de priorité, on les effectue de gauche

à droite.

514
224

210124

225124

y y yu A A A A

20 10 2 5 2 2 5 1 5 5B

quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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