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Seconde. ROME. DM n°1 : Quelques problèmes historiques sur les nombres. Année scolaire. 2008/2009. Exercice 1 : Le nombre d'or.
Seconde
ROMEDM n°1 : Quelques problèmes
historiques sur les nombresAnnée scolaire2008/2009Exercice 1 : Le nombre d'orI) Lien algèbre et géométrie : a) Tracer un carré ABCD de côté 3 cm b) On appelle I le milieu de [DC]. Tracer le segment [BI].Le cercle de centre I et de rayon IB coupe la droite (DC) en E.Placer le point F pour que AFED soit un rectangle.c)Calculer la longueur IB. En déduire la longueur DE. d) Montrer que
DEAD = 1
5 2Ce nombre noté
s'appelle le nombre d'or. (On retouve ce nombre dans des domaines très variés : architecture, biologie, botanique,etc...) On le note " phi » en l'honneur de Phidias, à l'origine de la construction du Parthénond'Athènes dont les proportions respectent ce nombre.II) Quelques propriétés algébriques de
1) Calculer
à la calculatrice et en donner une approximation à 10-4 près. 2) A quel ensemble le plus petit possible semble appartenir
3) Montrer que - 1 =
-1 4) Montrer que est solution de l'équation x2 = x + 15) En déduire
2 en fonction de 6) En écrivant que 3 =2 x , en déduire 3 en fonction de 7) Même question avec 4 et 58) En calculant
5 - 4, qu'obtient-on ? Même chose avec 4 - 3, 3 - 2, 2 - 9) En utilisant la question 8), exprimer de manière simple
6, 7, 8 en fonction de Exercice 2 : Irrationalité de 2Supposons qu'on puisse écrire
2 sous forme irréductible a b où a et b sont des entiers naturels.1) Montrer dans ce cas que a2 = 2b22) a) Montrer que le carré d'un nombre pair 2n (n ℕ) est un nombre pair. b) Montrer que le carré d'un nombre impair est impair.3) Des questions 1) et 2) déduire que a est pair.4) Soit a = 2m , avec m ℕ a) Montrer que b2 = 2m2
b) Que peut-on en déduire quant à la parité de b ?5) Expliquer pourquoi il y a contradiction avec l'hypothèse faite au début.Que peut-on dire alors du nombre
2 ?Remarque : Ce type de raisonnement est appelé
raisonnement par l'absurdequotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] Maths nombres relatifs et possitives
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