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LE PROBLEME DE NAPOLEON :
Comment retrouver le centre d'un cercle à l'aide du compas uniquement ?Commentaires :
L'objectif est de retrouver le centre d'un cercle donné avec pour seul instrument le compas.Napoléon Bonaparte (1769-1821) montrait un certain goût pour les mathématiques et la géométrie
en particulier. Lors de la campagne d'Italie, il rencontre le géomètre italien Lorenzo Mascheroni
(1750-1800) qui lui expose le problème suivant : On se donne un cercle dont le centre n'est pas tracé. Comment retrouver ce centre à l'aide du compas uniquement ?De retour de campagne, Napoléon propose une solution à ce problème. Celle-ci est dictée sous
forme d'un programme de construction énoncé ci-dessous.1) Soit le cercle (í µ) suivant dont le centre n'est pas tracé. Placer sur ce cercle, deux points A et
B non diamétralement opposés.
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr2) Tracer le cercle (í µ') de centre A et passant par B. Ce cercle recoupe le cercle (í µ) en C.
3) Tracer le cercle de centre B et passant par A et le cercle de centre C et passant par A. Ces
deux derniers cercles se recoupent en D.4) Tracer le cercle de centre D et passant par A. Ce cercle coupe le cercle (í µ') en E et F.
5) Tracer le cercle de centre E et passant par A et le cercle de centre F et passant par A. Ces
deux derniers cercles se recoupent en O. Vérifier que le point O est le centre du cercle (í µ).Voir la figure dynamique :
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