[PDF] 4ème - Proportionnalité - AlloSchool

4ème - ProportionnalitéCOMPÉTENCESÉVALUÉESDANSCECHAPITRE:(T: compétences transversales,N: activités numériques,G: activités géométriques,F: gestion de donnéeset fonctions)Intitulé des compétencesEval.1Eval.2Eval.3T1Connaîtrele vocabulaire, les définitionset les propriétésdu coursF1Calculer une quatrième proportionnelleF2Effectuer des calculs faisant intervenir des pourcentagesF3Utiliser, dans un repère du plan, la caractérisation de la proportion-nalité par l"alignement de points avec l"origineF4Calculs de vitesses, distances et durées grâce à la formuled=v×tTaux de réussite:............%Note du chapitre:............/20Moyenne de la classe:............/20?: cette compétence fait partie dusoclecommun.PE 1 Cours Maths -

Deuxpoints verts:Je sais très bien faireUn point vert:Je sais bien faire, mais il reste quelques erreursUn point rouge:Je ne sais pas bien faire, il y a trop d"erreursDeuxpoints rouges:Je sais pas faire du toutLégende du tableau de compétences :26.1 ProportionnalitéDeux grandeurs sont ditesproportionnellessi on passe des valeurs de l"une aux valeurs de l"autre enmultiplianttoujours par le même nombre, appelécoefficientde proportionnalité.DéfinitionOn présente souvent les situationsde proportionnalitéà l"aide d"un tableau; par exemple :Grandeur 1511Grandeur 21224,2×2,2125=24,211=2,2ce tableau est un tableau de proportionnalité,et le coefficient de proportionnalitéest égal à 2,2.On peut ajouter une nouvelle colonne à un tableau de proportionnalité en multipliant l"une des colonnespar un nombre non nul :Grandeur 151115Grandeur 21224,236×3×3On peut ajouter une nouvelle colonne à un tableau de proportionnalité en additionnant deux de ses co-lonnes :Grandeur 151116Grandeur 21224,236,226.2 Calculer une quatrième proportionnellePour compléter un tableau de proportionnalitétel que celui-ci :Grandeur 1521Grandeur 212xon peut aussi appliquer lapropriété des produits en croix égaux:On a125=x21et donc 12×21=5×xet ainsix=12×215ce qui donnex=50,4PE 1 Cours Maths -

26.3 Pourcentages1.Calculer un pourcentageDans uneclasse de 24 élèves on trouve15 garçons; pour déterminerle pourcentageque représententles garçons dans la classe, on peut compléter le tableau de proportionnalitésuivant :15x24100ce qui donnex=15×10024et doncx=62,5.Les garçons représentent 62,5% des élèves de la classe2.Appliquer un pourcentageDans un bureau de vote, il y a eu 450 votants, et 40% d"entre euxont voté pour le candidat A; pourdéterminer combien de voix le candidat A a recueilli dans ce bureau de vote, on peut compléter letableau de proportionnalitésuivant :x40450100ce qui donnex=40×450100et doncx=180.Le candidat A a recueilli 180 voix dans ce bureau de vote.26.4 Proportionnalité et représentation graphique dans unrepère duplanDans un repère du plan :•si on représente une situationde proportionnalité,alors on obtient des pointsalignésavecl"originedu repère.•si on a des points alignés avec l"origine du repère, alors cette représentation graphique illustre unesituationde proportionnalité.PropriétéPar exemple :Grandeur 1102025Grandeur 24810Cette situation de proportionnalité est représentée graphiquement dans un repère par des points alignésavec l"origine :PE 1 Cours Maths -

?26.5 Calculer une vitesse moyenne, une distance, une durée grâce à larelationd=v×tLe mouvementd"unmobileseradituniformesiladuréeduparcoursest proportionnelleàladistanceparcourue; dans ce cas, le coefficient de proportionnalitéest appelévitessemoyennedu mobile.Si on notedla distance parcourue,tla durée du parcours etvla vitesse moyenne,on a la relationd=v×t. On a également les relationsv=dtett=dvDéfinition1.Calculer une vitesse moyenneUn automobilisteeffectue un trajet de 522 kilomètres en 6 heures; quelle est sa vitesse moyenne?Ici, on ad=522 km ett=6h; on a doncv=dt=5226=87 km/h (ou km.h-1).Cet automobilisteroule donc à la vitesse moyenne de 87 km/h.On peut effectuer unchangement d"unité de vitessede la manière suivante :On ad=522000 m ett=6×60×60=21600 secondes; ainsiv=dt=52200021600≈24 m/s (ou m.s-1).2.Calculer une distanceUn automobiliste roule à la vitesse moyenne de 64 km/h pendant 3h15min. Quelle distance a-t-ilparcouru?On commence par convertir la durée du parcours ennombre décimal d"heures:3h15min=3h1560h=3h14h=3,25h.Puis on applique la formule :d=v×t=64×3,25=208 km.Cet automobilistea parcouru 208 kilomètres.PE 1 Cours Maths -

3.Calculer une duréeUn automobiliste roule à la vitesse moyenne de 80 km/h sur unedistance de 272 km. Combien detemps ce parcours lui prendra-t-il?On applique la formule :t=dv=27280=3,4h.On convertit en heures et minutes : 3,4h=3h+0,4h=3h+(0,4×60)min=3h24minCet automobilisteroulera pendant 3 heures et 24 minutes.PE 1 Cours Maths -