[PDF] RACINES CARREES (Partie 2) Yvan Monka – Académie de

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1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr RACINES CARREES (Partie 2) I. Sommes et différences de racines carrées Rappel : + ou - (non-formules !) Comment simplifier des expressions contenant des sommes et des différences de racines carrées ? Méthode 1 : Ecrire le plus simplement possible : A = B = C =

3-23 -4-63

On regroupe les membres d'une même " famille de racines carrées » pour réduire l'expression. Les différentes familles de racines carrées sont : A = = B = = C = = Exercices conseillés En devoir p66 n°31 Méthode 2 : Ecrire les expressions suivantes sous la forme , où a et b sont des entiers et b le plus petit possible : A = B =

2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr On fait apparaître des racines carrées d'une même famille. Pour cela, il faut extraire des carrés parfaits. A = ← et sont des " déguisées » = ← Elles sont maintenant " démasqués » ! = ← On peut alors réduire l'expression. = B = = = = Exercices conseillés En devoir p64 n°7 à 10 p67 n°47 p69 n°76, 81, 82, 89 p67 n°45, 46 p69 n°79, 80 II. Racines carrées et développements Méthode : Ecrire les expressions suivantes sous la forme , où a, b et c sont des entiers relatifs : A =

3-4 2 B = 3+5 2 C = 2-5 2+5 D = 3+3 4-23

← On applique les règles classiques de dévelo ppement d'une expression comme on pourrait le faire sur des expressions algébriques. Les radicau x sont alors " traités » comme l'inconnue.

3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr A =

3-4 2 ← On applique la 2e identité remarquable = 3 2 -2×3×4+4 2 = = B = 3+5 2 ← On applique la 1ère identité remarquable = 3 2 +2×35+5 2 = = C = 2-5 2+5 ← On applique la 3e identité remarquable = 2 2 -5 2 = 2 - 5 = - 3 D = 3+3 4-23 ← On applique la double distributivité =

12-63+43-23

2

= = Exercices conseillés En devoir p66 n°32 et 33 p67 n°52 p69 n°78, 85, 90 p67 n°51 p69 n°84 Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

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