Taux de Variation Nombre Dérivé : Lycée Première Spécialité Maths
Taux de variation: 1. Définition: Soient f une fonction définie sur un intervalle I et a et b deux nombres.
Taux de variation dune fonction.
Le signe du taux de variation indique le sens de variation de f. 1 Théorème. Soit x1?x2. Si pour tout couple x1 ;x2 x1?I
Chapitre 1 : Taux dévolution I ] Rappels de lycée – pourcentages :
Calculer le coefficient multiplicateur et la variation relative. Définition : Le taux d'évolution (ou variation relative) entre deux.
Taux de Variation Nombre Dérivé : Lycée Première Spécialité Maths
L'ensemble de définition: L'ensemble de définition est: D = [ 0 ; + [. b. Exprimons en fonction de h
GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr a). Définition : Le taux de variation de la fonction f entre a et b est le nombre :.
EVOLUTIONS
I. Evolution exprimée en pourcentage Il s'agit ici d'une augmentation de 10400 – 8500 = 1900 habitants (variation absolue). Le taux d'évolution de la ...
1. Taux de variation (ou taux daccroissement) Première écriture du
Soit f une fonction f définie sur un intervalle I. soient x1 ? I x2 ? I et x1? x2 . Le taux de variation de f entre x1 et x2 est :.
Fiche méthode 4 Comprendre et calculer un taux de variation
Le taux de variation mesure l'évolution d'une variable entre deux dates par rapport à sa valeur de départ. Cette variation relative est le plus souvent exprimée
Une dérivée est un taux de variation instantané exemples
Une dérivée est un taux de variation instantané exemples : Mouvement
Modèles démographiques
Variation absolue ; variation relative ; taux de variation ; suite Dans la réalité pour une population dont le taux de variation est presque constant ...
MATHÉMATIQUES
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www.freemaths.frTaux de variation
Nombre dérivé
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freemaths fr Mathématiques Taux de variation, Nombre dérivé 1A. Taux de variation:
1. Définition:
Soient f une fonction définie sur un intervalle I, et a et b deux nombres réels distincts appartenant à I.On appelle taux de variation de f entre a et b, le nombre: f ( b ) - f ( a ) b - a2. Propriétés:
a.Si f ( x ) = m . x + p: = m = constante.
b.Si f est croissante sur I, alors: 0
Si f est décroissante sur I, alors: 0.
B. Taux de variation entre a et b = a + h (
h 0 ):Entre a et b, avec b = a + h et h 0, le taux de variation est: h f ( a + h ) - f ( a ) a + h ) - a f ( a + h ) - f ( a ) hC. Interprétation du taux de variation:
Soit f la courbe représentative de la fonction f.Soient A (
x A ; f ( x A ) ) et B ( x B ; f ( x B ), deux points.Freemaths :
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freemaths fr Mathématiques Taux de variation, Nombre dérivé 2Le taux de variation entre x
A et x B est égale à la pente de la sécante ( AB ).Autrement dit:
y B - y A x B - x AD. Nombre dérivé:
1. Définition:
Le nombre dérivé de f en " a " est: f ' ( a ) = lim h 0 h ) = lim h 0 f ( a + h ) - f ( a ) h2. Propriété:
Lorsque
h tend vers un nombre réel unique ( fini ) quand h prend des valeurs proches de 0, on dit que: f est dérivable en a.E. Tableaux des dérivées:
1. Fonctions usuelles:
f ( x )f ' ( x )Remarques k0Dérivable sur ¨ x1Dérivable sur ¨ x 2 2 xDérivable sur ¨ x 3 3 x 2Dérivable sur ¨
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freemaths fr Mathématiques Taux de variation, Nombre dérivé 3 x n n x ( n - 1 ) n *Dérivable sur ¨ si n 1
Dérivable sur ¨ * si n - 1
1 x 1 x 2Dérivable sur ¨ *
x 1 2 xDérivable sur ] 0
2. Formules usuelles:
FonctionFonction dérivée
U + VU' + V'
U x VU' x V + U x V'
k x Uk x U' 1 V V' V 2 U VU' x V - U x V'
V 2 F. Fonction dérivée de f ( x ) = g ( a x + b ):1. Théorème:
Si g est une fonction dérivable sur I, alors pour tout x réel tel que a x + b I, la fonction f ( x ) = g ( a x + b ) est dérivable et: f ' ( x ) = a x g' ( a x + b ).Freemaths :
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freemaths fr Mathématiques Taux de variation, Nombre dérivé 42. Exemple:
Soit la fonction f définie sur [
3 7 ; + [ par: f ( x ) = 7 x - 3 . Posons: g ( x ) = x ; g est définie sur [ 0 ; + [ et dérivable sur ] 0 ; + [ .7 x - 3 > 0 ssi x >
3 7Donc f est dérivable sur ]
3 7 ; + [ et nous avons: f ' ( x ) = a x g' ( a x + b ) = 7 x g' ( 7 x - 3 ) = 7 27 x - 3
g' ( x ) = 1 2 x G. Équation réduite de la tangente en A ( a ; f ( a ) ):1. Formule:
La tangente en A ( a ; f ( a ) ) a pour équation réduite: y = f ' ( a ) ( x - a ) + f ( a ).2. Remarque:
f ' ( a ) correspond à: la pente de la tangente au point A ou: coefficient directeur de la tangente au point A.quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] Maths Terminale S
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