[PDF] Cours de mathématiques - Exo7





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Cours darithmétique

parant les olympiades internationales de mathématiques. 5.3 Exercices de « Congruences » . ... cation dans des manipulations simples de congruences.



Fondamentaux des mathématiques 1

4.7 Congruence . Apprendre ses cours et s'entraîner : en mathématiques le talent a ses ... Et bien pour les mathématiques c'est exactement pareil !



Exercices de mathématiques - Exo7

Exercice 125 Congruence des carrés modulo 5. On définit la relation ? sur Z par x ? y ?? x2 ? y2mod5. 1. Déterminer l'ensemble quotient.



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Ensuite on n'oublie pas d'utiliser les congruences : 26 ? 64 ? 27. (mod 37). Sa résolution est immédiate : a = 1 b = ?2. 3.



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Nous allons voir que le chiffrement de César correspond à une opération mathématique très simple. Pour cela rappelons la notion de congruence et l'ensemble /26 



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Quoique la première équation du système soit satisfaite la seconde ne l'est pas. Rappelons que



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Les calculs bien menés avec les congruences sont souvent très rapides. Par exemple on sou- haite calculer 221 (mod 37) (plus exactement on souhaite trouver 



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21 mars 2016 Therefore „congruence of two geometric objects? was evaluated as the conception. We sought answers to the sub-problems of the research



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Cours de mathématiques

Première annéeExo7

2

SommaireExo7

1Logique et raisonnements. ........................................9

1

L ogique

9 2

R aisonnements

14

2Ensembles et applications. ......................................19

1

Ensembles

20 2

Applications

23
3

Injection, surjection, bijection

25
4

Ensembles finis

29
5

R elationd"équivalence

36

3Nombres complexes. ............................................41

1

L esnombres comple xes

41
2 R acinescar rées,équation du second degr é 45
3

Ar gumentet trigonométrie

48
4

Nombres comple xeset géométrie

52

4Arithmétique. ...................................................55

1

Division euclidienne et pgcd

55
2

Théor èmede Bézout

59
3

Nombres premiers

63
4

Congruences

66

5Polynômes. ......................................................73

1

Définitions

73
2

Arithmétique des polynômes

76
3

R acined"un polynôme, factorisation

80
4

F ractionsrationnelles

85

6Groupes. ........................................................89

1

Gr oupe

89
2

Sous-gr oupes

94
3

Morphismes de gr oupes

96
4

L egr oupeZ/nZ.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

5

L egr oupedes per mutationsSn.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

7Les nombres réels. .............................................107

1

L "ensembledes nombres rationnels Q.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

2

P ropriétésde R.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

3

Densité de QdansR.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

4

Bor nesupérieure

116 3

4SOMMAIRE

8Les suites. ......................................................121

1

Définitions

121
2

Limites

124
3

Ex emplesremar quables

130
4

Théor èmede conver gence

135
5

Suites r écurrentes

140

9Limites et fonctions continues. .................................147

1

Notions de fonction

148
2

Limites

152
3

Continuité en un point

158
4

Continuité sur un inter valle

163
5

F onctionsmonotones et bijections

166

10Fonctions usuelles. .............................................173

1

L ogarithmeet e xponentielle

173
2

F onctionscirculaires inverses

177
3

F onctionshyperboliques et hyperboliques inverses

180

11Dérivée d"une fonction. .........................................185

1

Dérivée

186
2

Calcul des dérivées

189
3

Extremum local, théor èmede R olle

193
4

Théor èmedes accr oissementsfinis

197

12Zéros des fonctions. ............................................203

1

La dichotomie

203
2

La méthode de la sécante

208
3

La méthode de Newton

212

13Intégrales. .....................................................217

1

L "intégralede Riemann

219
2

P ropriétésde l"intégrale

225
3

P rimitived"une fonction

228
4 Intégration par par ties- Changement de variable 234
5

Intégration des fractions rationnelles

238

14Développements limités. .......................................243

1

F ormulesde T aylor

244
2 Développements limités au voisinage d"un point 250
3 Opérations sur les développements limités 253
4

Applications des développements limités

257

15Courbes paramétrées. ..........................................263

1

Notions de base

264
2

T angenteà une courbe paramétr ée

271
3

P ointssinguliers - Branches infinies

277
4

Plan d"étude d"une courbe paramétr ée

284
5

Courbes en polaires : théorie

291
6

Courbes en polaires : e xemples

298

SOMMAIRE5

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