[PDF] Cours et TD de 4eme MATHS est une pyramide à base

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TABLEDESMATIÈRES

Chapitre

Chapitre? : Bases degéométrie?

I Calculs d"aire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ?

II Théorème dePythagore. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ?

III Théorème deThalès. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

IV DPC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . ??

Feuille derévisions n°?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Chapitre?: Nombres relatifs??

I Comparaison et repérage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

II Addition et soustraction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

III Multiplication et division. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Feuille derévisions n°?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Chapitre? : Expressions littérales??

I Substituer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

II Réduire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .??

Feuille derévisions n°?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Chapitre? : Théorème dePythagore??

I Simplifier descarrés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

II Calculer la longueur de l"hypoténuse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

III Calculer la longueur d"un côté formantl"angledroit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Feuille derévisions n°?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Chapitre? : Calculfractionnaire??

I Addition et soustraction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

II Multiplier et diviser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

III Simplifier desfractions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

IV Prioritésopératoires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Feuille derévisions n°?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Chapitre? : Géométrie dans l"espace??

I Lesnoms des di?érents solides. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

II Lespyramides. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

III Calcul de volume. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Feuille derévisions n°?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Chapitre? : Théorème deThalès??

I Produit en croix. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

II Calculer une longueur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Feuille derévisions n°?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Chapitre? : Équations??

I Résolution d"équations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

II Vérifiersiun nombreest solution d"uneéquation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

III Miseen équation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Feuille derévisions n°?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Chapitre? : Pythagore, leretour??

Feuille derévisions n°??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Chapitre??:Calcullittéral??

I Développer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

II Factoriser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Feuille derévisions n°??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Chapitre??:Proportionnalité??

I Produit en croix et application dans desproblèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

II Vitessemoyenne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Feuille derévisions n°??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Chapitre??:Puissances??

I Puissances (de??). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

II Opérationssur les puissances. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

III Écriturescientifique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

Feuille derévisions n°??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

Chapitre??:Statistiques???

I Moyenned"uneliste devaleurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

II Représentationd"une sériestatistique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

III Moyennepondérée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

Feuille derévisions n°??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

Annexe A: Tablesdemultiplication???

Annexe B: Exercices debase???

I Calculs d"aire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

II Substituer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

III Réduire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .???

IV Théorème dePythagore. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

V Calcul fractionnaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

VI Calcul de volume. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

VII Théorème deThalès. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

VIII Trianglerectangle?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

IX Équations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

X Calcul littéral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

XI Miseen équation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

Annexe C: Tâchescomplexes???

Annexe D : Algorithmiedébranchée???

I Opérationsalgébriques (environ ?h). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

II Boucles (environ ?h). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

III Chercher et remplacer (environ ?h). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

IV Puissances de? (environ ?h). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

V Binaire(environ ?h). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

VI Graphes(environ ?h). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

VII Basesde données (environ ?h). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

VIII Pixels (environ ?h). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

IX Énigmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .???

Annexe E : Scratch ensalle info???

I Entrée/sortie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

II Si... alors... sinon .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

III Plusieurs lutins. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

IV Invasion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .???

V Créerses blocs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ???

BASES DEGÉOMÉTRIEChapitre1

I-Calculsd"aire

ACTIVITÉ 1(SUR CE TD):

Figure?Figure ?Figure ?

Sansutiliser lesoutils de géométrie:

?. Entoureen rougelafigurequi a laplus grandeaire. ?. Entoureen bleu lafigurequi a l"airelaplus petite. ACTIVITÉ 2(SURCE TD):Parmi les figuressuivantes, entourer celle qui a laplus grandeaire: Disque n°? Disque n°? Disque n°? Disque n°? Disque n°?

Tracer des"unités d"aire» àl"intérieur d"unefigurenesu?itpastoujours. Onutilisealors des formules

pour calculer l"aire:Acarré=côté×côté

D CBA?cm

?cm

L"airedu carréABCDest :

A

ABCD=? × ?= 5×5 = 25cm2.

Méthode(CALCULER L"AIRED"UNCARRÉ)

Il faut faire attentionà nepasoublier l"unité!Sileslongueurssont exprimées encm, l"airesera en cm2.

Remarque

EXERCICE 1 (DANS TONCAHIER) :Calcule l"airede chacun des carréssuivants : a)

D CBA? cm

? cmb) ADO Y??mm c) OC I N ?m CHAPITRE 1 : BASES DE GÉOMÉTRIETD?e(????-????)-? L"aire d"unrectangle secalcule grâce à laformule:Arectangle=L × ?.

D CBA?m

?mL"airedu rectangleABCDest : A

ABCD=L × ?= 8×5 = 40m2.

Ilfaut faire attention ànepasoublier l"unité!

Méthode(CALCULER L"AIRED"UNRECTANGLE)

EXERCICE 2(DANS TONCAHIER) :Calcule l"airedechacun des rectanglessuivants : a)

D CBA?? cm

?cm b) UE L B ? cm ?,?cm c)

D PYN?,?m

??m L"aire d"undisque secalcule grâce àlaformule : A disque=π × R2 ,oùRdésignelerayon du disque. ?cm×OO

L"airedu disque est :

Adisque=π × R2=π ×52=π ×25 = 25π≈78?5cm2.

Méthode(CALCULER L"AIRED"UNDISQUE)

EXERCICE 3 (DANS TON CAHIER) :Calcule l"aire de chacun des disques suivants (tous sont de centreO), arrondie

au dixième : a) ? cm

×OOb)??cm×

OOc)? m×OO

L"aire d"untrianglerectangle secalcule grâce àlaformule : A triangle rectangle=?×?

2, où?et?désignentles deuxcôtés del"angledroit.

A BC ?cm ?cm?cm

L"airedu trianglerectangleABCest :

A

ABC=?×?

2=4×32=122= 6cm2.

Conseil : repasser en rouge l"angle droit pour déterminer les longueursà utiliser!

Méthode(CALCULER L"AIRED"UNTRIANGLE RECTANGLE)

?-TD?e(????-????)CHAPITRE 1 : BASES DE GÉOMÉTRIE EXERCICE 4 (DANS TONCAHIER) :Calcule l"airede chacun des trianglesrectanglessuivants: a) B AC ? cm ? cm??cm b)B K G ?,?cm ?,? cm ?,?cm c) F B I ??m ??m ??m

Calculer l"airedela figuresuivante:

A B CEF D G ?? cm ?cm ? cm ?. Onidentifie lesdi?érents types defiguresdont onsait calculer l"aire: -ABCDest unrectangle, -DEFGest uncarré. ?. Oncalcule chaqueaire : A ABCD=L×?= 4×10 = 40cm2ADEFG=L×?= 3×3 = 9cm2 ?. Onconclut en e?ectuantlebon calcul (ici uneaddition) : A figure=AABCD+ADEFG = 40 + 9 = 49cm2?

Méthode(CALCULER L"AIRED"UNE FIGURE COMPLEXE)

laquestion c) : a) O B WAN

K×II?cm

? cm ?cm b) H SM A

×TT

? cm ? cm c)

×??cm

demi-disque CHAPITRE 1 : BASES DE GÉOMÉTRIETD?e(????-????)-?

II-Théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l"angle droit (="en face" de l"angle droit) s"appelle l" hypoténuse. C"est aussi le côté le plus long du tri- angle. hypoténuse

Définition

EXERCICE 6 (SURCE TD):Pour chaque figurerepasser en couleur, sielle existe, l"hypoténuse : A C B EFG F B I ? cm ? cm ??cm

EXERCICE 7 (SURCE TD):Complète les phrases :

USB PU R AB C

L"hypoténuse deUSB

est ....................L"hypoténuse dePUR est ....................L"hypoténuse deABC est .................... ?-TD?e(????-????)CHAPITRE 1 : BASES DE GÉOMÉTRIE ?. Onécrit l"hypoténuse au carré. ?. Onécrit lesymbole " =» àlasuite. ?. Oncomplète enécrivant lasomme desdeux longueursrestantes, chacune aucarré.

Exemple:

AB C hypoténuse

AC2=AB2+BC2????

hypoténuse aucarré addition descarrés desdeuxautrescôtés

Méthode(ÉCRIRE L"ÉGALITÉDEPYTHAGORE)

EXERCICE 8 (SURCE TD):À côté de chaque trianglerectangle, écrisl"égalitédePythagore correspondante:

EFGNO P AC B Z EN PA S X Y Z ? m ?m ? m CHAPITRE 1 : BASES DE GÉOMÉTRIETD?e(????-????)-?

III-Théorème de Thalès

?. On repasse enbleule petit triangle et enrougele grand tri- angle(attention carilpeut yavoir des segmentscommuns). ?. Onécrit tous lescôtés du trianglevertaux numérateurs, en commençant par les deux côtés qui repassés des deux cou- leurs. ?. Pour chaque dénominateur on écrit le côté qui lui corres- ponddans letrianglerouge. AM AB=AN AC=MN BC A B C N M (MN)//(BC)

Méthode(ÉCRIRE L"ÉGALITÉDETHALÈS)

EXERCICE 9 (SUR CETD):Pour chaque configuration, écrirel"égalitéde Thalès correspondante:

A E D ??CB (BC)//(ED) G

N Y??D U

(DU)//(NY) DA E B C (BC)//(EA) TH S M A (HS)//(MA) PN T ??I O (TN)//(IO) S RK A T (TA)//(KR) ??-TD?e(????-????)CHAPITRE 1 : BASES DE GÉOMÉTRIE EXERCICE 10 (SURCE TD):Pour chacune des figuressuivantes, écrire l"égalitépossible : MO I R U V T S (ST)//(UV) PR E T I (RE)//(IT) CI A O BI ?cm ? cm WA N ? m ??m A DE C B (ED)//(BC) O F G?? H

I(HI)//(FG)

CHAPITRE 1 : BASES DE GÉOMÉTRIETD?e(????-????)-??

IV-DPC

En géométrie, pour rédiger une démonstration, nous utilisons une présentation appeléeDPC, et qui correspond à

la structure classique "Donnée(s) - Propriété - Conclusion".

Rappel

Exemple?:

EDF

LeDPCcorrespondantàcettefigureest:

D:EDFestun trianglerectangleenD

←-on écrit les donnéesutiles P: D"aprèslethéorèmedePythagoreona:←-on citele théorème

C:EF2=ED2+DF2←-on écrit l"égalité

Exemple?:

IE F G H (GH)//(EF)

LeDPCcorrespondantàcettefigureest:

D:•(FG)et(EH)sontsécantesenI

←-les? points dela configuration doivent êtreécrits •(GH)//(EF)←-on précise aussi les droites parallèles P: D"aprèslethéorèmedeThalèsona:←-on cite lethéorème C:IGIF=IHIE=GHEF←-on écrit l"égalité EXERCICE 11 (DANS TONCAHIER) :ÉcrireleDPC correspondant à chaque figure: a) E S P b) LME R A (AR)//(EM) c) ER D I V (RD)//(IV) d)K LM ??-TD?e(????-????)CHAPITRE 1 : BASES DE GÉOMÉTRIE

FEUILLEDERÉVISIONS N°?

Calculer l"airedes figuressuivantes (oude lapartiecoloriée en grispour laquestion?) : a) DCB A ?? cm ? cmb) N BA ??mm ??mm ??mm c)?cm× OO d) ADO Y ?cm e)??m×IIf) NI D ?,?m ?,?m ?,?m g) RU E P ? cm ? cm h)

PUR?,?cm

?,?cm?,?cm i) A B C H ??cm ? cm ? cm ? cm j) G YM

NAE×SS

?cm ?cm ? cm ?cm ? cm k) FLR U E ?,?cm ?,?cm ?,?cm ?cm B CDA EF?cm ?cm ?cm

ABCDest uncarré

Exercice?(danston cahier)

CHAPITRE 1 : BASES DE GÉOMÉTRIETD?e(????-????)-?? Pour chaque figure, écrireleDPC correspondant : a) ABC b) DEquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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