[PDF] Droites sécantes perpendiculaires et parallèles (cours 6ème)

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6ème Chapitre 05 - Droites sécantes, perpendiculaires et parallèles

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DROITES SECANTES, PERPENDICULAIRES ET PARALLELES

1) Droites sécantes

Définition

Deux droites sécantes sont deux droites qui ont un seul point commun. Ce point est appelé point

d"intersection des deux droites.

Exemple

Sur la figure ci-contre

( )d et ( ")d sont sécantes. A est le point d"intersection de ( )d et ( ")d.

2) Droites perpendiculaires

Définition

Deux droites perpendiculaires sont deux droites sécantes formant un angle droit.

Exemple

Sur la figure ci-contre,

( )d et ( ")d sont deux droites perpendiculaires.

On note alors :

( ) ( ")d d^.

a) Tracer la perpendiculaire à une droite donnée, passant par un point donné à l"aide de la

règle et de l"équerre

Exemple

Tracer la droite perpendiculaire à la droite ( )d passant par le point A.

Etape 1

Placer un des deux côtés de l"angle droit de l"équerre le long de la droite ( )d. ( ")d ( )d A ( ")d ( )d A ( )d A ( )d

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Etape 2

faire glisser l"équerre le long de la droite ( )d jusqu"à ce que le point A se retrouve sur l"autre côté de l"angle droit de l"équerre :

Etape 3

Tracer la droite ( ")d. On a ( ) ( ")d d^ et

( ")A dÎ.

b) Tracer la perpendiculaire à une droite donnée, passant par un point donné à l"aide de la

règle et du compas

Exemple

Tracer la droite perpendiculaire à la droite ( )d passant par le point A.

Etape 1

Tracer un arc de cercle de centre A et de rayon

suffisamment grand pour qu"il recoupe la droite ( )d en deux point B et C distincts.

Etape 2

En gardant le même écartement, tracer deux arcs de cercle de cercle de centres respectifs B et C. On obtient le point D.

Etape 3

Tracer la droite ( )AD. Cette droite est

perpendiculaire à la droite ( )d et passe par le point A (en fait, on a construit la médiatrice du segment [BC]. A ( )d A ( )d ( ")d A (d) C B A (d) D C B A (d) D C B A (d)

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3) Droites parallèles

Définition

Deux droites sont parallèles sont deux droites qui ne sont pas sécantes. Soit elles n"ont aucun point en

commun (figure 1), soit elles sont confondues (figures 2).

Figure 1

Figure 2

Dans les deux cas, on note : ( )//( ")d d.

a) Tracer la parallèle à une droite donnée, passant par un point donné à l"aide de la règle et

de l"équerre

Exemple

Tracer la droite parallèle à la droite ( )d passant par le point A.

Etape 1

Placer un des deux côtés de l"angle droit de l"équerre le long de la droite ( )d, l"autre côté de l"angle droit de l"équerre devant se trouver contre le point A. Coller la règle contre l"équerre comme sur le schéma ci-dessous : ( )d ( ")d ( )d ( ")d ( )d A ( )d A

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Etape 2

Faire glisser l"équerre le long de la règle pour que l"angle droit de l"équerre de retrouve au point A.

Etape 3

Tracer la droite ( ")d, comme sur le schéma ci- dessous. Alors ( )//( ")d d.

b) Tracer la parallèle à une droite donnée, passant par un point donné à l"aide de la règle et

du compas

Exemple

Tracer la droite parallèle à la droite ( )d passant par le point A.

Etape 1

Placer deux points B et C sur la droite ( )d.

Tracer un arc de cercle de centre C et de rayon

BA.

Etape 2

Tracer un arc de cercle de centre A et de rayon

BC.

Etape 3

Tracer la droite ( )AD. cette droite est parallèle

à la droite

( )d et passe par le point A. ( )d A ( )d A ( ")d A (d) A (d) C B D A (d) C B D A (d) C B

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4) Propriétés des droites perpendiculaires et parallèles

Propriété 1

Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Si

1( )d est perpendiculaire à 3( )d et si 2( )d est

perpendiculaire à

3( )d, alors 1( )d est parallèle à

2( )d.

Propriété 2

Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l"une est perpendiculaire à l"autre.

Si

1( )d et 2( )d sont parallèles et si 3( )d est

perpendiculaire à

1( )d, alors 3( )d est

perpendiculaire à

2( )d.

Propriété 3

Si deux droites sont parallèles, alors toute droite parallèle à l"une est parallèle à l"autre.

Si

1( )d et 2( )d sont parallèles et si 3( )d est

parallèle à

1( )d, alors 3( )d est parallèle à 2( )d.

1( )d 2( )d 3( )d 1( )d 2( )d 3( )d 1( )d 2( )d 3( )dquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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