[PDF] COMPOSITION DE FONCTIONS Yvan Monka – Académie de





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LIMITES DES FONCTIONS

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. LIMITES DES FONCTIONS. Partie 1 : Limite d'une fonction à l'infini.



CONTINUITÉ DES FONCTIONS

La fonction f est continue sur ]?? ; 5[ et sur [5 ; +?[. Page 3. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.



LIMITES DES FONCTIONS (Chapitre 1/2)

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. LIMITES DES FONCTIONS. (Chapitre 1/2). Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/ 



FONCTIONS AFFINES – Chapitre 2/2

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTIONS AFFINES – Chapitre Soit ( ) la représentation graphique de la fonction affine.



COMPOSITION DE FONCTIONS

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr La fonction f est la composée de deux fonctions et telles que :.



FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine).



VARIATIONS DUNE FONCTION

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Partie 1 : Fonctions croissantes et fonctions décroissantes. 1. Définitions.



FONCTION DERIVÉE

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTION DERIVÉE. I. Dérivées des fonctions usuelles. Exemple : Soit la fonction f définie sur 



Histoire des fonctions

Notion de fonction dans ? Il n'y a pas de notion abstraite de fonction ni de variable. ... FONCTION : math. grandeur dépendant d'une ou plusieurs.



LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE Définition : Une fonction dont la courbe est symétrique.

1

COMPOSITION DE FONCTIONS

Partie 1 : Composée de deux fonctions

Exemple : On considère la fonction f définie par -3 La fonction f est la composée de deux fonctions et telles que : -3 Les fonctions et sont définies par : =-3 et On dit que la fonction f est la composée de par et on note : 0= -3

Définition : On appelle fonction composée de par la fonction notée ∘ définie par :

0. Méthode : Identifier la composée de deux fonctions

Vidéo https://youtu.be/08HgDgD6XL8

On considère la fonction définie par Identifier la composée de deux fonctions dans la fonction .

Correction

Dans , on reconnait la fonction inverse et la fonction carré.

Si on pose :

et

On a alors :

La fonction est la composée de la fonction carré par la fonction inverse.

Méthode : Composer deux fonctions

Vidéo https://youtu.be/sZ2zqEz4hug

On considère les fonctions et définies par : + et Exprimer les fonctions ∘ et ∘ en fonction de x.

Correction

On a :

+ et 0= ++1 2 0= 3 +1 4 +1 Partie 2 : Formules de dérivation d'une fonction composée

1) Cas particuliers de fonctions composées

Fonction Dérivée

ln cos sin sin cos Méthode : Déterminer la dérivée de fonctions composées

Vidéo https://youtu.be/5G4Aa8gKH_o

Vidéo https://youtu.be/-zrhBc9xdRs

Déterminer les dérivées des fonctions définies par : a)

2

+3-3 b) =2 c) ℎ =ln(2-

Correction

a) On pose : avec =2 +3-3 ® ′ =4+3

Donc : ′

=4′() =4(4+3)

2

+3-3 b) On pose : =2 avec

Donc : ′

=2′() =2×E- 1

F

2 c) On pose : ℎ =ln( ) avec =2- =2-2

Donc : ℎ′

2-2

2-

3

2) Cas général

Propriété :

0 ou encore

Méthode : Déterminer la dérivée d'une fonction composée (cas général)

Vidéo https://youtu.be/lwcFgnbs0Ew

Déterminer la dérivée de la fonction définie sur ℝ par +1.

Correction

On considère les fonctions et définies par : +1 et

Alors :

+1=/ 0

On a : ′

=2 et ′

Donc : ′

0 =2× 1 2 +1 +1 Partie 3 : Formules de primitives des fonctions composées

Fonction Une primitive

1 où est une primitive de -1 1 +1 ln cos sin sin -cos

Méthode : Recherche de primitives

Vidéo https://youtu.be/dvVfFxbRT5M

Vidéo https://youtu.be/iiq6eUQee9g

Dans chaque cas, déterminer une primitive de la fonction . 4 a)

2-5

-5+4 b) c) =cos

2

-3sin

3-1

Correction

a)

2-5

-5+4 du type ′ avec -5+4 → =2-5

Une primitive de ′

est de la forme , avec =2.

Soit :

1 3 -5+4 b) 1 2

2

du type ′ avec =2

Une primitive de ′

est de la forme

Soit :

1 2 c) =cos

2

-3sin

3-1

1 2

×2cos

2

-3sin

3-1

Donc

1 2 sin

2

+cos

3-1

Méthode : Calculer une intégrale à partir d'une primitive

Vidéo https://youtu.be/Z3vKJJE57Uw

Vidéo https://youtu.be/BhrCsm5HaxQ

Vidéo https://youtu.be/uVMRZSmYcQE

Calculer :

Q

Correction

On note :

1 -2 -2 Une primitive de est tel que : 1 -2

Donc :

Q

1 -2 T 1 -1 1 -2 1quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47
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