LIMITES DES FONCTIONS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. LIMITES DES FONCTIONS. Partie 1 : Limite d'une fonction à l'infini.
CONTINUITÉ DES FONCTIONS
La fonction f est continue sur ]?? ; 5[ et sur [5 ; +?[. Page 3. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.
LIMITES DES FONCTIONS (Chapitre 1/2)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. LIMITES DES FONCTIONS. (Chapitre 1/2). Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/
FONCTIONS AFFINES – Chapitre 2/2
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTIONS AFFINES – Chapitre Soit ( ) la représentation graphique de la fonction affine.
COMPOSITION DE FONCTIONS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr La fonction f est la composée de deux fonctions et telles que :.
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine).
VARIATIONS DUNE FONCTION
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Partie 1 : Fonctions croissantes et fonctions décroissantes. 1. Définitions.
FONCTION DERIVÉE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTION DERIVÉE. I. Dérivées des fonctions usuelles. Exemple : Soit la fonction f définie sur
Histoire des fonctions
Notion de fonction dans ? Il n'y a pas de notion abstraite de fonction ni de variable. ... FONCTION : math. grandeur dépendant d'une ou plusieurs.
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE Définition : Une fonction dont la courbe est symétrique.
COMPOSITION DE FONCTIONS
Partie 1 : Composée de deux fonctions
Exemple : On considère la fonction f définie par -3 La fonction f est la composée de deux fonctions et telles que : -3 Les fonctions et sont définies par : =-3 et On dit que la fonction f est la composée de par et on note : 0= -3Définition : On appelle fonction composée de par la fonction notée ∘ définie par :
0. Méthode : Identifier la composée de deux fonctionsVidéo https://youtu.be/08HgDgD6XL8
On considère la fonction définie par Identifier la composée de deux fonctions dans la fonction .Correction
Dans , on reconnait la fonction inverse et la fonction carré.Si on pose :
etOn a alors :
La fonction est la composée de la fonction carré par la fonction inverse.Méthode : Composer deux fonctions
Vidéo https://youtu.be/sZ2zqEz4hug
On considère les fonctions et définies par : + et Exprimer les fonctions ∘ et ∘ en fonction de x.Correction
On a :
+ et 0= ++1 2 0= 3 +1 4 +1 Partie 2 : Formules de dérivation d'une fonction composée1) Cas particuliers de fonctions composées
Fonction Dérivée
ln cos sin sin cos Méthode : Déterminer la dérivée de fonctions composéesVidéo https://youtu.be/5G4Aa8gKH_o
Vidéo https://youtu.be/-zrhBc9xdRs
Déterminer les dérivées des fonctions définies par : a)2
+3-3 b) =2 c) ℎ =ln(2-Correction
a) On pose : avec =2 +3-3 ® ′ =4+3Donc : ′
=4′() =4(4+3)2
+3-3 b) On pose : =2 avecDonc : ′
=2′() =2×E- 1F
2 c) On pose : ℎ =ln( ) avec =2- =2-2Donc : ℎ′
2-2
2-
32) Cas général
Propriété :
0 ou encore
Méthode : Déterminer la dérivée d'une fonction composée (cas général)Vidéo https://youtu.be/lwcFgnbs0Ew
Déterminer la dérivée de la fonction définie sur ℝ par +1.Correction
On considère les fonctions et définies par : +1 etAlors :
+1=/ 0On a : ′
=2 et ′Donc : ′
0 =2× 1 2 +1 +1 Partie 3 : Formules de primitives des fonctions composéesFonction Une primitive
1 où est une primitive de -1 1 +1 ln cos sin sin -cosMéthode : Recherche de primitives
Vidéo https://youtu.be/dvVfFxbRT5M
Vidéo https://youtu.be/iiq6eUQee9g
Dans chaque cas, déterminer une primitive de la fonction . 4 a)2-5
-5+4 b) c) =cos2
-3sin3-1
Correction
a)2-5
-5+4 du type ′ avec -5+4 → =2-5Une primitive de ′
est de la forme , avec =2.Soit :
1 3 -5+4 b) 1 22
du type ′ avec =2Une primitive de ′
est de la formeSoit :
1 2 c) =cos2
-3sin3-1
1 2×2cos
2
-3sin3-1
Donc
1 2 sin2
+cos3-1
Méthode : Calculer une intégrale à partir d'une primitiveVidéo https://youtu.be/Z3vKJJE57Uw
Vidéo https://youtu.be/BhrCsm5HaxQ
Vidéo https://youtu.be/uVMRZSmYcQE
Calculer :
Q
Correction
On note :
1 -2 -2 Une primitive de est tel que : 1 -2Donc :
Q
1 -2 T 1 -1 1 -2 1quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] Maths: Inéquations produits
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