Seconde - Courbes représentatives de fonctions
En revanche ( ; ) n'est pas un élément du graphe de . 2) Tableau de valeurs. Un exercice simple et utile pour s'aider à tracer la courbe d'une fonction.
CONVEXITÉ
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr La fonction f est convexe sur I si sur l'intervalle I
DÉRIVATION
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 2. On veut déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de f au.
FONCTIONS COSINUS ET SINUS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Pour tracer la courbe représentative de la fonction cosinus ou de la fonction sinus il.
Partie 1 : Fonctions cosinus et sinus
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Pour tracer la courbe représentative de la fonction cosinus ou de la fonction sinus ...
FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr On peut tracer la courbe représentative d'une fonction polynôme à l'aide de la.
LES FONCTIONS DE REFERENCE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr de la fonction affine dont la courbe représentative est la droite (AB). Exercice 9.
COURBES REPRESENTATIVES DE FONCTIONS AVEC
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. COURBES REPRESENTATIVES DE FONCTIONS. AVEC LOGARITHME DECIMAL.
CONTINUITÉ DES FONCTIONS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr La courbe représentative d'une fonction continue se trace sans lever le crayon.
Fonctions Représentation graphique Tableau de valeurs CASIO
Fiche n°200 page 1. Fonctions. Représentation graphique. Tableau de valeurs. CASIO. Graph 35 + ?? Tracer la courbe représentative de la fonction.
1 sur 9
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frTRIGONOMÉTRIE - Chapitre 3/3
Partie 1 : Fonctions cosinus et sinus
1) Définitions et représentations graphiques
Définitions :
- La fonction cosinus est la fonction définie sur ℝ qui, à tout réel , associe cos().
- La fonction sinus, est la fonction définie sur ℝ qui, à tout réel , associe sin().
Fonction cosinus
2 sur 9
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr2) Périodicité
Propriétés : 1) cos()=cos
+2 où entier relatif.2) sin()=sin
+2 où entier relatif.Démonstration : Aux points de la droite orientée d'abscisses et +2 ont fait
correspondre le même point du cercle trigonométrique.Remarque :
On dit que les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période . Cela signifie qu'on retrouve le même morceau de courbe sur chaque intervalle de longueur2.
3) Parité
Définitions : - Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées
est une fonction paire. - Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère est une fonction impaire.Remarques :
- Pour une fonction paire, on a : - Pour une fonction impaire, on a : Ce sont ces résultats qu'il faudra vérifier pour prouver qu'une fonction est paire ou impaire.3 sur 9
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPropriétés :
- La fonction cosinus est paire et on a : cos =cos() - La fonction sinus est impaire et on a : sin =-sin()Démonstration :
Les angles de mesures et - sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses donc : sin =-sin et cos =cos.Remarques :
- La courbe de la fonction cosinus est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. - La courbe de la fonction sinus est symétrique par rapport à l'origine. Méthode : Reconnaître graphiquement la parité et la périodicité d'une fonctionVidéo https://youtu.be/RV3Bi06nQOs
Déterminer graphiquement la parité et la périodicité des fonctions , et ℎ représentées ci-
dessous :4 sur 9
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCorrection
FONCTION :- La fonction est paire car sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
- La fonction est périodique de période car on retrouve le même morceau de courbe sur
chaque intervalle de longueur . FONCTION : - La fonction est impaire car sa courbe est symétrique par rapport à l'origine.5 sur 9
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr - La fonction est périodique de période car on retrouve le même morceau de courbe sur chaque intervalle de longueur FONCTION :- La fonction ℎ est paire car sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
- La fonction ℎ n'est pas périodique, on ne retrouve pas le même morceau de courbe sur différents intervalles. Méthode : Étudier la parité d'une fonction trigonométriqueVidéo https://youtu.be/hrbgxnCZW_I
Démontrer que la fonction définie sur ℝ par =sin()-sin2
est impaire.Correction
On a :
=sin -sin -2 =-sin()+sin2
sin()-sin2
6 sur 9
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frLa fonction est donc impaire.
Sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine du repère. Méthode : Compléter un graphique par parité et périodicitéVidéo https://youtu.be/KbCpqXSvR8M
Soit une fonction impaire et périodique de période . Compléter sa représentation
graphique sur l'intervalle -3
23
2Correction
1ère
étape : La fonction est impaire. Sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère.On complète donc par symétrie centrale.
2 eétape : La fonction est périodique de période .On retrouve le même morceau de courbe
sur chaque intervalle de longueur . Le morceau déjà tracé a pour longueur , on le reproduit à gauche et à droite.7 sur 9
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Partie 2 : Fonctions sinusoïdales ↦(+) et En physique, de nombreux phénomènes sont liés à la propagation d'onde : le son, la lumière, ... Les grandeurs associées à ces ondes peuvent être mathématisées par des fonctionssinusoïdales du type ↦(+)et ↦(+).
1) Amplitude
Définition : L'amplitude d'une fonction périodique est sa valeur maximale.Propriété : L'amplitude des fonctions ↦(+)et ↦(+)est .
3) Phase
Définitions : +est appelé la phase instantanée du signal. Si t = 0, est appelée la phase à l'origine du signal. est appelée la pulsation du signal. Remarque : En physique, la phase s'exprime en radians et la pulsation en radians par seconde.3) Période
Définition : La période d'une fonction est l'intervalle pour lequel la courbe de la fonction se
reproduit à l'identique. Remarque : En physique, la période s'exprime en secondes.Propriété : La période des fonctions ↦(+) et ↦(+) est
8 sur 9
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Déterminer graphiquement l'expression d'une fonction sinusoïdaleVidéo https://youtu.be/I0Gp7zTPj14
On a représenté ci-dessous la courbe d'une fonction sinusoïdale du type : Déterminer à l'aide du graphique l'expression de la fonction .Correction
- La fonction a pour maximum 3. L'amplitude de est donc A = 3. - La période est égale à 4, donc =4. Et donc la pulsation est égale àAinsi, est de la forme :
=3cosK 1 2 +M - On lit graphiquement que 0 =0, soit : 3cosO×0+Q=0, soit encore : cos=0.
Ainsi : =
et =- conviennent.On lit encore graphiquement que
=-3, soit : 3cosO×+Q=-3, soit encore :
9 sur 9
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr cosO 2 +Q=-1Testons les valeurs précédentes =
et =- dans l'équation précédente : cosO 2 2Q=cos=-1 donc =
convient. cosO 2 2Q=cos0=1≠-1 donc =-
ne convient finalement pas. On en déduit que l'expression de la fonction est : =3cosK 1 2 2 MHors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] Maths: les dérives (convexité, double dérivés)
[PDF] Maths: les équations
[PDF] MATHS: petit exercice où il faut bien citer les propriétées (rectangle,
[PDF] Maths: Racine Carré
[PDF] Maths: Résolution graphique d'inéquations 2nde
[PDF] Maths: statistiques et probabilités
[PDF] maths: tache complexe
[PDF] Maths: Vrai/ Faux
[PDF] Maths:Devoir Maison
[PDF] Maths:Devoir Maison :Vitesse moyenne
[PDF] Maths:Devoir Maison:Développements
[PDF] Maths:Le toboggan: théorème de pythagore
[PDF] maths:Une relation efficace(fonction)
[PDF] mathsenligne correction
