[PDF] Corrigé du baccalauréat S Nouvelle-Calédonie novembre 2009

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Durée:4heures

?Corrigédubaccalauré atSNo uvelle-Calédonie novembre2009?

EXERCICE15points

Communàtouslesc and idats

f(x)=x 2 e -x

1.a. •Onal im

x→-∞ x 2 ∞etlim x→-∞ e -x ∞,donc lim x→-∞ f(x)=+∞. •Ons aitquepour n?N,lim x→+∞ x n e -x =0,do nclim x→+∞ f(x)=0. b.festlepr oduitded euxfonctionsdérivabless urRet f (x)=2xe -x -x 2 e -x =e -x 2x-x 2 =e -x x(2-x).

Commee

-x >0,quelquesoitx?R,lesignedef (x)estceluidutrinôme x(2-x),do ncnégatifsauf sur]0;2[.

D'oùletabl eaudeva riationsdef:

x-∞02+∞ f (x) 00 f 0 0 4e -2 c.Leta bleaudevariationsmont reque f(x)?0,ce quies tévidentd' après l'énoncé(x 2 ?0ete -x >0)

2.a .Lafon ctionétantpositivesur R:

•sia<0,I(a)<0; •sia=0,I(a)=0; •sia>0,I(a)>0. b.Onpo se: u(x)=x 2 v (x)=e -x u (x)=2x v(x)=-e -x Touteslesfoncti onsétantc ontinues,onpeutintégrerpar parties: I(a)= -x 2 e -x a 0 a 0 2xe -x dx= -x 2 e -x a 0 +J(a). Pourcalcul erl'intégraleJ(a)onfaitencoreuneintégrationparparties: u(x)=2x v (x)=e -x u (x)=2 v(x)=-e -x

DoncJ(a)=[-2xe

-x a 0 a 0 -2e -x dx= -2xe -x a 0 2e -x a 0

FinalementI(a)=

-x 2 e -x -2xe -x +2e -x a 0 =e -a -a 2 -2a-2 +2

SoitI(a)=2-2e

-a a 2 2 +a+1 c.Enmulti pliantchaquemembrepar 1 2 e a ,I(a)=2-2 a 2 2 +a+1 1 2 e a

I(a)=e

a a 2 2 -a-1=e a 1+a+ a 2 2

CorrigédubaccalauréatSA.P. M.E.P.

3.a. Ilfautmontrerqu'ellesontunpointcommun(d'abscissezéro)etlamême

tangenteencepoi nt.

Ilfa utdoncdémontre rque

g(0)=h(0) g (0)=h (0)

Org(0)=1eth(0)=1.

D'autrepartg

(x)=e x ?g (0)=1eth (x)=1+x?h (0)=1. Lesdeux courbesCetPontlamê metang enteaupoint(0 ;1). b.Onad émo ntréquepourtouta?R, 1 2 e a

I(a)=e

a 1+a+ a 2 2 ,cequi signifieque 1 2 e a

I(a)=g(a)-h(a).

Ladi fférenceg(a)-h(a)estdusignede

1 2 e a

I(a),do ncdusignedeI(a),

quiaété dém ontréàlaqu estion2.a.

Doncsia<0,g(a)-h(a)<0,qu isignifieq ueCestsousP;

Sia=0,l esdeuxcou rbesCetPontlepoi nt(0;1 )commun;

Sia>0,Cestaudes susdeP.

EXERCICE25points

Candidatsn'ayantpaschois il'enseignementdespé cialité

1.a .T

1 etP 1

étantéquipr obables,p(T

1 )=p(P 1 )=0,5. D'aprèsl'énoncélap robabilitédeprendreleto boggan aprèsavoirpris leplo ngeoirestégaleàp P 1 (T 2 )=1-0,8=0,2.

Toujoursd'aprèslénonc ép

T 1 (T 2 )=0,3. b.D'aprèsleprincipede sproba bilitéstotales: p(T 2 )=p(T 1 ∩T 2 )+p(P 1 ∩T 2 )=0,5×0,3+0,5×0,2=0,15+0,1=0,25= 1 4 c.Recopieretcompléterl' arbres uivant: u n T n+1 0,3 P n+1 0,7 1-u n T n+1 0,2quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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