Niveau : Terminale ES Spé Maths Titre Cours : Matrices Matrices
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Lycée Stendhal (Grenoble)
@Vincent Obaton Site Internet : www.vincentobaton.fr 1Niveau :
Terminale ES Spé Maths
Titre Cours :
Matrices, Matrices carrées et
Evolution de processus
Année :
2017-2018
(Cayley Hamilton) "Pour inventer, il faut penser à côté. » (Paul Souriau)I. Définition
1. Définition
On note p et q deux entiers naturels non nuls
Une matrice est un tableau de p lignes et q colonnes dont les coefficients sont des réels (voir des
complexes dans les années futures)11 12 1
21 22 2
12 q q p p pq a a a a a aA a a a ou {1,.., } {1,.., }()ip jqijAaLe coefficient
ija Une matrice carrée est une matrice qui a le même nombre de ligne et le même nombre de colonne. On notera dans ce cas n le nombre de lignes et de colonnes.11 12 1
21 22 2
12 n n n n nn a a a a a aA a a a ou {1,.., } {1,.., }()in jnijAaLycée Stendhal (Grenoble)
@Vincent Obaton Site Internet : www.vincentobaton.fr 2 Une matrice ligne est une matrice comportant une seule ligne.11 12 1.....nA a a a
Une matrice colonne est une matrice comportant une seule colonne. 11 211n a aA a
2. Exemples
II. Opérations sur les matrices
1. Somme de matrices de mêmes dimensions
11 12 1
21 22 2
12 q q p p pq a a a a a aA a a a et11 12 1
21 22 2
12 q q p p pq b b b b b bB b b bOn note C la matrice définie par C= A+B
Alors pour tout i dans
{1,.. }p et j dans {1,.. }q on a ij ij ijc a b11 11 12 12 1 1
21 21 22 22 2 2
1 1 2 2
qq qq p p p p pq pq a b a b a b a b a b a bC a a a b a bExemple :
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