[PDF] Optimisation du dimensionnement des ponts en béton précontraint

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Université Clermont Auvergne

Ecole Doctorale

Centre des Hautes Etudes de la Construction

Etablissement supérieur

THESE

Présentée par

Nadim ABDEL NOUR

Date de soutenance : 09/12/2021

Optimisation du dimensionnement des ponts en béton précontraint

Rapporteurs :

M. Thierry Vidal Université Toulouse III Paul Sabatier Mme Franziska Schmidt Université Gustave Eiffel

Directeurs de thèse :

M. Sofiane Amziane Université Clermont Auvergne

Co-encadrants de thèse :

M. Dominique Vié Centre des Hautes Etudes de la Construction M. Alaa Chateauneuf Université Clermont Auvergne

Résumé

L une croissance majeure le long du vingtième siècle, L

des ponts le long de cette période est caractérisée par le développement des ponts en béton

précontraint, reconnus comme une forme de construction puissante et compétitive, permettant Les techniques de conception et de dimensionnement des structures en béton précontraint, régies par des normes et des guides de calcul, permettent de définir le comportement et la résistance de la structure. L

dimensionnement économique et performant, ceci requiert un effort considérable et itératif de

la part de Dans ce contexte, la dimensionnement des structures est devenue un emploi courant et connait une évolution continue. a conception, le dimensionnement et la vérification des ponts en béton précontraint à partir le calcul et L résultats de la simulation sur une interface graphique ou bien tabulées. Les caractéristiques ne pouvant être exprimées analytiquement, l ainsi rendue difficile. cette thèse est de présenter une démarche analytique de dimensionnement des ponts en béton précontraint, qui peut être intégrée

est développée pour les structures isostatiques et hyperstatiques, à inertie constante et variable.

Une nouvelle règle des pivots, inspirée de la règle des pivots en béton armé, est proposée en

béton précontraint.

définir un domaine admissible des forces de précontrainte pour un ou plusieurs états limites de

service combinés. Dans le cas des ponts hyperstatiques, les équations régissant le

dimensionnement sont transformées, à chaque étape, en des fonctions polynomiales facilement t de permettre au concepteur par une approche analytique facilement programmable, sans avoir recours aux méthodes

numériques par éléments finis. La méthode analytique développée est programmée sur un

dont les algorithmes génétiques et le Simplexe, les résultats obtenus sont exploités et interprétés.

Liste des symboles

݂௖௧௕ Contrainte en traction du béton

ELS Etat limite de service

ELU Etat limite ultime

݁௢ Excentricité du câble

ݒ௛௬௣ Expression de la ligne

݄ Hauteur de la section considérée

݁௢௢ Ligne de précontrainte

4 | 252

ݓ௠௔௫ Ouverture maximale des fissures ݒԢ Position de la fibre inférieure de la section par rapport au centre de gravité ݕ Position de la fibre par rapport au centre de gravité ݒ Position de la fibre supérieure de la section par rapport au centre de gravité ݔ݂݀ Position du foyer droite dans la méthode des foyers ݔ݂݃ Position du foyer gauche dans la méthode des foyers

݌௠ Probabilité de mutation

݂௖௞ Résistance en compression caractéristique du béton ݂௖ௗ Valeur de calcul de la résistance en compression du béton ݂௣ௗ Valeur de calcul de la résistance en traction des aciers de précontrainte ݂௬ௗ Valeur de calcul de la résistance en traction des aciers du béton armé ୫୧୬ Valeur minimale du moment appliqué

Table des Matières

CHAPITRE 1 ........................................................................................................................... 18

1. Contexte et objectif de la thèse .................................................................................... 18

2. Organisation de la thèse ............................................................................................... 19

CHAPITRE 2 ........................................................................................................................... 22

1. Introduction .................................................................................................................. 22

2. ..................................................... 22

2.1 Evaluation des charges appliquées ........................................................................ 22

2.2 Analyse du tablier .................................................................................................. 23

2.3 Dimensionnement de la force de précontrainte ..................................................... 23

2.4 Détermination du tracé du câble ............................................................................ 24

2.5 Calcul des pertes de précontrainte ......................................................................... 24

2.6 Vérifications aux Etats Limites de Service............................................................ 24

2.7 Vérifications aux Etats Limites Ultimes ................................................................ 25

3. ........... 25

3.1 inues et discrètes .................................. 25

3.2 ..................................... 26

3.2.1. ......................................................... 26

3.3 ..................................... 29

3.4 ................................................................. 30

3.4.1. Le recuit simulé .............................................................................................. 31

3.4.2. La recherche taboue ....................................................................................... 31

3.4.3. Recherche par harmonie ................................................................................. 31

3.4.4. Recherche par évolution opérationnelle et différentielle ............................... 31

3.4.5. Optimisation par essaims particulaires ........................................................... 32

3.4.6. Algorithme des colonies de fourmis .............................................................. 32

3.4.7. Les méthodes évolutionnistes......................................................................... 32

3.5 Optimisation fiabiliste ........................................................................................... 39

3.6 Optimisation multi-objectif ................................................................................... 39

3.6.1. Méthode de pondération ................................................................................. 40

3.6.2. Ensemble des solutions Pareto ....................................................................... 40

6 | 252

4. Synthèse des travaux effectués .................................................................................... 41

4.1 Résolution par programmation linéaire ................................................................. 42

4.2 Résolution par méthodes métaheuristiques ........................................................... 43

4.2.1. ........................................................... 44

4.2.2. Résolution par le recuit simulé ....................................................................... 45

4.2.3. Résolution par recherche harmonie ................................................................ 45

4.2.4. Résolution par évolution opérationnelle ........................................................ 46

4.2.5. Résolution par évolution différentielle ........................................................... 46

4.3 Résolution par optimisation fiabiliste .................................................................... 46

4.4 Synthèse générale sur les travaux de recherche effectués ..................................... 47

4.4.1. Programmation linéaire .................................................................................. 47

4.4.2. Méthodes métaheuristiques ............................................................................ 47

4.4.3. Optimisation fiabiliste .................................................................................... 48

4.4.4. Choix de la méthode adoptée ......................................................................... 48

CHAPITRE 3 ........................................................................................................................... 49

1. Introduction .................................................................................................................. 49

2. Méthode conventionnelle de résolution ....................................................................... 50

2.1 Limitations des contraintes aux états limites de service ........................................ 50

2.1.1. Limite de compression ................................................................................... 50

2.1.2. Limite de traction ........................................................................................... 51

2.2 Dimensionnement en précontrainte totale ............................................................. 52

2.2.1. Conditions de coffrage ................................................................................... 54

2.2.2. Fuseau de passage .......................................................................................... 55

2.2.3. .......................................................... 55

2.2.4. ..................................................................................... 56

2.2.5. Valeur minimale de précontrainte .................................................................. 57

3. Nouvelle règle des pivots ............................................................................................. 57

3.1 Principe de la méthode .......................................................................................... 57

3.2 Hypothèses............................................................................................................. 57

3.3 Contraintes au niveau de la section ....................................................................... 60

3.4 Caractéristiques mécaniques de la section ............................................................. 61

3.5 ............................................................................................. 61

7 | 252

3.6 Précontrainte totale : section totalement comprimée ............................................. 63

3.6.1. Règle des pivots et domaine admissible ......................................................... 65

3.6.2. Analyse et interprétation de la nouvelle approche en précontrainte totale .... 66

3.7 Précontrainte partielle : section fissurée ................................................................ 69

3.7.3. Calcul de la force ܲ݉ܽ

3.7.4. Analyse et interprétation de la nouvelle approche en précontrainte partielle 77

4. Condition de coffrage en précontrainte totale et partielle ............................................ 80

5. .......... 83

6. ........................................................................ 85

6.1 Principe de la vérification ...................................................................................... 85

6.2 Hypothèses............................................................................................................. 85

6.3 ....................................................................................... 85

6.3.1. Efforts dans le béton comprimé ..................................................................... 87

6.3.2. ܫ

6.3.3.

In et des propriétés mécaniques ................................................................................... 90

6.3.5. Effort normal et moment fléchissant des aciers passifs ................................. 93

6.3.6. ..................................................................................... 94

6.3.7. ..................... 94

6.3.8. ................................... 96

7. ................................................................ 98

8. .................................................................................................. 100

9. Vérif .................................................................. 100

9.1 -2 .............................................................. 100

9.2 Calcul des contraintes principales de traction et de compression ....................... 101

10. Conclusion ................................................................................................................. 102

CHAPITRE 4 ......................................................................................................................... 105

1. Introduction ................................................................................................................ 105

2. Principe de dimensionnement .................................................................................... 106

8 | 252

3. Propriétés géométriques des sections......................................................................... 107

4. ................................ 108

4.1 Résolution des poutres hyperstatiques par la méthode des foyers....................... 110

4.1.1. Convention de signe ..................................................................................... 111

4.1.2. Méthode de résolution .................................................................................. 111

4.1.3. Matrice canonique ........................................................................................ 112

4.1.4. Couple unité : Foyer de droite ............... 112

4.1.5. : Foyer de gauche ............... 113

4.1.6. Inversion de la matrice canonique ................................................................ 114

4.2 ...... 115

4.2.1. Déformée de la structure isostatique associée .............................................. 115

4.2.2. .......................................................... 116

4.2.3. ............... 123

4.3 Détermination de la ligne ...... 125

5. ............................. 128

5.1 Courbes enveloppes sous charge concentrée ....................................................... 128

5.2 Courbes enveloppes sous charge tandem TS ....................................................... 131

5.3 Courbes enveloppes sous charge uniforme UDL ................................................ 131

5.3.1. Travée chargée ............................................................................................. 132

5.3.2. Travées ne contenant pas la section de calcul .............................................. 134

5.3.3. Moment minimal et maximal enveloppe ...................................................... 134

6. constante ................... 135

7. ............... 138

8. Organigramme pour la détermination des courbes enveloppes du moment fléchissant

pour une poutre à inertie constante ..................................................................................... 139

9. ................................. 140

9.1 Principe de la méthode ........................................................................................ 141

9.3 Méthode de la matrice des transferts ................................................................... 143

9.3.1.

poutre à inertie variable : ........................................................................................... 147

9.4 Construction de la matrice canonique et de son inverse ...................................... 147

9.5 ................................. 147

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