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Mécanique des fluides

en 20 fiches

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Mécanique

des fluides en 20 fiches 2 e

Ždition

Pascal Bigot

Professeur en BTS au lycŽe Marie Curie

(Nogent-sur-Oise)

Richard Mauduit

Professeur en BTS au lycŽe Robert

Schuman (Le Havre)

Eric Wenner

Professeur en BTS au lycŽe Robert

Schuman (Le Havre)

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© Dunod, Paris, 2011, 2015

e www.dunod.com

ISBN 978-2-10-072617-2

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© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit. 62 2

Généralités sur les fluides - pression

Fluides gazeux

Relation fondamentale de la statique des fluides

Pression atmosphérique

Mesures de pression

Forces de pression : poussée sur une paroi

Forces de pression : poussée d'Archimède

Tension superficielle et tensiométrie

Écoulement des fluides parfaits

Mesures de débit

Mesures de vitesse

Viscosité et viscosimétrie

Rhéologie

Calculs de perte de charge

Les pompes

Les turbines hydrauliques

Le théorème de Bernoulli généralisé

Le théorème d'Euler

Dynamique des fluides compressibles

Théorème d'Hugoniot

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1FICHE 1Ð GŽnŽralitŽs sur les fluides Ð pression

© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.

¥Grandeurs mŽsoscopiques

En mécanique des fluides, les grandeurs définies le sont pour des volumes mésosco- piques (encore appelés éléments de fluides),intermŽdiaires entre le volume micro- scopique et le volume macroscopique. volume enceinte volume microscopique mésoscopiquevolume macroscopique canalisation Une grandeur définie sur un volume microscopique ne concerne que trop peu de par- ticules et n'est donc pas continue. Une grandeur définie sur un volume macroscopique ne permet pas de rendre compte des variations de cette grandeur à l'intérieur de ce volume. masse volumique (en M) (dm dV avec dm(masse de l'ensemble des particules dans le volume dV.M dV

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6MŽcanique des fluides en 20 fiches

ρ(M) = moyenne des vecteurs

vitesses des particules contenues dans le volume dV M dVv (M)

¥DiffŽrence solide/fluide

Dans un solide, les particules sont rigidement liées les unes aux autres, contrairement

à un fluide :fluides = liquides et gaz.

¥DiffŽrence liquide/gaz

Au niveau macroscopique, contrairement à un liquide, un gaz occupe toujours l'en- semble du volume qui lui est proposé. Au niveau microscopique, contrairement à un gaz, les particules d'un liquide sont très proches. D'autre part, liquides et gaz diffèrent par l'ordre de grandeur : • de leur masse volumique (en moyenne 1 000 fois supérieure pour un liquide), • de leur aptitude à subir une variation de volume à température constante (en moyenne 100 000 fois supérieure pour un gaz).

¥Grandeurs usuelles

Pression Pen un point :voir II.

TempŽrature T:grandeur qui traduit le degré d'agitation des particules

Volume V:partie de l'espace occupée.

• Masse volumique(Ç rh™ È):(m

Vavec m(masse de fluide occupant le

volume V. • DensitŽd:d(m m R avec m(masse de fluide occupant le volume V. et m R (masse d'un corps R de référence occupant le même volume V. Le corps de référence est l'eau pour les liquides et l'air pour les gaz.

On a aussi :

d( R avec R = masse volumique du corps R.

¥Fluides incompressibles et compressibles

Un fluide incompressible est tel que sa masse volumique reste la même en tout point : les liquides peuvent tre considŽrŽs comme incompressibles. Un fluide compressible est tel que sa masse volumique peut varier d'un point à l'autre : les gaz peuvent tre considŽrŽs comme compressibles.

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¥ Forces pressantes

Les fluides exercent des forces de contact qui sont des forces pressantes (ou forces de pression).

2FICHE 1Ð GŽnŽralitŽs sur les fluides Ð pression

© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit. 1 vers la pompe

à vide membrane

air

InterprŽtation microscopique :

membrane particules Par raison de symétrie, une force de pression est localement normale à l'élément de surface sur lequel elle s'exerce (la viscosité n'intervenant pas pour un fluide au repos). ¥ Pression absolue en un pointLa force de pression résultante est principale- ment due aux chocs des particules M dS dF d S M

La pression p

M au point M est définie telle que : d)>F()p M

γd)>S

on a alors : p M (dF dS

UnitŽ S.I. : le Pascal (Pa)

N m 2

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Si on isole dans un fluide un volume V fictif délimité par une surface S fermée, les par-

ticules extérieures à V exercent sur une surface élémentaire dS (centrée sur le point M)

de S la force pressante dρFnormale (pour un fluide au repos) à dS. " pression » = " force surface» ; " force » (" pression Autres unitŽs utilisŽes • le bar : 1 bar = 10 5 Pa • l'atmosphère (atm) : 1 atm = 1,013

γ10

5

Pa = 1,013 bar

• le millimètre de mercure (mm de Hg) 760 mm de Hg = 1 atm • le mètre colonne d'eau (m CE) 10 m CE = 1 bar

¥Pression relative (ou effective) en un point

La pression relative

p rel (M) en un point M est telle que : p rel M(p M )p atm avec p atm (pression atmosphérique (elle peut varier !).

La présence d'atmosphère fait qu'elle contribue à la pression exercée ; la pression rela-

tive correspond donc à la pression exercée par le fluide seul.

¥Cas dÕun fluide en mouvement

Dans ce cas, la force pressante

dρFn'est plus forcément normale à dS, en particulier si le fluide est visqueux.

34MŽcanique des fluides en 20 fiches

dS d t F d n F dF dρF(dρF n (composante normale) ,dρF t (composante tangentielle)

La pression en M est telle que :

p M (dF n dS

¥Gradient de pression

C'est le vecteur ))>gradp(

p x yz ρu x ,p y xz ρu y ,p z xy ρu z

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(en coordonnées cartésiennes) ; il per- met d'indiquer localement comment varie la pression. Ce vecteur est per- pendiculaire à une surface isobare.

Force pressante exercée

par l'air atmosphérique Calculez la force exercée de part et d'autre sur 1 m 2 de vitre ; on supposera que la pression atmosphérique est la même de chaque côté et égale à 1 bar.

Solution

F e (F i (p atm

γS(10

5 <1(10 5 N

C'est environ le poids d'une masse de

10 4 kg (10 tonnes).

Tout se passe comme si un éléphant tenait

verticalement sur chaque côté de la vitre. S(1m 2

Pression au fond d'un réacteur

Un réacteur cylindrique à fond plat, de rayon R = 20 cm et de hauteur H = 50 cm, contient 35 L d'eau.

1. Calculez la hauteur hd'eau dans le réacteur.

2. Calculez la force exercée par l'eau sur le fond du réacteur.

3.Calculez la pression relative, en Pascal puis en mmCE, exercée par l'eau sur le

fond du réacteur (trouvez deux méthodes).

DonnŽes :

eau (1 000 kgγm )3 ; g(981 Nγkg )1

Solution

1.Volume d'eau (V(γR

2 γh

35γ10

)3 (γ02 2 γh h(0278 m(278cm

33FICHE 1Ð GŽnŽralitŽs sur les fluides Ð pression

© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit. 1 p p = constante p diminue grad(p) augmente air intérieur S = 1 m 2 i F e F air extérieur eau R h

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2.Soit F

eau (valeur de la force exercée par l'eau F eau (m eau

γg(poids de l'eau)

eau

γVγg(10

3 <35<10 )3 <981(343 N

3. Première méthode

P relative de l'eau (F eau γR 2 (2 730Pa ((278 mmCE)

Deuxième méthode

Soit F air (valeur de la force exercée par l'air pression de l'eau (F eau ,F air γR 2 (F eau ,γR 2 γp atm γR 2 (F eau γR 2 ,p atm P relative de l'eau (pression de l'eau - p atm (F eau γR 2 (2 730Pa

Pression exercée par un piston

On considère le dispositif suivant :

35MŽcanique des fluides en 20 fiches

Le piston est caractérisé par des sections Set s, et une masse m; déterminez l'ex- pression de la pression au point A.

Solution

p A (force surface La force Fexercée sur la surface S de liquide est telle que : F(p atm

γS)s,p

atm ,pγs,mγg (force due à l'atmosphère) ,(force due au gaz) ,(force due au piston)quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

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