Mecanique Quantique PDF Ce dernier contient aussi de

Mécanique Quantique III

extenso les corrigés des exercices et probl`emes proposés `a la fin de chaque chapitre de l'ouvrage Mécanique Quantique tomes I et II.

Cours de Mécanique Quantique Avec Exercices corrigés

Solution. Il faut qu'il y ait absorption totale du rayonnement pour que la loi décrivant l'intensité du rayonnement émis soit universelle.

Travaux dirigés de mécanique quantique

Exercice 7 : Mesures quantiques et évolution temporelle En physique quantique l'état d'une particule ne peut être prédit : on conna?t seulement sa ...

Mécanique quantique - 3e édition

1 janv. 2012 MÉCANIQUE. QUANTIQUE. Atomes et noyaux. Applications technologiques. Cours et exercices corrigés. Jean Hladik.

MÉCANIQUE QUANTIQUE

la mécanique quantique est une théorie très ambitieuse : prédire (ou au moins expliquer) 1.4 Exercice corrigé : le paquet d'onde gaussien. 1.4.1 Énoncé.

Mécanique Quantique 1 —– CORRIGÉ Séance dexercices 1 : États

Mécanique Quantique 1 —– CORRIGÉ L3. ) Exercice b. En se basant également sur le résultat de l'exercice 1 on trouve que les énergies liées sont :.

Mecanique quantique. Cours et exercices corriges

A : La physique quantique en quelques dates. 23. Annexe 1.B : Rappels de mécanique analytique. 32. Chapitre 2. Équation d'onde de Schrödinger.

Quantique

Développement et applications à basse énergie 2e éd. ASLANGUL C.

Mécanique quantique Département de Physique

ECOLE POLYTECHNIQUE. Jean-Louis Basdevant Jean Dalibard. Philippe Grangier. Mécanique quantique. Textes des problèmes et corrigés des années précédentes.

Mecanique Quantique

Ce dernier contient aussi de nombreux exercices et problèmes corrigés. cours de L3 de mécanique ondulatoire introduit les valeurs propres des opérateurs ...

Sorbonne Université

Master de Sciences et Technologie

Mention Physique et Applications (M1)

Approche "Physique Fondamentale" (PF)

Mécanique Quantique

(4P001)Sofian.Teber@upmc.fr

Table des matières

Table des matières ii

Table des figuresvii

1 Rappels sur le formalisme de la mécanique quantique 1

1.1 L"expérience de Stern et Gerlach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1.1 Description de l"expérience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1.2 Expériences de Stern et Gerlach séquentielles . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1.3 Analogie avec la polarisation de la lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1.4 Bilan du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1.5 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1.6 Petits exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2 Rappels sur le formalisme de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2.1 Espace des états, états et observables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2.1.1 L"espace des kets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2.1.2 L"espace des bras et le produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . .

1.2.1.3 Opérateurs adjoint et hermitique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2.2 Kets de base et représentations matricielles . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2.2.1 Kets de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2.2.2 Représentations matricielles (mécanique des matrices de Heisenberg)

1.2.3 A propos de la mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2.4 Observables compatibles, incompatibles et notion d"ECOC . . . . . . . . .

1.2.5 Cas du spectre continu et lien avec la mécanique ondulatoire . . . . . . . .

1.2.5.1 Kets propres de l"opérateur position et représentation-q . . . . . .

1.2.5.2 Kets propres de l"opérateur impulsion et représentation-p . . . . .

1.2.5.3 Relations de commutation canoniques . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2.5.4 Lien entre représentations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2.5.5 Le paquet d"ondes gaussien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2.6 Deux résultats exemplaires : l"oscillateur harmonique et l"atome d"hydrogène

1.2.7 Bilan du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2.8 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2.9 Petits exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3 Evolution temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3.1 L"opérateur d"évolutionU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30

1.3.2 Action deUsur un ket d"état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31

1.3.3 Moyennes temporelles d"observables (états stationnaires et constantes du

mouvement) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
32

1.3.5 Opérateur d"évolution en représentation-q(cas de la particule libre) . . . .34

1.3.6 Bilan du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3.7 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3.8 Petits exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35
ii

TABLE DES MATIÈRESiii

2 Symétrie et lois de conservation 37

2.1 Prélude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2 Symétrie et lois de conservation en mécanique classique . . . . . . . . . . . . . . .

2.2.1 Considérations générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2.2 Symétrie et lois de conservation en mécanique de Lagrange . . . . . . . . .

2.2.3 Symétrie et lois de conservation en mécanique de Hamilton . . . . . . . . .

2.2.4 Bilan du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2.5 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3 Symétrie et lois de conservation en mécanique quantique . . . . . . . . . . . . . . .

2.3.1 Translations en mécanique quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3.1.1 Représentation de l"opérateur de translation en mécanique quantique

2.3.1.2 Action de l"opérateur de translation sur un ket de base . . . . . .

2.3.1.3 Action de l"opérateur de translation sur un ket d"état . . . . . . .

2.3.1.4 Unitarité de l"opérateur de translation : principe de relativité de

Galilée en mécanique quantique et théorème de Wigner . . . . . . 53

2.3.1.5 Opérateur de translation et générateur des translations . . . . . .

2.3.1.6 Analogie avec la mécanique classique et représentation à une phase

près . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.3.1.7 Action de l"opérateur de translation sur une observable et invariance

par translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.3.1.8 Opérateurs de translation et relations de commutation canoniques

2.3.1.9 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3.2 Rotations en mécanique quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3.2.1 Représentation de l"opérateur de rotation en mécanique quantique

2.3.2.2 Principales propriétés de l"opérateur de rotation en mécanique quan-

tique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

2.3.2.3 Conséquence de la non-commutativité des rotations dansR3. . .62

2.3.3 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3.4 Opérateurs scalaires et vectoriels en mécanique quantique . . . . . . . . . .

2.3.5 Bilan du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3.6 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4 Transformation de jauge et invariance de jauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4.2 L"invariance de jauge en mécanique classique . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4.3 L"invariance de jauge en mécanique quantique . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4.4 Bilan du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4.5 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5 Symétrie discrète : la parité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5.1 La parité en mécanique classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5.2 La parité en mécanique quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.6 Symétrie discrète : le renversement du temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.6.1.1 Le renversement du temps en physique classique . . . . . . . . . .

2.6.1.2 Le renversement du temps en mécanique quantique . . . . . . . .

2.6.2 Propriétés de l"opérateur de renversement du temps . . . . . . . . . . . . .

2.6.2.1 Retour sur le théorème de Wigner : opérateurs unitaires et antiu-

nitaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

2.6.2.2 Les opérateurs unitaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.6.2.3 Les opérateurs anti-unitaires (ou unitaires antilinéaires) . . . . . .

2.6.2.4 Conséquences du théorème de Wigner . . . . . . . . . . . . . . . .

2.6.2.5 OpérateurΘet représentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78

2.6.2.6 Action deΘsur les kets de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80

2.6.2.7 OpérateurΘ, hamiltonien et opérateur d"évolution . . . . . . . . .81

ivTABLE DES MATIÈRES

2.7 Bilan du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.8 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Théorie générale du moment cinétique 83

3.1 Valeurs propres et états propres du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1.1 Relations de commutation et opérateurs d"échelle . . . . . . . . . . . . . . .

3.1.2 Valeurs propres de?J2etJz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85

3.1.3 Eléments de matrice de?J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86

3.1.4 Nombres quantiques, multiplets et limite semi-classique . . . . . . . . . . .

3.1.5 Eléments de matrice des opérateurs de rotation . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1.6 Retour sur symétrie et dégénérescence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1.7 Bilan du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1.8 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1.9 Questions et petits exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2 Le moment cinétique orbital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2.1 Représentation-qdu moment cinétique orbital . . . . . . . . . . . . . . . . .90

3.2.2 Les harmoniques sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2.3 Quelques propriétés des harmoniques sphériques . . . . . . . . . . . . . . .

3.2.4 Bilan du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2.5 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3 Composition (addition) des moments cinétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3.1 Exemples simples et introduction au produit tensoriel . . . . . . . . . . . .

3.3.2 Addition de deux moments cinétiques : coefficients de Clebsch-Gordan . . .

3.3.3 Propriétés des coefficients de Clebsch-Gordan . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3.4 Méthode pratique de composition de deux moments cinétiques . . . . . . .

3.3.5 Théorème d"addition et composition de plus de deux moments cinétiques .

101

3.3.6 Bilan du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

102

3.3.7 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

102

3.3.8 Questions et petits exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

102

3.4 Théorème de Wigner-Eckart, règles de sélection et théorème de projection . . . . .

103

3.4.1 Opérateurs scalaires, vectoriels et tensoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . .

103

3.4.2 Eléments de matrice d"opérateurs tensoriels (théorème de Wigner-Eckart et

règles de sélection) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

3.4.3 Théorème de projection et application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

106

3.4.4 Bilan du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

107

3.4.5 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

107

3.4.6 Questions et petits exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

107

4 Potentiel central 109

4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

109

4.2 L"équation radiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

110

4.3 Propriétés des solutions et conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

111

4.4 Bilan du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

113

4.5 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

113

4.6 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

114

4.6.1 Potentiel et quantification du spectre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

114

4.6.2 La particule libre dansR3(ondes planes sphériques) . . . . . . . . . . . . .114

4.6.2.1 L"équation radiale pour la particule libre . . . . . . . . . . . . . .

114

4.6.2.2 Ondes planes sphériques et ondes planes . . . . . . . . . . . . . . .

115

4.6.3 L"atome d"hydrogène (et atomes hydrogénoïdes) . . . . . . . . . . . . . . .

116

4.6.3.1 L"équation radiale de l"atome d"hydrogène . . . . . . . . . . . . . .

116

4.6.3.2 Calcul des valeurs propres par la méthode polynomiale . . . . . .

117

4.6.3.3 Le spectre de l"atome d"hydrogène et atomes hydrogénoïdes . . . .

118

4.6.3.4 Fonctions propres de l"atome d"hydrogène et atomes hydrogénoïdes

119

4.6.4 Bilan du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

120

4.6.5 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

121

TABLE DES MATIÈRESv

4.6.6 Questions et petits exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

121

5 Le spin123

5.1 Fonction d"onde d"une particule avec spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

124

5.2 Remarques sur SO(3) et SU(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

125

5.3 Paramagnétisme de l"atome d"hydrogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

126

5.4 Le renversement du temps pour une particule avec spin . . . . . . . . . . . . . . .

127

5.5 Dégénérescence de Kramers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

129

5.6 Bilan du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

130

5.7 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

130

6 Particules identiques 131

6.1 Indiscernabilité des particules identiques en mécanique quantique . . . . . . . . . .

131

6.2 La dégénérescence d"échange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

132

6.3 Symétrie de permutation et groupe symétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

132

6.3.1 L"opérateur de permutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

132

6.3.2 Le groupe symétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

134

6.3.3 Opérateurs de symétrisation et d"antisymétrisation . . . . . . . . . . . . . .

135

6.4 Bilan du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

135

6.5 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

135

6.6 Postulat de symétrisation (7ème postulat) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

137

6.7 Application au cas de deux électrons indépendants . . . . . . . . . . . . . . . . . .

138

6.8 Bilan du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

140

6.9 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

140

6.10 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

140

7 Méthodes d"approximation (cas stationnaire) 141

7.1 La méthode variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

141

7.1.1 Présentation de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

141

7.1.2 Application à un atome hydrogénoïde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

142

7.1.3 Application à l"atome d"hélium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

143

7.1.4 Bilan du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

145

7.1.5 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

145

7.2 Questions et petits exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

145

7.3 Théorie des perturbations stationnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

146

7.3.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

146

7.3.2 Remarques sur les séries perturbatives et leur nature . . . . . . . . . . . . .

147

7.3.3 Le cas d"un système à deux niveaux (solution exacte et approximative) . . .

149

7.3.4 Développement formel (cas non dégénéré) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

150

7.3.5 Cas d"un niveau dégénéré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

153

7.3.6 Application à l"atome d"hélium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

154

7.3.7 Bilan du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

155

7.3.8 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

155

7.4 Petits exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

155

8 Théorie des perturbations dépendant du temps 157

8.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

157
158

8.2.1 Amplitude de probabilité de transition (transitions réelles et virtuelles) . .

159
quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

[PDF] mécanique quantique pour les nuls pdf

[PDF] mecanique seche linge

[PDF] Mécanique statique - résoudre un systeme

[PDF] mécanique statique exercice corrigé

[PDF] Mécanique, force, vecteur accélération

[PDF] Mécanique: Etude de la chaîne d'un solide

[PDF] Mécanique: les torseurs

[PDF] Mécanique: Masse et poids

[PDF] mecanisme d'action des hormones pdf

[PDF] mécanisme d'action des médicaments ppt

[PDF] mécanisme de cancérisation

[PDF] mécanisme de défense clivage

[PDF] mécanisme de défense définition

[PDF] mécanisme de défense évitement

[PDF] mécanisme de défense exemple

[PDF] Mecanique Quantique Ce dernier contient aussi de