[PDF] Brevet Métropole – La Réunion – Mayotte

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Brevet, Métropole - La Réunion - Mayotte

29 juin 2010

Activitésnumériques12 points

Exercice 1

1. Fonctionnement de l"algorithme :

(a) • choisir un nombre de départ : 2 • multiplier ce nombre par (2) : (2)24 • ajouter 5 au produit :451 • multiplier le résultat par 5 : 155 • écrire le résultat obtenu : 5. (b)• choisir un nombre de départ : 3 • multiplier ce nombre par (2) : (2)36 • ajouter 5 au produit :651 • multiplier le résultat par 5 :155 • écrire le résultat obtenu : 5.

2. Le résultat obtenu soit 0 :

• choisir un nombre de départ : 5 2 • multiplier ce nombre par (2) :(2)525 • ajouter 5 au produit :550 • multiplier le résultat par 5 :050 • écrire le résultat obtenu : 0.

3.xest le nombre de départ :

• choisir un nombre de départ : x • multiplier ce nombre par (2) :(2)x2x • ajouter 5 au produit :2x5 • multiplier le résultat par 5 :(2x5)510x25 • écrire le résultat obtenu :10x25x210x25x2 (x5)2x2.

Arthur a raison.

Exercice 2

L"eau en gelant augmente de volume. Le segment de droite ci-dessous représente le volume de glace (en litres)

obtenu à partir d"un volume d"eau liquide (en litres).

1. En utilisant le graphique :

(a) Le volume de glace obtenu à partir de 6 litres de liquide est d"environ

6,5 litres.

(b) Le volume d"eau liquide à mettre à geler pour obtenir 10 litres de glace est d"environ

9,3 litres.

2. Le volume de glace est proportionnel au volume d"eau liquide, car la représentation graphique est une droite

contenant l"origine.

3. Si 10 litres d"eau donnent 10,8 litres deglace, alors 100 litres d"eau donnent 108 litres de glace.Soit une augmen-

tation de 8 litres pour 100 litres, autrement dit, une augmentation de 8%. 1

0123457891011

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 Volume de la glaceenlitre en fonctiondu volume d"eau liquide enlitre volume de l"eau liquide (en L) volume de la glace (en L) 66,5
10 9,3

Activitésgéométriques12 points

Exercice 1

Dans la figure ci-contre :

• ABCD est un carré de côté 9 cm; • les segments de même longueur sont codés.

ABCD N MLKI

J P O S

1. La figure est en vraie grandeur.

2. (a) D"après le théorème de Pythagore, on a : JK2JB2BK2323218 d"où JK

18

3. L"octogone IJKLMNOP n"est pas un octogone régulier, car les côtés [JK] et [IJ] n"ont pas même longueur.

4. L"aire de l"octogone IJKLMNOP est égale à l"aire du carré ABCD moins celles des quatres triangles rectangles

isocèles égaux AIP, ODN, MCL et KBJ :A(IJKLMNOP)A(ABCD)4A(AIP)92433

24,5 cm2

5. Les diagonales du carré ABCD se coupent en S.

(a) Voir figure. (b) Aire du disqueDde centre S et de diamètre 9 cm :A(D)πr5π4,5563,6cm2 Le disqueDa une aire inférieure à celle de l"octogone.

Exercice 2

SABC est une pyramide de base triangulaire

ABC telle que :

AB2 cm; AC4,8 cm; BC5,2 cm.

La hauteur SA de cette pyramide est 3 cm.

A BS C

1. Voir figure plus loin.

2. On a :

BC

25,2227,04 ;AB2AC2224,8227,04

d"où BC

2AB2AC2, donc, en utilisant la réciproque du théorème de Pythagore,ABC est un triangle rectangle

en A

3. Voir figure plus loin.

4. Le volume d"une pyramide étant donné par la formule : V1

3bhoùbest l"aire d"une base ethla hauteur

associée, l"aire du volume SABC est : 4,8 cm 3 bA(ABC)ABAC

224,824,8 doncA(SABC)bh34,8334,8

AC BSS 1 S 24,8
25,2
3 3

Problème12 points

Une entreprise doit rénover un local.

Ce local a la forme d"un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40 m, la largeur est 5,20 m et la hauteur sous

plafond est 2,80 m.

Il comporte une porte de 2 m de haut sur 0,80 m de large et trois baies vitrées de 2 m de haut sur 1,60 m de large.

6,40 m

2,80 m5,20 m

Première partie : Peinture des murs etdu plafond

1. (a) L"aire du plafond est : 6,405,2033,28 m2.

(b) Sachant qu"il faut 1 litre pour 4 m

2, il faut 33,2848,32 litres pour peindre le plafond.

2. (a) Calcul de la surface de mur à peindre :

• Surface des murs avec porte et fenêtres : (6,45,2)22.864,96 m2. • Surface des portes et fenêtres : 20,83(21,6)11,2 m2 • Surface à peindre : 64,9611,253,76m254 m2 (b) Sachant qu"il faut 1 litre pour 4 m

2, il faut 54413,5 litres pour peindre les murs?

3. Sachant que la contenance d"un pot est de 5 litres, il faut (8,3213,5)54,364, soit 5 pots de peinture pour

ce chantier.

Deuxièmepartie : Pose d"un dallage sur le sol

1.PlusGrandCommunDiviseur de 640 et 520 : 40

On utilise l"algorithme d"Euclide :

6 4 0 1 2 0 5 2 0

15 2 0

4 01 2 041 2 0

04 03

2. Le sol dulocal doitêtre entièrement recouvertpar des dalles carréesdemême dimension. L"entreprise ale choix

entre des dalles dont le côté mesure 20 cm, 30 cm, 35 cm, 40 cm ou45 cm.

(a) Pour que les dalles puissent être posées sans découpe, ilfaut que la longueur du côté soit un diviseur du

PGCD de 640 et 520, soit 20 et 40.

(b) Dans chacun des cas trouvés, il faut utiliser : • 6404016 dalles dans la longueur et 5204013 dalles dans la largeur, soit 1613208 dalles. • 6402032 dalles dans la longueur et 5202026 dalles dans la largeur, soit 3226832 dalles.

Troisième partie : Coûtdu dallage

de 10 dalles sont :

Grossiste A :48?le paquet, livraison gratuite.

Grossiste B :42?le paquet, livraison 45?quel que soit le nombre de paquets.

1. Le prix pour une commande de 9 paquets :

(a) avec le grossiste A est 489432?, (b) avec le grossiste B est 42945423?.

2. Exprimer en fonction du nombrende paquets :

(a) PA48n; (b) PB42n45.

3. (a) Voir plus loin.

(b) De 0 à 7 paquets, le grossiste A est le plus avantageux; pour plus de 8 paquets, il faut choisir le grossiste B.

012345678910

0 50
100
150
200
250
300
350
400
450
500

Nombre de paquets

—:y48x—:y42x45

Prix en euros

7,5360

quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28

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