[PDF] Chapitre 5 - DÉFORMATION ET TRANSFORMATION DOBJETS

View - Download Chapitre 5 - DÉFORMATION ET TRANSFORMATION DOBJETS

Previous PDF

Next PDF

DÉFORMATION ET TRANSFORMATION D'OBJETS

Chapitre 5

Olivier Vaillancourt, Olivier Godin Université de Sherbrooke

PLAN DU CHAPITRE

!!Déformation d'objets "!Sélection et traction (picking and pulling) "!Déformation de l'espace englobant

#!Déformation par grille 2D #!Déformation par polyligne #!Déformation de l'espace global #!Déformation de forme libre #!Déformation de forme libre composite

!!Métamorphose et transformation de formes

"!Topologie correspondante "!Métamorphose de Polyèdres étoilés "!Par découpage en tranches

!!Métamorphose et transformation d'images "!Approche par grille "!Approche par caractéristiques 2 Digital Human Research center, 2008 Turk et al., 2002 Turk, O'Brien, 1999 3

DÉFORMATION D'OBJETS (MANUEL, 4.3)

LA DÉFORMAITON D'OBJETS

!!Comme nous l'avons vu au chapitre précédent, il est possible de déformer un objet de façon structurée:

"!On l'associe à un squelette à l'aide d'une méthode de skinning. "!On bouge les articulations et arcs qui composent le squelette. "!Le modèle 3D bouge et se déforme en conséquence.

!!Ce type d'animation plus structuré reste utile dans les cas où l'intégrité de l'objet ne doit pas être affectée. Autrement dit:

"!Lorsque l'animation ne représente pas une modification de volume. "!Lorsque l'animation ne simule pas une métamorphose de l'objet.

4

LA DÉFORMATION D'OBJETS

!!Dans les faits, un animateur aura parfois besoin de créer des effets où le modèle animé doit être modifié d'un point de vu structurel.

"!Exagération ou caricature de mouvements "!Objets mous ou élastiques "!Effets physiques (fonte, rebondissement) "!Métamorphose d'un objet à un autre "!Simplement déformer de façon arbitraire le modèle.

5

LA DÉFORMATION D'OBJETS

!!Il est bien sûr possible de simuler ces effets avec une animation hiérarchique par squelette habituelle. Cependant:

"!Le squelette devient extrêmement complexe rapidement. (On se rappelle l'exemple du sac de farine/oreiller) "!La déformation reste affectée uniquement par les articulations #!manque de flexibilité dans les nombreux cas où le réalisme de la déformation se joue au vertex près. 6

Bill Ballout, 2007 Boubekeur et al. 2007

LA DÉFORMATION D'OBJETS

!!Pour pallier à ces lacunes, d'autres méthodes de déformation d'objets mieux adaptées peuvent être envisagées:

"!Simulation physique #!Réaliste et efficace mais réduit le contrôle qu'a l'artiste sur l'animation. "!Déformation d'objets #!Moins réaliste que la simulation mais beaucoup plus flexible car le contrôle est entièrement entre les mains de l'artiste. !!Dans ce chapitre, nous nous concentrerons sur l'étude des déformations d'objets. (La simulation physique sera vue au chapitre 7.) 7

LA DÉFORMATION D'OBJETS

!!Par déformation d'objets on entend: "!Toute modification libre et arbitraire de la structure externe d'un objet (soit les vertices qui composent son maillage). "!Exemple: Presque la totalité des animations par ordinateur du film "Le masque", 1994
8

Manuel, 4.3.1

9

DÉFORMATION PAR SÉLECTION ET TRACTION

(4.3.1) SÉLECTION ET TRACTION

!!La première méthode pour déformer un modèle 3D qui nous vient à l'esprit est de sélectionner un vertex et de le déplacer dans l'espace.

"!Bien sûr, cette méthode est peu productive et ne donne pas des résultats particulièrement convaincants. !!Une autre approche serait de sélectionner un groupe de vertices et de les déplacer uniformément dans l'espace. "!La méthode devient un peu plus efficace mais reste plutôt restrictive dans les formes qu'elle rend possible. !!Une méthode plus flexible tout aussi efficace et donnant des résultats plus variées est la méthode dite de sélection et traction. 10 (4.3.1) SÉLECTION ET TRACTION

!!La méthode de sélection et traction (picking and pulling) permet à un utilisateur de déformer un modèle 3D en déplaçant les vertex de ce dernier.

!!Lorsqu'un utilisateur déplace un

vertex ou un groupe de vertex en particulier, le déplacement est propagé, avec un certain facteur d'atténuation, aux vertex voisins.

11 (4.3.1) SÉLECTION ET TRACTION !!La propagation du déplacement auprès des voisins doit être modélisée. !!On utilise habituellement une fonction retournant l'atténuation du déplacement en fonction de la distance du voisin. !!Comment déterminer la distance?

"!Distance euclidienne entre le voisin et le point déplacé. "!Nombre d'arêtes entre le voisin et le point déplacé.

!!Quelle fonction d'atténuation utiliser? "!Une fonction d'ordre supérieur à linéaire est suggérée pour donner une déformation plutôt lisse. "!Une fonction assez flexible pour permettre la modélisation de différents types de déformation. 12 (4.3.1) SÉLECTION ET TRACTION !!Exemple de fonction d'atténuation: !!Où :

S(i) ! atténuation en fonction de la distance i. i ! distance en nombre d'arêtes entre le voisin et le point déplacé. n ! distance d'arêtes maximal où on calcule l'atténuation. k ! coefficient de l'atténuation

13 (4.3.1) SÉLECTION ET TRACTION !!Une propriété importante de la fonction précédente est sa flexibilité quant aux types d'atténuation qu'elle permet:

"!Si k = 0 ! atténuation linéaire "!Si k > 0 ! atténuation plus rigide "!Si k < 0 ! atténuation plus élastique

14 Parent, R. : "Computer Animation : Algorithms and techniques", 1 st edition, Morgan Kaufmann, 2002, p.127 (4.3.1) SÉLECTION ET TRACTION

!!Une fois notre atténuation S(i) déterminée, il suffit simplement d'appliquer le coefficient obtenu au vecteur de déplacement:

!!Où: "!p i ! point voisin à une distance i à sa position initiale. "!p' i

! point voisin transformé par le déplacement "!S(i) ! atténuation du déplacement affectée au point "!v

d ! vecteur de déplacement du point principal. 15 (4.3.1) SÉLECTION ET TRACTION

!!La fonction précédente n'est qu'un exemple de fonction possible. Dans les faits, n'importe quelle fonction peut être valide si elle permet d'obtenir les résultats désirés.

!!Néanmoins, une bonne fonction permettra: "!D'obtenir des atténuations ayant une rigidité variable. (comme avec notre paramètre k de l'exemple précédent) "!D'être calculée rapidement. (éviter les logarithmes ou les fonction trigonométriques) 16

Manuel, 4.3.2

17

DÉFORMATION DE L'ESPACE ENGLOBANT

(4.3.2) DÉFORMATION DE L'ESPACE ENGLOBANT

!!Une technique populaire pour modifier l'aspect d'un modèle est appellé la déformation de forme libre (free form deformation). [Sederberg, 1986]

!!Cette technique est la représentante

d'une famille de techniques de déformation plus vaste appellée déformation de l'espace englobant. (Embedding space deformation)

18

Sederberg, 1986

(4.3.2) DÉFORMATION DE L'ESPACE ENGLOBANT !!Le concept général sous-jacent à la déformation de l'espace englobant est qu'il est plus intuitif de déformer l'espace qui contient un objet que de déformer l'objet lui-même.

19 Gabriel Moreno-Fortuny, 2005 Gabriel Moreno-Fortuny, 2005

(4.3.2) DÉFORMATION DE L'ESPACE ENGLOBANT !!Dans le cadre du cours, nous verrons les méthodes de déformation de l'espace englobant les plus courantes, soit:

#!Déformation par grille 2D #!Déformation par polyligne #!Déformation de l'espace global #!Déformation de forme libre #!Déformation de forme libre composite

20

DÉFORMATION PAR GRILLE 2D

!!Les premières méthodes de déformation de l'espace englobant furent des méthodes utilisant une grille bidimensionnelle pour représenter le système de coordonnées locals de l'objet. "!La technique de déformation par grille 2D fut l'une des différentes

techniques utilisées dans le film "Hunger", 1974. !!On défini donc, pour l'explication, un objet 2D encadré d'un grillage 2D: 21
Parent, R. : "Computer Animation : Algorithms and techniques", 1 st edition, Morgan Kaufmann, 2002, p.128

DÉFORMATION PAR GRILLE 2D

!!On sait qu'il est possible d'exprimer un point dans un rectangle (ou un parrallélogramme si la grille n'est pas droite) à l'aide d'interpolants bilinéaires.

!!Par exemple: !!Où : u ! dénote la progression sur les côtés horizontaux. v ! dénote la progression sur les côtés verticaux. !!À partir de u et v, on peut retrouver la position de notre point en effectuant:

22

DÉFORMATION PAR GRILLE 2D

!!Dans notre grille initiale, il est donc possible de déterminer la position d'un point en spécifiant 2 informations:

"!Le rectangle de la grille dans laquelle se trouve le point. "!Les interpolants bilinéaires u et v permettant de situer le point dans le

rectangle.

!!On peut donc procéder à la déformation de la grille proprement dite. !!Pour revenir à l'exemple on se retrouve donc avec une grille

déformée comme celle-ci: 23

DÉFORMATION PAR GRILLE 2D

!!On peut maintenant replacer les points dans la grille, en utilisant l'information conservée. (Rectangle où se trouve le point + interpolants).

!!Nos rectangles ont étés déformés et sont maintenant des

quadrilatères quelconques. L'interpolation bilinéaire s'effectue néanmoins de la même façon avec les points équivalents:

24
Parent, R. : "Computer Animation : Algorithms and techniques", 1 st edition, Morgan Kaufmann, 2002, p.128

DÉFORMATION PAR GRILLE 2D

!!Une fois tous les points replacés dans la grille (avec l'interpolation linéaire), on obtient notre forme finale déformée:

!!Pour terminer, notons que le même principe peut être appliqué en

3D, la différence principale étant qu'on travaille avec des cubes (ou des prismes rectangulaires) plutôt que des rectangles. L'interpolation est donc trilinéaire plutôt que bilinéaire.

25
Parent, R. : "Computer Animation : Algorithms and techniques", 1 st edition, Morgan Kaufmann, 2002, p.128

DÉFORMATION PAR POLYLIGNE

!!Fonctionne de façon semblable à la déformation par grille 2D: "!On remplace la grille 2D par une polyligne. (Une polyligne est une

séquence linéaire de segments de droite inter-connectés.) "!On fait passer la polyligne à travers l'objet qu'on souhaite déformer. 26
Parent, R. : "Computer Animation : Algorithms and techniques", 1 st edition, Morgan Kaufmann, 2002, p.129

DÉFORMATION PAR POLYLIGNE

!!Pour commencer, il faut associer chaque point de la forme à une section de la polyligne. "!Pour ce faire, on génère des frontières à chaque sommet de la polyligne. "!La frontière à un sommet donné est la bissectrice de l'angle formé par

les segments joignants ce sommet. 27
Parent, R. : "Computer Animation : Algorithms and techniques", 1 st edition, Morgan Kaufmann, 2002, p.129

DÉFORMATION PAR POLYLIGNE

!!Une fois les frontières générées, on détermine entre quelles frontières se situe chacun des points. "!Lorsqu'un point est situé entre deux frontières, on l'associe au segment

situé entre ces deux mêmes frontières. 28
Parent, R. : "Computer Animation : Algorithms and techniques", 1 st edition, Morgan Kaufmann, 2002, p.130

DÉFORMATION PAR POLYLIGNE

!!On fixe la position du point selon une façon analogue à la méthode par déformation de grille 2D: "!On détermine la distance d du point par rapport au segment de

polyligne correspondant. "!On détermine la position relative r du point entre les deux frontières à la

distance d. (r étant une progression sur le segment reliant les frontières.) Dans notre exemple, r est donné tel que:

29
Parent, R. : "Computer Animation : Algorithms and techniques", 1 st edition, Morgan Kaufmann, 2002, p.130

DÉFORMATION PAR POLYLIGNE

!!On procède à la déformation de la polyligne.

!!On génère de nouveau les frontières pour la polyligne déformée. !!À une distance d de la polyligne, on retrace le segment de droite entre les

deux frontières. (Modélisé par le vecteur s). !!Finalement, à partir de la position relative r, on retrouve la position transformée en effectuant (s*r). 30
Parent, R. : "Computer Animation : Algorithms and techniques", 1 st edition, Morgan Kaufmann, 2002, p.130

DÉFORMATION DE L'ESPACE GLOBAL

!!Méthode simple qui consiste à transformer un point p avec une matrice de transformation générée à l'aide d'une fonction M(p) prenant p en paramètre.

!!Le point final transformé, p', est définie telle que: !!N'importe quelle fonction M(p) produisant l'effet voulu est

valide, il n'y a pas de contrainte sur M(p). 31

DÉFORMATION DE L'ESPACE GLOBAL

!!À partir de ces fonctions, plusieurs effets peuvent être obtenus. Par exemple: "!Redimentionnement selon la progression sur un axe: 32
Parent, R. : "Computer Animation : Algorithms and techniques", 1 st edition, Morgan Kaufmann, 2002, p.131

DÉFORMATION DE L'ESPACE GLOBAL

!!Une autre variante au système est d'exprimer le point transformé par une fonction prenant le point initial en paramètre. (Sans générer directement de matrice de transformation.)

!!Comme pour les matrices, il n'y a pas de contrainte sur la nature de f(p). 33

DÉFORMATION DE L'ESPACE GLOBAL

!!Exemple : Tordre la scène autour d'un axe. 34
Parent, R. : "Computer Animation : Algorithms and techniques", 1 st edition, Morgan Kaufmann, 2002, p.131

DÉFORMATION DE FORME LIBRE

!!Comme expliqué précédemment, la déformation de forme libre est une extension de la déformation par grille 2D. "!Plutôt que d'être en 2D on passe avec une grille 3D.

!!Mis à part le passage du 2D au 3D, une différence

supplémentaire s'ajoute: "!Les points qui forment la grille deviennent des points de contrôle d'une

fonction d'interpolation de Bézier. (Plutôt qu'une simple interpolation linéaire.) 35

DÉFORMATION DE FORME LIBRE

!!On débute avec une grille en 3D comme celle-ci :

Note: La grille n'est pas nécessairement un prisme, elle doit cependant être au moins un parallélépipède.

!!Chacune des arêtes principales de la grille est définie par un axe de la longueur du côté auquel il est associé. (Ici on a S, T et U). !!Le point d'origine des axes est noté P 0 . !!Tous les points qui forment la grille sont des points de contrôle pour une interpolation de bézier. 36
Parent, R. : "Computer Animation : Algorithms and techniques", 1 st edition, Morgan Kaufmann, 2002, p.135

DÉFORMATION DE FORME LIBRE

!!On défini la position de chaque point au sein de la grille comme étant P. !!Les coordonnées du point utilisées dans l'interpolation 3D sont définies (s,t,u). !!À partir de P et de nos axes S,T,U précédement définis, on obtient (s,t,u) en effectuant: 37

DÉFORMATION DE FORME LIBRE

!!D'où viennent ces formules?

!!Si on prend la formule utilisée pour trouver S. !!On sait que S peut être un axe quelconque. Projeter P-P

0 sur S puis diviser la

norme du vecteur obtenu par la norme de S ne fonctionnera donc pas. (Puisque les deux vecteurs ne sont pas nécessairement définis sur le plan de S).

!!On projète donc P-P 0 et S sur un vecteur commun (T x U) et on prend la norme de P-P 0

projeté sur (T x U) divisée par la norme de S projeté sur (T x U) pour trouver notre interpolant s selon l'axe S.

38

DÉFORMATION DE FORME LIBRE

!!Démonstration: 39

On sait que: Donc:

DÉFORMATION DE FORME LIBRE

!!Une fois nos interpolants (s,t,u) obtenus, on peut les replacer dans notre grille non transformée en effectuant:

!!Notre grille est composée de plusieurs points répartis par

intervalle régulier sur la grille. Dans notre cas, on dira avoir l points sur l'axe S, m points sur l'axe T et n points sur l'axe U. Notons que sur ces axes, on ne compte pas le point P

0 . "!Si on revient à notre grille d'exemple, on compte donc: l = 3, m = 2 et u = 1. 40

DÉFORMATION DE FORME LIBRE

!!Chacun des points qui forment la grille peuvent donc être placés en suivant la règle: !!On procède ensuite à la déformation de notre grille 3D. (On bouge ainsi les points de contrôle qui vont définir notre interpolation de Bézier.) 41
Parent, R. : "Computer Animation : Algorithms and techniques", 1 st edition, Morgan Kaufmann, 2002, p.136

DÉFORMATION DE FORME LIBRE

!!Une fois la grille déformée, on réutilise nos interpolants (s,t,u) pour replacer les points dans la grille.

!!Cependant: "!L'interpolation, telle qu'expliquée précédemment, est maintenant une interpolation de bézier. "!Nous savons comment faire des courbes de Bézier avec une interpolation

Cubique en fonction d'un paramètre.

"!Il est possible d'utiliser deux paramètres pour générer une interpolation de Bézier sur une surface (plutôt que seulement une courbe.) "!Dans notre cas, on souhaite générer un espace 3D interpolé avec Bézier. On doit donc produire une fonction de Bézier à trois paramètres. 42

DÉFORMATION DE FORME LIBRE

!!Pour former un espace 3D interpolé avec Bézier, on doit utiliser une fonction d'interpolation à trois paramètres (plutôt que seulement 1 comme on faisait avec les courbes.)

!!Dans la mesure où nos points déformés sont notés P ijk et notre point initial à transformer est noté P(s,t,u), on obtient la fonction: !!Le tout consiste somme toute à imbriquer 3 fonctions d'interpolation de bézier les unes dans les autres. !!Après avoir effectué P(s,t,u) pour chacun de nos points, on a notre modèle déformé. 43

DÉFORMATION DE FORME LIBRE

!!Il est possible d'apporter différentes modifications à la FFD. Notamment: "!Utilisation d'une fonction d'interpolation autre que Bézier. #!(Catmull-rom, linéaire, etc.) "!Utiliser une grille modélisée différemment. #!(Par exemple une grille cylindrique) !!Dans tous les cas, l'opération reste une FFD, la

FFD se définissant par la déformation d'une grille composée de points de contrôle d'une fonction d'interpolation quelconque.

44

DÉFORMATION DE FORME LIBRE COMPOSITE

!!Consiste à appliquer une série de déformations de forme libres. !!Il existe deux variantes principales:

"!La déformation de forme libre séquentielle. "!La déformation de forme libre hiérarchique

45
DÉFORMATION DE FORME LIBRE COMPOSITE !!La déformation de forme libre séquentielle : "!consiste à appliquer plusieurs transformations libres différentes les unes à la suite des autres sur un même modèle. "!Ex: 46
Parent, R. : "Computer Animation : Algorithms and techniques", 1 st edition, Morgan Kaufmann, 2002, p.137

DÉFORMATION DE FORME LIBRE COMPOSITE

!!La déformation de forme libre hiérarchique "!Consiste à modifier des sous-espaces d'une déformation de forme plus

grande. (Permet de déformer les zones du modèle avec un niveau de détail variable.) 47
Parent, R. : "Computer Animation : Algorithms and techniques", 1 st edition, Morgan Kaufmann, 2002, p.138

AUTRES UTILITÉS DES FFD

!!Animation de visage. "!Les différentes parties du visage

sont déformées selon différents systèmes de déformation de forme libres séparés.

!!Correction des artefacts de skinning "!Comme pour les modifieurs

d'influence, les déformations de forme libres permettent de corriger manuellement les problèmes dus au skinning.

48

Bicho facial animation system, 2008 Parent, R. : "Computer Animation : Algorithms and techniques", 1

st edition, Morgan Kaufmann, 2002, p.142 (Manuel, 4.4) 49

MÉTAMORPHOSE ET TRANSFORMATION DE FORMES

MÉTAMORPHOSE ET TRANSFORMATION DE FORMES

!!La métamorphose et transformation de formes consiste à transformer un objet en un autre objet de façon continue, en interpolant la forme même de l'objet.

!!Dans le cadre du cours, nous verrons trois méthodes populaires:

"!Topologie correspondante "!Métamorphose de polyèdres étoilés "!Par découpage en tranches

50

Turk, O'Brien, 1999 Turk, O'Brien, 1999

MÉTAMORPHOSE PAR TOPOLOGIE CORRESPONDANTE !!Cas (très) particulier. "!S'applique lorsque le modèle possède exactement la même topologie qu'un autre modèle. "!Même topologie : #!Mêmes vertices. #!Mêmes arrêtes connectées aux mêmes vertices. "!On interpole simplement les vertices dans l'espace de la forme de début à la forme de fin. 51

MÉTAMORPHOSE PAR TOPOLOGIE CORRESPONDANTE

!!Cas où on retrouve une topologie correspondante. "!Métamorphose entre un objet normal et le même objet ayant été déformé par une des méthodes vues précédemment dans ce chapître. "!Lorsque la déformation a été effectuée à l'aide d'un squelette d'animation ou un autre système ne changeant pas la nature du modèle en soit. "!Exemple: Modèle de vélociraptor déformé avec une variante des transformation de forme libre. 52

Boubeker, Sorkine, Schlik, 2007

MÉTAMORPHOSE DE POLYÈDRES ÉTOILÉS

quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

[PDF] métamorphoses ovide texte intégral

[PDF] metaphor exercises pdf

[PDF] Métaphore

[PDF] Metaphore & Comparaison

[PDF] Métaphore avec des écoliers en moutons !

[PDF] métaphore cinématographique définition

[PDF] métaphore définition exemple

[PDF] Metaphore en B en anglais

[PDF] metaphore et antithese

[PDF] métaphore et comparaison

[PDF] métaphore exercices

[PDF] métaphore figure de style

[PDF] métaphore filée

[PDF] métaphore filée exemple

[PDF] Métaphore filée sur l'amour