METHODE DU PIVOT DE GAUSS
L'idée de la méthode du pivot de Gauss consiste donc à remplacer le système (S) par une matrice faisant intervenir à la fois des coeffi cients des inconnues
Résolution des syst`emes linéaires Méthode de Gauss
Aide : on cherchera d 'abord une relation de récurrence entre Nn et Nn?1. 3. Méthode de Gauss. Transformation de A en une matrice triangulaire supérieure.
Méthode de Gauss-Jordan Calcul de linverse dune matrice
Calcul de l'inverse d'une matrice. Méthodes numériques 2003/2004 - D.Pastre licence de mathématiques et licence MASS. 1. Méthode de Gauss-Jordan.
METHODES NUMERIQUES
5.3 Propriétés des matrices triangulaires unitaires . . . . . . . . . . . . . 28. 6 Factorisation LU. 31. 6.1 Formalisation de l'élimination de Gauss .
Méthode du pivot de Gauss pour inverser une matrice
Méthode du pivot de Gauss Elles « marchent » pour des matrices rectangulaires ou carrées. ... Exemples d'inversion d'une matrice carrée d'ordre 3.
résolution des systèmes déquations linéaires - par la méthode du
RÉSOLUTION DES SYSTÈMES D'ÉQUATIONS LINÉAIRES. § 1. MATRICE COMPLETE D'UN SYSTEME D'EQUATIONS LINEAIRES. Exemple : est: PAR LA MÉTHODE DU PIVOT DE GAUSS.
LES DÉTERMINANTS DE MATRICES
1- Rappel - Définition et composantes d'une matrice . 7- Expansion par cofacteurs - méthode de calcul des déterminants .
Chapitre 4 Méthodes itératives de résolution des syst`emes linéaires
On se donne une matrice inversible A et un syst`eme linéaire 4.2 Méthodes de Jacobi de Gauss-Seidel et de relaxa-.
Matrices inversibles
Méthode 1 : Montrer qu'une matrice est inversible et calculer son inverse. En utilisant la méthode du pivot de Gauss on résout le système AX = Y d'inconnue
Chapitre V La méthode du pivot de Gauss et ses applications
Les inconnues s'appellent les inconnues principales ou pivots. Preuve : On fait passer les inconnues non principales dans le second membre et on résout le.
Méthode du pivot de Gauss
pour inverser une matrice I. Opérations élémentaires sur les matrices Elles " marchent » pour des matrices rectangulaires ou carrées.1°) Opérations sur les lignes
a) échange de deux lignes (codage : L Li j) b) multiplication d'une ligne par un réel non nul (codage : L Li i) c) ajout d'une ligne à une autre ligne (codage : L L Li i j )2°) Opérations sur les colonnes
Même chose.
II. Exemples d'inversion d'une matrice carrée d'ordre 3 1 1 0A 2 1 2
0 1 1Pour inverser la matrice A, on va effectuer des opérations élémentaires sur les lignes qui ramènent à l'identité.
On effectue " en miroir » les mêmes opérations élémentaires sur la matrice identité (algorithme de Dorian
Gray).
1 2 3L1 1 0
A 2 1 2 L
0 1 1L
3 1 0 0I 0 1 0
0 0 1 2 2 1 1 1 00 1 2 L L 2L
0 1 1 1 0 0 2 1 0 0 0 1 3 3 2 1 1 0 0 1 20 0 3 L L L
1 0 0 2 1 0 2 1 1 2 2 31 1 020 1 0 L L L30 0 3
1 0 0 2 1 2 3 3 3 2 1 11 1 2L L L1 0 0
0 1 0 0 0 3 1 1 2 3 3 3 2 1 2 3 3 3 2 1 1 2 2 3 3 1 0 00 1 0 L L
0 0 11L L3
1 1 2 3 3 3 2 1 2 3 3 3 2 1 1 3 3 3 1 1 1 2 3 3 32 1 2A3 3 3
2 1 1 3 3 3III. Bilan de la méthode
On utilise la méthode pour inverser des matrices carrées (la notion d'inverse de matrice ne marche que pour les
matrices carrées). On se ramène tout d'abord à une matrice triangulaire supérieure.On utilise des pivots dans chaque colonne.
Si on ne trouve pas de pivot, on effectue un échange de deux lignes. Intérêt de la méthode : l'algorithme peut se programmer aisément.1er temps : on se ramène à une matrice triangulaire supérieure.
2e temps : on se ramène à une matrice diagonale en remontant par le bas (le " nettoyage »).
3e temps : on se ramène à l'identité.
Cela constituerait la trame de la trame.
Sur calculatrice TI, appuyer sur la touche matrice , puis choisir MATH. Descendre tout en bas et choisir Gauss ( 2nde matrice pour mettre le nom) entrer .quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] méthode de gestion du temps pdf
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