Recherche Opérationnelle
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Recherche opérationnelle
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(a) Résoudre par la méthode du simplexe. Indiquer sur un graphique
Recherche opérationnelle
Page 2. 2. Page 3. Table des mati`eres. 0 Introduction générale. 1. 1 La programmation linéaire - Méthode graphique. 7. 1.1 Introduction .
Recherche opérationnelle
Page 2. 2. Page 3. Table des mati`eres. 0 Introduction générale. 1. 1 La programmation linéaire - Méthode graphique. 7. 1.1 Introduction .
Introduction
Introduction
Rechercheop erationnelle
resolutiondeprobl emes d'optimisation, aide a lad ecisionIntroduction
Introduction
Rechercheop erationnelle
resolutiondeprobl emes d'optimisation aide alad ecisionIntroduction
Origine
En 1940,au coursde laseconde guerremondiale, legouv ernement anglaisc harge PatrickBlackett dedirigerune equipe derecherchepourr esoudrecertains problemestelsque l'implantationoptimale deradars desurv eillance, la gestiondes conv oisd'approvisionnement. Le termeoperationnellevientdu faitque letra vail dugroup eetaitlie a des operationsmilitaires.Apr es laguerre, cestec hniquesse sontconsid erablement developp eesdufaitdela multiplication desdomaines d'application,l'explosion descapacitesdecalcul desordinateurs.Introduction
Origine
En 1940,au coursde laseconde guerremondiale, legouv ernement anglaisc harge PatrickBlackett dedirigerune equipe derecherchepourr esoudrecertains problemestelsque l'implantationoptimale deradars desurv eillance, la gestiondes conv oisd'approvisionnement. Le termeoperationnellevientdu faitque letra vail dugroup eetaitlie a des operationsmilitaires.Apreslaguerre, cestec hniquesse sont considerablement d eveloppees dufaitdela multiplicationdesdomaines d'application,
l'explosion descapacit esdecalculdesordinateurs.Introduction
La ROestg en eralementestlieeaplusieursdomaines:
Mathematiquesappliqu ees,Informatique,
EconomieLes
applicationssontnom breuses:les cha^neslogistiques,la planication,la gestionde production,l'ordonnancement,la gestiondesstoc ks,les problemesd'ing enierie,lesreseaux det elecommuni cation, etc...Introduction
La ROestg en eralementestlieeaplusieursdomaines:
Mathematiquesappliqu ees,Informatique,
Economie
Les applicationsson tnombreuses: les cha^neslogistiques,laplanication, la gestionde pro duction,l'ordonnancement,lagestiondes stocks, les problemesd'ingenierie, lesreseauxdet el ecommunication, etc...Programmation lineaire
Sommaire
1Introduction2
Programmation lineaireFormulationduprobl eme
Methodeetinterpr etation
graphiqueAlgorithme dusimplexeDetaildel'algorithme
Programmation lineaireFormulationdup robl eme
Formulationduprobl eme
Programmation Lineaire(PL)=optimisation d'unefo nctio nlinaire dev ariables devantsatisfaireun ensemble decon trainteslin eairesde typeinegalit eset/ou egalites. opt z=f(x) g(x)d h x ) =b x i0 avecx= (x1;:::;xn) lesv ariablesded ecision. Les composantesd'une probl emedePLsont:les variables :ce sont lesvaleurs atrouv er,lasolutiondu probleme[ x],les contraintes: donnel'espace dessolutions admissibles[ g(),d,h(),b],qu'est-ce qu'onveutoptimiser ?[f()].Programmation lineaireFormulationdup robl eme
Formulationduprobl eme
Programmation Lineaire(PL)=optimisation d'unefo nctio nlinaire dev ariables devantsatisfaireun ensemble decon trainteslin eairesde typeinegalit eset/ou egalites. opt z=f(x) g(x)d h x ) =b x i0 avecx= (x1;:::;xn) lesv ariablesded ecision.Les composantesd'uneprobl eme dePLsont:les variables:ce sont lesv aleursatrouv er,la solutionduprobl eme[x],les contraintes:donnel'espace dessolutions admissibles[ g(),d,h(),b],qu'est-ce qu'onv eutoptimiser?[ f()].
Programmation lineaireFormulationdup robl eme
Problemesd'optimisationlin eaire souscontraintes:
fonction economique opt z=c1x1+c2x2+:::cnxn contraintes 8 >>:t11x1+t12x2+:::+t1nxnd1
t21x1+t22x2+:::+t2nxnd2
t m1x1+tm2x2+:::+tmnxndm
non-negativite x i0i= 1;:::;n (ici, nous ecrivonsseulementdescon traintesin egal ites)Programmation lineaireFormulationdup robl eme
Exemple 1
Une entreprisefabrique2 produits, AetB, apartirde 3mati eres di erentes,M1, M2etM3:pourfabri querA, ilf aut1tonnede M1et 2tonnes deM2,pourfabri querB, ilfaut 1tonne deM1, 1tonne deM2et 1tonne deM3.
La ventede1tonne deArapporte150 ¿tandis quela ven tede1tonnedeB rapporte100 ¿.L'entreprisep ossedeunstockde :300 tonnesde M1,400 tonnesde M2,250 tonnesde M3.FQuestion:combienfaut-il fabriquerde produits AetBpourav oirlemaximum
de benece?Programmation lineaireFormulationdup robl eme
Exemple 1
Une entreprisefabrique2 produits, AetB, apartirde 3mati eres di erentes,M1, M2etM3:pourfabri querA, ilf aut1tonnede M1et 2tonnes deM2,pourfabri querB, ilfaut 1tonne deM1, 1tonne deM2et 1tonne deM3.
La ventede1tonne deArapporte150 ¿tandis quela ven tede1tonnedeB rapporte100 ¿. L'entreprisep ossedeunstockde :300 tonnesde M1,400 tonnesde M2,250 tonnesde M3. FQuestion :com bienfaut-ilfabriquerde produits AetBpourav oirlemaximum de benece?Programmation lineaireFormulationdup robl eme
Analysons leprobl eme:
variables: x1!nombrede produits A
x2!nombrede produits B
le protest donn eparlesven tes: z= 150x1+ 100x2 les contraintessontli eesausto ckdesmatieres form ulationdu problemedePL: maxz= 150x1+ 100x2 x1+x2300
2 x1+x2400
x 2250x i0i= 1;2
Programmation lineaireFormulationdup robl eme
Analysons leprobl eme:
variables: x1!nombrede produits A
x2!nombrede produits B
le protest donn eparlesven tes: z= 150x1+ 100x2 les contraintessontli eesausto ckdesmatieres formulationdu probl emedePL: maxz= 150x1+ 100x2 x1+x2300
2 x1+x2400
x 2250x i0i= 1;2
Programmation lineaireFormulationdup robl eme
Exemple 2
Considerons3magasins, A,BetC, ayantcommande200 containerschacun.250 containerssontdisponibles audep^ otD1,450 containerssontdisponibles audep^ otD2.
Les co^utsdetransport parcon tainerssont: magasinA BCdep^otD13:4 2:2 2:9dep^otD23:4 2:4 2:5Fobjectif: minimiserleco ^ut totaldetransportdescon tainersdes d ep^otsvers les
magasins.Programmation lineaireFormulationdup robl eme
Exemple 2
Considerons3magasins, A,BetC, ayantcommande200 containerschacun.250 containerssontdisponibles audep^ otD1,450 containerssontdisponibles audep^ otD2.
Les co^utsdetransport parcon tainerssont: magasinA BCdep^otD13:4 2:2 2:9dep^otD23:4 2:4 2:5Fobjectif: minimiser leco^ut totalde transportdescontainersdes d ep^ots versles
magasins.Programmation lineaireFormulationdup robl eme
Analysons leprobl eme:
variables: x 1 A!nombrede containers depuisled ep^ot D1versle magasinA x 2 A!nombrede containers depuisled ep^ot D2versle magasinA (idem pourBetC:x1B,x2B,x1C,x2C) le co^uttotaldetransport estdonn e par: z= 3:4x1A+ 3:4x2A+ 2:2x1B+ 2:4x2B+ 2:9x1C+ 2:5x2C les contraintessontli eesala disponibilitedesd ep^otset a lademandedesmagasinsformulation duproblemedePL : minz= 3:4x1A+ 3:4x2A+ 2:2x1B+ 2:4x2B+ 2:9x1C+ 2:5x2C x 1A+x1B+x1C250
x 2A+x2B+x2C450
x 1A+x2A= 200
x 1B+x2B= 200
x 1C+x2C= 200
x i0i= 1A;2A;1B;2B;1C;2C:Programmation lineaireFormulationdup robl eme
Analysons leprobl eme:
variables: x 1 A!nombrede containers depuisled ep^ot D1versle magasinA x 2 A!nombrede containers depuisled ep^ot D2versle magasinA (idem pourBetC:x1B,x2B,x1C,x2C) le co^uttotaldetransport estdonn e par: z= 3:4x1A+ 3:4x2A+ 2:2x1B+ 2:4x2B+ 2:9x1C+ 2:5x2Cles contraintessontli eesala disponibilitedesd ep^otset a lademandedesmagasinsformulationdu probl emedePL:
minz= 3:4x1A+ 3:4x2A+ 2:2x1B+ 2:4x2B+ 2:9x1C+ 2:5x2C x 1A+x1B+x1C250
x 2A+x2B+x2C450
x 1A+x2A= 200
x 1B+x2B= 200
x 1C+x2C= 200
x i0i= 1A;2A;1B;2B;1C;2C: Programmation lineaireMethodeetinterpr etation graphiqueMethodeetinterpr etation graphique
La methodegraphiquepour resoudreun problemede PLestfaisableseulement pourdes probl emesa2,voire3, variables. Dans lecas d'unprobl eme a2variabl es,lescontrain tesp euvent^etretrac ees dans le plan a2dimensio ns( x1;x2). On peutalorsvisualiser l'espaced es solutionsadmissibles. Ilfautalors ensuite determinerlep oint duplan,decoordonn ees( x1;x2), optimisantlafonction
economique.Reprenons le problemede l'exemple1 : maxz= 150x1+ 100x2 x1+x2300(1)
2 x1+x2400(2)
x2250(3)
x i0i= 1;2(4) Programmation lineaireMethodeetinterpr etation graphiqueMethodeetinterpr etation graphique
La methodegraphiquepour resoudreun problemede PLestfaisableseulement pourdes probl emesa2,voire3, variables. Dans lecas d'unprobl eme a2variabl es,lescontrain tesp euvent^etretrac ees dans le plan a2dimensio ns( x1;x2). On peutalorsvisualiser l'espaced es solutionsadmissibles. Ilfautalors ensuite determinerlep oint duplan,decoordonn ees( x1;x2), optimisantlafonction
economique.Reprenons leprobl emedel'exemple1:
maxz= 150x1+ 100x2 x1+x2300(1)
2 x1+x2400(2)
x2250(3)
x i0i= 1;2(4) Programmation lineaireMethodeetinterpr etation graphique Representonsdansleplan (x1;x2), les5 contrain tes.x 1 x 2 (1) (4) (2) (3))Nous pouvons visualiserl'espace dessolutions admissibles. )Quel pointchoisir?quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] méthode lettre anglais
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