Exercices de mathématiques - Exo7
Corrections d'Arnaud Bodin. Exercice 1. 1. Résoudre de quatre manières différentes le système suivant (par substitution par la méthode du pivot.
Méthode du pivot de Gauss
La méthode du pivot permet d'associer `a tout syst`eme linéaire un syst`eme facile équivalent. Elle consiste `a sélectionner une équation qu'on va garder
METHODE DU PIVOT DE GAUSS
Il y a une infinité de solutions dépendant des paramètres y et u (inconnues secondaires). Exercices. Exercice 1 Résoudre le système suivant par la méthode du
Polycopié dexercices et examens résolus: Mécaniques des
Calcul vectoriel-Torseurs. Cinématique du solide
USTV 2011/2012
20 nov. 2011 et exercices corrigés. ... Exercice 1.7 Calculs de déterminants ... Résolution par la méthode du pivot de Gauss en écriture matricielle :.
Méthode du pivot de Gauss
Dans cet exemple les quatre inconnues sont principales. Page 5. Exercice corrigé. S'il y a plus d'inconnues que d
Calcul des structures hyperstatiques Cours et exercices corrigés
Principe de la méthode des trois moments. 15. 2.3. Calcul des moments fléchissant dans les appuis. 16. 2.4. Exercices. 20. 2.4.1. Exercice N° 2.1.
Chapitre 3 Méthode du simplexe
Donc nous avons trouver la solution optimale et l'algorithme se termine à cette étape. 2. Choix de la ligne de pivot. Quels sont les sommets adjacents de
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8 mars 2018 Exercice 5 – Nous consid`erons le syst`eme d'équations linéaires : ... 1) Méthode 2 : La matrice dont les colonnes sont les cordonnées de u1 ...
TD n 1. Systémes linéaires Pivot de Gauss. 1 Systémes linéaires
Exercice 5 Résoudre les deux probl`emes suivants par la méthode de votre choix. (On commencera par poser correctement le probl`eme en termes de syst`eme
M´ethode du pivot de Gauss
D´edou
Octobre 2010
La m´ethode du pivot
La m´ethode du pivot
permet d"associer `a tout syst`eme lin´eaire un syst`eme facile ´equivalent.Elle consiste `a s´electionner une ´equation qu"on va garder intacte, et dans laquelle on va rendre une inconnue facile (en l"´eliminant des autres ´equations). Dans cette d´emarche, ce qu"on appelle le pivot, c"est la paire (´equation, inconnue) choisie.Mon premier pivot I
Pour r´esoudre le syst`eme
?2x+ 3y+z= 13x+y+ 5z= 2
4x-y-z= 0,
on d´ecide de rendre facile l"inconnuexdans le premi`ere ´equation. Pour cela, on "tue"xdans les deux autres en faisant E2:= 2E2-3E1, puisE3:=E3-2E1. On obtient le syst`eme facile
´equivalent :
?2x+ 3y+z= 1 -7y+ 7z= 1 -7y-3z=-2.Mon premier pivot II
Pour r´esoudre le syst`eme facile
?2x+ 3y+z= 1 -7y+ 7z= 1 -7y-3z=-2. on r´esout le syst`eme d´eriv´e (par combinaison lin´eaire) et on conclut avec l"´equation facile.Exo 1Faites-le.
Le choix par d´efaut du pivot
Pour appliquer la m´ethode du pivot `a un syst`eme, on commence donc par y choisir une ´equation et une inconnue qu"on va rendre faciles en modifiant les autres ´equations. Le choix de la premi`ere ´equation et de la premi`ere inconnue est le choix par d´efaut .Pour le syst`eme
?3y+t= 12x+ 5z-t= 2
y-z-t= 0, le choix par d´efaut ne convient pas puisquexn"apparaˆıt pas dans la premi`ere ´equation.Le cas sympa
Le cas sympa,
c"est quand le coefficient de l"inconnue facile est 1 (ou-1).Pour r´esoudre le syst`eme suivant, on choisit le pivot par d´efaut :
?x+ 3y+t= 14x+ 5z-t= 2
5x+y-z-t= 0.
Ensuite on ajoute aux ´equations non choisies le multiple qu"il faut de l"´equation choisie pour "tuer" l"inconnue choisie. Ici, on fait E2:=E2-4E1etE3:=E3-5E1,
ce qui nous donne le syst`eme facile ´equivalent ?x+3y+t= 1 -12y+ 5z-5t=-2 -14y-z-6t=-5.Le cas moins sympa
Le cas moins sympa, c"est quand le coefficient de la future inconnue facile dans la future ´equation facile n"est ni 1 ni-1 : ?3x+ 3y+ 2t= 14x+ 5z-3t= 2
5x+ 2y-3z-8t= 0
Si on fait encore le choix par d´efaut du pivot, il faudra faire par exemple les transformationsE2:= 3E2-4E1etE3:= 3E3-5E1 qui sont bien licites (produisent bien un syst`eme ´equivalent).Choix intelligent I
Pour r´esoudre le syst`eme suivant, on choisit plutˆot de rendrez facile dans la deuxi`eme ´equation, `a cause du coefficient-1 : ?3x+ 3y+ 2z= 14x+ 5y-z= 2
5x+ 2y-2z= 0.
On fait les transformations "´el´ementaires"E1:=E1+ 2E2et E3:=E3-2E2, qui rendent le syst`eme facile.Exo 2
R´esoudre le syst`eme de cette fa¸con.
Choix intelligent II
Pour r´esoudre le syst`eme suivant, on choisit plutˆot de rendrey facile dans la deuxi`eme ´equation, ce qui ´economise une transformation ´el´ementaire : ?3x+ 3y+ 2z= 14x+y-z= 2
5x-2z= 0.
On fait la transformation "´el´ementaires"E1:=E1-3E2qui rend le syst`eme facile.Exo 3R´esoudre le syst`eme de cette fa¸con.
La m´ethode du pivot pour r´esoudre
Pour r´esoudre un syst`eme, on applique une premi`ere fois la m´ethode au syst`eme donn´e, puis a une deuxi`eme fois au syst`eme d´eriv´e du syst`eme facile obtenu, et ainsi de suite, jusqu"`a obtenir une ´equation impossible ou un syst`eme `a une ou deux ´equations, qu"on sait r´esoudre.quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] methode pour apprendre a lire a 3 ans
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