NOMBRES COMPLEXES - Chamilo
V. RACINE nième D'UN NOMBRE COMPLEXE. 1. Sous forme polaire. 2. Sous forme algébrique. VI. EQUATION DU SECOND DEGRE À COEFFICIENTS COMPLEXES.
Nombres complexes - Ecriture algébrique- conjugué
Nombres complexes - Ecriture algébrique- conjugué. Fiche exercices. EXERCICE 1. Mettre chacun des nombres complexes sous forme algébrique :.
Forme trigonométrique dun nombre complexe – Applications
On note z = a + ib la forme algébrique du complexe z. Théorème – Définition : Tout nombre complexe non nul z s'écrit sous la forme suivante :.
Olivier Glorieux
nombres complexes dont on vaut la forme algébrique : on multiplie par le conjugué Soit on commence par mettre sous forme algébrique le nombre complexe.
Pascal Lainé 1 NOMBRES COMPLEXES Exercice 1 : On donne 0
(2? )3 . Allez à : Correction exercice 1 : Exercice 2 : Mettre sous la forme +
5 Nombres Complexes
La forme algébrique d'un nombre complexe est unique. On en déduit donc que deux Pour mettre un nombre complexe z = a + ib sous forme trigonométrique.
Nombres complexes
Mettre sous la forme a+ib (ab ? R) les nombres : Déterminer le module et l'argument des nombres complexes : eei? et ei? +e2i? . Indication ?.
Effectuer des calculs algébriques avec les nombres complexes
Quand on ne sait pas ! ? Tout nombre complexe z peut s'écrire sous la forme unique x + iy où x et y sont
Nombres complexes 1 Forme cartésienne forme polaire
Exercice 1 Mettre sous la forme a + ib (a b ? R) les nombres : Quotient du nombre complexe de module 2 et d'argument ?/3 par le nombre complexe.
3. Nombres complexes
Exemple 2 : Mettre sous forme algébrique les nombres complexes suivants : z1 = 1. 1+i z2 =1 ? 2i. 3+i. MTH1101: Calcul I.
71. Effectuer des calculs algébriques avec les nombres complexes 7
1Effectuer des calculs algébriques
avec les nombres complexes Tout nombre complexe z peut s'écrire sous la forme unique x+iyx et y sont deux réels. Cette forme est la forme algébrique du nombre complexe z, le réel x est la partie réelle de z, notée Re(z), et le réel y est la partie imaginaire de z, notée Im(z).EXEMPLE 1. Si z=2i1Rez
=1 et Imz =2 car z=1+2iL'ensemble des nombres complexes est noté C
Un nombre complexe z est un réel si et seulement si Imz =0. Un nombre complexe z est un imaginaire pur si et seulement si Rez =0. EXEMPLE 2. Le nombre complexe 2i est un imaginaire pur et le nombre complexe z=2i1 Le conjugué du nombre complexe z=x+iyx et y réels, est le nombre z=xiyRe =Rez et Im =ImzEXEMPLE 3. Le conjugué de z=1+2iz=12i
L'addition, la soustraction et la multiplication dans C Ri 2 =1.EXEMPLE 4. Si z=1+2iz=42i
z+z=3 zz=1+2i 42i=1+2i4+2i=5+4i. zz=1+2i 42i
=4+2i+8i4i 2
Comme i
2 =1, on trouve : zz=4+2i+8i+4=10i z=x+iy iy =x 2 +y29782340-038493_001_336.indd 7
Nombres complexes8
Explication : d'après la 3
e identité remarquable, on a : x+iy iy =x 2 iy 2 =x 2 i 2 y 2 =x 2 +y 2EXEMPLE 5. En posant x=2y=1
2+i 2i =2 2 +1 2 =5 Connaître et savoir appliquer la formule du binôme de Newton.Pour tous nombres complexes a et b, on a :
a+b n k=0 n n k a nk b k =a n n 1 a n1 b+...+ n n1 ab n1 +b nEXEMPLE 6. En posant a=1b=2in=4
1+2i 4 =1 4 4 1 1 3 2i 1 4 2 1 2 2i 2 4 3 12i 3 +2i 4 1+2i 4 =1+42i +62i2 +42i
3 +2i 4 1+2i 4 =1+8i2432i+16=724i.
Que faire ?
Pour écrire un quotient sous forme algébrique, multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.EXEMPLE 7.
42i1+2i 42i
12i 1+2i 12i
48i+2i+4i
2 1 +2 248i+2i4
1+4 86i5
On trouve donc :
42i1+2i 8 6 i. Pour déterminer la partie réelle et la partie imaginaire d'un nombre complexe, donner sa forme algébrique. Si ce dernier dépend d'un nombre complexe z, remplacer z par x+iyx et y sont des réels (cf. exemple traité).
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1. Effectuer des calculs algébriques avec les nombres complexes 9
Conseils
Le conjugué de i2i+22i
i2 i+2 , n'est pas du type zz ab +b , ce qui donne alors i 2 2 =14=5.La partie réelle de z=2+i34i
() n'est pas 2. En effet, après avoir développé puis simplifié, on obtient : z=6+3iRez =6. Voilà pourquoi il faut penser à bien préciser que x et y sont des réels lorsqu'on pose z=x+iy Les parties réelle et imaginaire sont des nombres réels ! La partie imaginaire de 2+3ii. En particulier, ne pas confondre la partie imaginaire d'un nombre complexe avec un imaginaire pur. Si le temps le permet, penser à vérifier le résultat à l'aide de la calculatrice qui donne la forme algébrique du nombre complexe saisi.Exemple traité
Pour tout nombre complexe z, on associe le nombre complexe fz =z 2 +2z11 Déterminer les parties réelle et imaginaire de chacun des nombres suivants :
a fi b f2+i c f 1 2i2 Déterminer les parties réelle et imaginaire de fz
en fonction de celles de z.3 Existe-t-il des nombres complexes z non réels tels que fz
soit un réel ?Solution
1 a fi
=i 2quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] mettre sous forme canonique d'un polynome du second degré
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