Vecteurs et coordonnées
Deux vecteurs non nuls sont égaux lorsqu'ils ont même longueur même direction et même sens. B. Propriétés. 1- Vecteurs et milieu d'un segment. Considérons
Démontrer quun point est le milieu dun segment Démontrer que
(d) est la médiatrice du segment [AB] donc. (d) coupe le segment [AB] en son milieu. P 5 Si un triangle est rectangle alors son cercle circonscrit a pour centre
Les vecteurs
Deux vecteurs sont égaux lorsqu'ils ont même longueur même direction et même sens. C'est pour 2- Vecteurs et milieu d'un segment.
Coordonnées
On considère un point O et deux vecteurs i et j non colinéaires. Les coordonnées du milieu d'un segment sont les moyennes des coordonnées de ses.
Somme de deux vecteurs – Relation de Chasles
2 juil. 2018 Un vecteur u dont un représentant est le vecteur. ??. AB est ... Égalité de deux vecteurs – Milieu d'un segment. ??. AB = ???.
Base orthonormée. Coordonnées dun vecteur. Coordonnées du
Coordonnées du milieu d'un segment. Norme d'un vecteur. I) Repère orthonormé et base orthonormée. Définition. ? On définit le repère orthonormé dont.
VECTEURS ET REPÉRAGE
Méthode : Déterminer les coordonnées d'un vecteur par lecture graphique Partie 4 : Coordonnées du milieu d'un segment. Propriété : Soit deux points =.
NOMBRES COMPLEXES – Chapitre 2/4
b) Le vecteur A? + ? a pour affixe + ?. c) Le vecteur A? réel
Calcul vectoriel – Produit scalaire
problèmes de géométrie par exemple calculer une mesure d'angle ou la longueur d'un segment. Produit scalaire de deux vecteurs. 24. Définition. Soit u et v deux
LES VECTEURS
Remarque : La longueur d'un vecteur est aussi appelée la norme du vecteur. Dire que B est le milieu du segment [AC] revient à dire.
I) Repère orthonormé et base orthonormée
Définition
łOn définit le repère orthonormé dont
, le triplet (O ; I, J) tel que : (OI) ٣OI= OJ = 1 unité
O est appelé origine du repère.
La droite (OI) est du
repère (O ; I, J).La droite (OJ) est du
repère (O ; I, J).Les points I et J définissent sur chacun des
axes une graduation. Ce repère peut aussi se noter (O ;ଓԦ ,ଔԦ ).1) Définition
Dans un repère orthonormé, tout
point M est repéré par un unique appelé couple de coordonnées de M ࢞ࡹ abscisse du point M et ࢟ࡹordonnée de M2) Exemple
Sur la figure ci dessus les points A, B, C, D et E ont pour coordonnées :A : ݔ= 2 et ݕ = 3
on écrit A( 2 ; 3 )B : ݔ = 2 et ݕ = 1 ;
on écrit B ( 2 ; 1 )C : ݔ = 4 et ݕ = 1,5 et
on écrit C( 4 ; 1,5 )D : ݔ = 0 et ݕ = 2
on écrit D( 0 ; 2 )E : ݔா = 3 et ݕா = 0 ;
on écrit E( 3 ; 0 ) de même : le point I a: 1 pour abscisse et 0 pour ordonnée I ( 1 ; 0 ) le point J a: 0 pour abscisse et 1 pour ordonnée J ( 0 ; 1 ) le point O a: 0 pour abscisse et 0 pour ordonnée O ( 0 ; 0) III1) Définition
est un vecteur donné. La point O un unique point M. On sait les coordonnées du point M tel queAutre :
Bien souvent au lieu de noter
Exemple
M, N et P
2) Propriété
Deux vecteurs sont égaux si, et seulement si, ils ont les mêmes coordonnées dans un repère. et seulement si, ࢞ൌ࢞ǯ et ࢟ൌ࢟ǯDémonstration :
La translation de vecteur ݒԦ associe au point O, le point ܰܯ et ܰ
IV) Coordonnées du vecteur ۰ۯ
1) Propriété
Les coordonnées du vecteur ۰ۯ
Démonstration
Dans un repère (O ; ଓԦ, ଔԦ) , on note ܯ [ܯܣ] ont le même milieu ܭOn a donc :
On en déduit :
ݔெ = 2 ݔ Ȃ ݔ = ʹ ௫ಳ ݕெ= 2 ݕ Ȃ ݕ = ʹ ௬ಳ les coordonnées du point ܯExemple
On a alors :
V) Dans un repère orthonormé on considère les points A ( ݔ ; ݕ ) etB ( ࢞ ; ࢟ )
Le milieu I du segment [AB] a pour coordonnées ( ࢞ ࡵ; ࢟ ࡵ) avec :Exemples :
1) Dans un repère orthonormé, on considère les points A (3 ; 5 ) et B ( 3 ; 2) soit J le
milieu de [ AB ]2 = 3
22) Dans un repère orthonormé on considère les points A (1 ; 2) et B (4 ; 4 ) soit I le
milieu de [AB]Alors xI = xA + xB
2 = 1 + 4
2 = 5
2 et yI = yA + yB
2 = 2 + 4
2 = 1
1) Calcul de la distance AB
La distance entre les points A et B est :
Exemple :
Dans un repère orthonormé on donne A ( 2 ; 3) et B (1 ; 5) AB = ( 1 ( 2))2 + ( 5 3 )2 = 32 + 22 = 9 + 4 = 13Démonstration :
On suppose comme sur la figure ci-contre
que ݔ ݔ et ݕ ݕ Soit C le point tel que ݔ = ݔ et ݕ= ݕLe triangle ABC est rectangle en C
En appliquant le théorème de Pythagore
dans le triangle ABC on peut écrire :AB2 = AC2 + BC2
Comme AC = ݔ ݔ = ݔ ݔ et BC = ݕ ݕ = ݕ ݕ on a : AB2 = (ݔ ݔ )2 + (ݕ ݕ )2 et comme AB est positifLa norme du vecteur۰ۯ
Exemple 1 : Dans un repère orthonormé Les coordonnées des points A et B sontquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] milieu de propagation
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