4ème Cours : Equations et résolution de problèmes PDF

L'équation est donc : x x x. +. +. = 2. 1. 3. 90. La solution est x=27. Déduisez-en les 3 âges ! 4) Pierre dit : « il y a 10

dix exercices sur les équations et les mises en équations - quatrième

Equations du premier degré à une inconnue exercice 1. Résoudre ces équations. a) x + 3 = 6 b) x + 5 = -6 c) x + 3 = -8 d) x - 4 = 2 e) x - 8 = 10.

Mise en équation et résolution dun problème

L'immeuble est composé de 4 niveaux et d'un toit. On peut exprimer la hauteur du toit en fonction de celle d'un étage. On choisira donc comme inconnue la

4ème : Chapitre20 : Équations

Résoudre une équation d'inconnue x c'est trouver toutes les valeurs 4ème : Equations ... MISE EN ÉQUATION : nombre de places économiques : 1000-x.

4ème Cours : Equations et résolution de problèmes

1) Choix de l'inconnue : On appelle x la part de la première personne. 2) Mise en équation : On traduit l'énoncé : • part de la première personne : x.

Correction des problèmes - sur la mise en équation du premier

sur la mise en équation du premier degré Classe de 3ème. Exercice 1. Un collège a acheté 25 exemplaires d'un livre. Pour le même montant ...

Problèmes à résoudre par mise en équation

Équation : 35x + 6 = 4x – 10 Soit 0

Problèmes et équations de premier degré en 4ème

de la multiplication par rapport à la soustraction. La mise en équation devient difficile car il ne s'agit plus de programmes de calcul. Les élèves doivent se

Équations di érentielles linéaires du 1er et du 2nd ordre à coe cients

Mise en équation du mouvement d'un projectile de masse m celui-ci étant propulsé dans u (t) + 3u(t) = 4e?t ? 5e?3t + 13 sin(2t).

Exercices et problèmes sur les équations du premier degré

EXERCICES SUR LES EQUATIONS DU PREMIER DEGRE Rappeler les quatre étapes de résolution d'un problème à mettre en équation :.

4ème Cours : Equations et résolution de problèmes

I - Introduction

Une équation est une expression dans laquelle il y a toujours :

· un signe égal ;

· une inconnue.

3 x+ 5 = 6x- 2 est un exemple d"équation d"inconnue x.

Résoudre une équation d"inconnue

x signifie déterminer x. Une équation possède toujours deux membres :

· l"un situé à gauche du signe égal ;

· l"autre situé à droite du signe égal. Dans l"exemple, les deux membres de l"équation sont : 3 x+ 5 et 6x- 2. II - Techniques de résolution d"une équation :

Règles de transformation des équations :

Propriété 1

(Règle d"addition) On peut ajouter ou retrancher un même nombre aux deux membres d"une équation. a, b et c désignent 3 nombres relatifs.

Si a = b alors a + c = b + c et a - c = b - c

Cette propriété permet de résoudre les équations du type x+ a = b.

Exemple :

x+ 6 = 11 on retranche 6 aux deux membres x+ 6 - 6 = 11 - 6 on calcule x= 5

Propriété 2

(Règle de multiplication) On peut multiplier ou diviser les deux membres d"une équation par un même nombre non nul. a, b et c désignent 3 nombres relatifs avec c ≠ 0.

Si a = b alors a × c = b × c et a

c = b c Cette propriété permet de résoudre les équations du type a

´ x = b ou ax= b.

Exemple :

8x = 32 on divise par 8 les deux membres

8x = 8

32 on calcule

x= 4

4ème Cours : Equations et résolution de problèmes

2 Dans les autres types d"équation, on se ramène à un des deux types précédents en utilisant les règles ci-dessus (les termes variables d"un côté et les termes constants de l"autre).

Exemple :

8a+ 140 = 468 on retranche 140 aux deux membres

8 a+ 140 - 140 = 468 - 140 on calcule 8 a = 328 on divise par 8 les deux membres 8 8a= 8

328 on calcule

a = 41

III - Résolution de problèmes :

Exemple :

Cinq personnes se partagent 1075 . Trouve la part de chacune sachant que la seconde a 27 de plus que la première ; que la troisième a 27 de plus que la seconde et ainsi de suite jusqu"à la cinquième. On ne connaît la part d"aucune des personnes. Mais dès qu"on connaît la part d"une personne, on peut trouver la part des autres.

1) Choix de l"inconnue :

On appelle

x la part de la première personne.

2) Mise en équation :

On traduit l"énoncé :

· part de la première personne : x

· part de la deuxième personne : x+ 27

· part de la troisième personne : x+ 27 + 27 soit x+ 54 · part de la quatrième personne : x+ 54 + 27 soit x+ 81 · part de la cinquième personne : x+ 81 + 27 soit x+ 108

On a donc :

44 344 21x

ladepartère1+44 344 21272 +xladepart

ème+44 344 21543

+xladepart

ème+44 344 21814

+xladepart

ème+44 344 211085

+xladepart

ème= 1075

x+x+x+x+x+ 27 + 54 + 81 + 108 = 1075 5 x + 270 = 1075

3) Résolution de l"équation :

5 x+ 270 = 1075 5 x+ 270 - 270 = 1075 - 270 5 x = 805 5 5x= 5 805
x= 161

4ème Cours : Equations et résolution de problèmes

4) Vérification :

On remplace

x par la valeur trouvée et si on n"obtient pas le même résultat alors il y a une erreur dans la résolution. 5 x+ 270 = 5 ´ 161 + 270 = 1075

5) Conclusion :

Les personnes touchent respectivement : 161 ; 188 ; 215 ; 242 et 269 .quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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4ème Cours : Equations et résolution de problèmes

I - Introduction

· un signe égal ;

· une inconnue.

Résoudre une équation d"inconnue

· l"un situé à gauche du signe égal ;

Règles de transformation des équations :

Propriété 1

Si a = b alors a + c = b + c et a - c = b - c

Exemple :

Propriété 2

Si a = b alors a × c = b × c et a

´ x = b ou ax= b.

Exemple :

8x = 32 on divise par 8 les deux membres

8x = 8

32 on calcule

4ème Cours : Equations et résolution de problèmes

Exemple :

8a+ 140 = 468 on retranche 140 aux deux membres

328 on calcule

III - Résolution de problèmes :

Exemple :

1) Choix de l"inconnue :

On appelle

2) Mise en équation :

On traduit l"énoncé :

· part de la première personne : x

· part de la deuxième personne : x+ 27

On a donc :

44 344 21x

ème+44 344 21543

ème+44 344 21814

ème+44 344 211085

ème= 1075

3) Résolution de l"équation :

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4) Vérification :

On remplace

5) Conclusion :