ETUDE DE TRANSPORT DE COMPOSANTS PAR BOL VIBRANT PDF

Chapitre 6 Problèmes de transport

Mise en équation Le problème de transport s'écrit de manière matricielle ... Chaque colonne contient exactement deux entrées non nulles et qui sont ...

Fonctionnement et modélisation dun bol vibrant pour le transport de

22-Jun-2009 2.2.2 Mise en équation du mouvement de la masse sur la piste . ... Il existe deux grands types de transporteurs vibrants : le transporteur ...

ÉQUATIONS INÉQUATIONS

14 vérifie l'équation donc 14 est solution. II. Résoudre un problème. Méthode : Mettre un problème en équation. Vidéo https://youtu.be

ETUDE DE TRANSPORT DE COMPOSANTS PAR BOL VIBRANT

24-Jun-2006 a) Étude des 4 modes et mise en équation: Introduction : ... Il existe deux types de transporteurs linéaires :.

Transfert délectrons dans le photosystème II

24-Jan-2012 J'ai mis au point des conditions expérimentales permettant le piégeage du ... un transporteur d'électrons soluble la plastocyanine (ou le ...

ELECTROPHYSIOLOGIE: PRINCIPES ET TECHNIQUES

La présence de transporteurs est donc nécessaire pour permettre aux Cette équation permet de calculer des rapports de perméabilité entre deux ions.

Problème dimplantation de plateformes de logistiques durables en

08-Jun-2018 Chapitre II : Mise en équations du problème de ... et les coûts élevés du transport des marchandises en ville. Dans ce.

Cours de Mécanique des Fluides

26-Jan-2009 le cas des fluides usuels aboutit aux équations dites de Navier-Stokes. ... Le second membre du théorème de transport peut être mis sous la ...

Le transport de lOxygène par le sang

II. Le transport sanguin de l'O2 du CO2 et des ions H d'oxygène mise chaque minute à la disposition des tissus par le sang artériel.

Dynamique des Solides et des Structures

2.1.1 Mise en équation du syst`eme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5 ´Equations des oscillations libres - Linéarisation du pendule double.

1Nom des étudiants :

Natalia ARMASClement REVEREAULT

Audrey LACHEVREGuillaume VINCKE

Romain LAMBERTJunliu ZHENG

Enseignant responsable du projet :

M. VIEILLE

ETUDE DE TRANSPORT DE

COMPOSANTS PAR BOL VIBRANT

Date de remise du rapport : 24/06/2006

Référence du projet : STPI/P6-3/2008 - 22 Intitulé du projet : Etude du transport de composants par bol vibrant. Type de projet : simulation et calculs mathématiques.

Objectifs du projet :

Lors de la présentation de notre sujet par l'enseignant responsable de notre projet les

objectifs suivants nous ont été proposés, nous définirons par la suite ceux que nous nous sommes

nous-même fixés. Comprendre l'intérêt Recherche bibliographique sur les transporteurs vibrants (transporteurs linéaires, bols vibrants ou autres....) Etude du transporteur vibrant linéaire avec force d'adhérence variable.

Déterminer la trajectoire décrite par la piste et la masse à partir du modèle proposé.

Extension au cas des bols vibrants.

N° cahier de laboratoire associé : A30225

TABLE DES MATIERES

TABLE DES MATIERES....................................................................................................................4

1. METHODOLOGIE ET ORGANISATION DU TRAVAIL.............................................................7

1.1 Notre méthodologie de travail. .................................................................................................7

1.2 Organigramme des tâches réalisées et des étudiants concernés.................................................8

2. TRAVAIL REALISE ET RESULTATS............................................................................................9

2.1 Étude du transporteur vibrants linéaire avec excitation sinusoïdale..........................................9

a) Étude des 4 modes et mise en équation:................................................................................9

b) Etude selon différentes périodes...........................................................................................14

2.2 Etude du modèle pour la programmation de la simulation.....................................................16

2.3 Réalisation d'une modélisation de transporteur linéaire..........................................................22

a) Hypothèses et Modèle de départ...........................................................................................23

b) Travail parallèle sous Excel et hypothèses simplificatrices..................................................24

c) Description générale du programme JAVA...........................................................................25

2.2 Cas des bols vibrants...............................................................................................................27

3. CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES.........................................................................................30

3.1 conclusion générale..................................................................................................................30

3.2 Nos conclusions personnelles..................................................................................................30

4. BIBLIOGRAPHIE.........................................................................................................................32

4.1. Introduction.............................................................................................................................32

4.2. Les transporteurs linéaires......................................................................................................33

4.3. Bol centrifuge.........................................................................................................................34

6. ANNEXES......................................................................................................................................35

6.1 Code Maple..............................................................................................................................35

6.2 Programme JAVA.....................................................................................................................38

6.3 Propositions de sujets...............................................................................................................47

NOTATIONS

m Masse du composant. aa Accélération absolue de M dans Rg. ar Accélération relative du point M : l'accélération de M dans R'.

ae Accélération d'entraînement : l'accélération qu'aurait le point M s'il était fixe dans R'.

ac Accélération de Coriolis. g Accélération de la pesanteur. α Inclinaison de la piste du transporteur vibrant.

N Réaction normale à la piste.

RT Réaction tangentielle à la piste.

µ Coefficient de frottement.

ey Vecteur unitaire selon l'ordonnée. ex Vecteur unitaire selon l'abscisse.

ω Fréquence angulaire.

β Direction de l'excitation par rapport à l'horizontale. t Temps.

A Amplitude de l'excitation.

xm ; ym Accélérations xm ; xmo ; ym Vitesses xm ; xmo ;ym Déplacements. kn1 ; k l2Coefficients de frottements 5

INTRODUCTION

Lorsque l'on nous a attribué notre sujet, aucune personne de notre groupe ne savait ce

qu'était un bol vibrant ou un transporteur vibrant linéaire. Il n'a donc pas été facile de commencer

tout de suite le travail sur ce sujet. En effet, nous avons cherché sur internet et sur des documents

que l'on nous avait fourni ce que pouvait être un bol vibrant. Une fois que nous avions compris de

quoi il s'agissait, nous nous sommes demandés ce que nous pourrions étudier à propos de ce

système. Les documents de thèse que l'on nous avait fournis nous ouvraient certaines pistes à

explorer notamment car l'étude menée dans la thèse comportaient une description physique du

mouvement. Nous pouvions donc essayer de retrouver les équations du mouvement d'un

transporteur vibrant afin de les confronter à celles de la thèse et d'en extraire des courbes qui nous

permettraient de mieux comprendre ce mouvement. Cependant, un transporteur vibrant n'est pas un

système connu par tous, nous avons donc également décider de porter une partie de notre projet sur

une modélisation pour pouvoir donner une image concrète de ce que pouvait être un transporteur

vibrant. En résumé, notre travail a pour but de rendre plus aisément compréhensible le fonctionnement de ce système que ce soit au point de vue physique ou mathématique.

Ainsi l'objectif général de ce projet était bien sûr de comprendre l'intérêt et le

fonctionnement de ce type de système, ayant principalement des applications dans l'industrie. Ainsi

une recherche bibliographique permettra de savoir plus précisément quelles sont ses applications et

de définir les différents types de transporteurs ( linéaires, vibrants, etc..).

Les transporteurs linéaires ont une force d'adhérence variable ont va chercher à établir les

équations de mouvement correspondant à ces différentes forces d'adhérence, on cherchera aussi à

comprendre et exploiter le modèle proposé. Grâce à ce modèle on cherchera à obtenir et modéliser

la trajectoire décrite par la masse et par la piste. On s'est aussi fixé pour objectif de modéliser ce

système grâce à un programme informatique. Puis selon notre avancement on a décidé de s'occuper à comprendre le fonctionnement du bol vibrant. 6

1. METHODOLOGIE ET ORGANISATION DU TRAVAIL

1.1 Notre méthodologie de travail.

Dès le début on était ensemble pour fixer nos objectifs, pour voir un peu le travail à réaliser

et les buts à atteindre. Tout le monde a pris connaissance du sujet et de ses différentes approches.

On s'est alors tous attaché à comprendre le fonctionnement et l'application des transporteurs linéaires.

Après nous avons réparti les tâches selon les intérêts de chacun. On a tous choisi d'aborder la

partie du projet qui nous intéressait le plus et dont nous étions le plus proche. On a donc créé trois

binômes au sein de notre groupe, chaque groupe d'étudiants réalisai et travaillait pour chaque séance

sur sa partie (la répartition des tâches figure le l'organigramme qui suit). Durant les séances

suivantes, on discutait des nos réalisations et des problèmes que l'on avaient rencontrés. Chaque

binôme informait les autres sur l'avancement du projet, des choses qu'il avait appris afin que tout le

monde soit en mesure de comprendre tous les points abordés. On se donnait aussi des conseils réciproques pour faire avancer le travail de chaque binôme.

A la fin de chaque séance, le chef du projet faisait un résumé dans le cahier de laboratoire

de ce qu'on faisait pendant les séances. On a trouvé ,plus efficace, le fait de travailler en binôme,

parce que c'est plus facile à gérer et on peut couvrir un domaine plus vaste de notre sujet, car trois

groupes différents cherchaient des choses différentes. Pour le projet on a interféré le travail des trois

binômes et on a observé que nos objectifs, dans leur grande majorité, ont été atteints.

1.2 Organigramme des tâches réalisées et des étudiants concernés

8Transport de

composants par bol vibrant.

Bol vibrant

Simulation du

mouvement d'un composantTransporteur linéaire avec excitation sinusoïdale

Exploitation du

modèle proposé.Mise en place des équationsTransporteur linéaire sans excitation sinusoïdale

Mise en place

des équations

Etude graphique

à l'aide logiciel

MappleProgrammation

informatique

Etude graphique

à l'aide des

schémas mécaniquesDétermination de la trajectoire du modèle

Etudiants :

Lachèvre A.

Armas N.Etudiants :

Lambert R.

Zheng J.Etudiants :

Vincke G.

Revereault C.

2. TRAVAIL REALISE ET RESULTATS

2.1 Étude du transporteur vibrants linéaire avec excitation sinusoïdale.

a) Étude des 4 modes et mise en équation:

Introduction :

Dans cette partie on s'est intéressé au mouvement d'un composant sur un transporteur

linéaire animé d'une excitation sinusoïdale. En effet l'excitation sinusoïdale est une des plus utilisée

dans l'industrie. Pour obtenir une telle excitation on utilise principalement des excitateurs

électromagnétiques. On considérera par la suite alors que cette excitation est de la forme Asin ωt

faisant un angle β avec l'horizontale ( voir figure 1 ). On en déduit alors les équations suivantes pour

la piste : xt = A sinωt cos(β-α) ; yt = A sinωt sin(β-α) ;

Soit après une double dérivation on obtient l'accélération de la piste : xt = Aω² sinωt cos(β-α)

yt = Aω² sinωt sin(β-α)

De plus des études systématiques ont été faites afin de prédire le déplacement du matériel

sur la piste du transporteur en fonction de ses paramètres, de son excitation et du composant lui-

même. Dans notre cas, qui est le plus étudié du fait, essentiellement, de la simplicité de la

mécanique. On assumera donc par la suite de notre raisonnement que le mouvement d'un composant sur la piste peut se faire selon quatre modes distincts : •Par saut, le matériel ne sera donc à ce moment plus en contact avec la piste. On peut penser que ce mode est idéal pour ce type d'application puisque l'absence de frottements entre la piste et la pièce nous permettra l'augmenter l'efficacité du transport ainsi que la durée de vie du transporteur. •Par glissement avant, la piste va alors glisser vers le haut sur piste (selon la figure 1) •Par glissement arrière, la piste va alors glisser vers le bas sur la piste.

•En repos relatif, la piste est en repos dans le référentiel lié à la piste, elle se meut avec le

même mouvement que celui de la piste. On décrira par la suite les équations qui décrivent ces quatre modes de mouvements. Cependant afin de simplifier on a fait quelques suppositions. -Le composant est considéré comme un point matériel M. -La force de frottement entre la piste et la pièce suivent les lois de Coulomb, elle s'oppose au mouvement de la masse sur la piste. -Les mouvements de la pièce et de la piste ne prennent pas en compte la résistance de l'air. 9

Modèle de la mécanique utilisé :

Afin de déterminer les équations de mouvements de la masse, on applique les lois de la

dynamique dans un référentiel quelconque, non galiléen lié à la piste. Nous considérons donc deux

référentiels Rg galiléen et R' d'origine O en mouvement par rapport à Rg. On admettra aussi que la

masse m est un point matériel M qui a un mouvement dans le référentiel Rg et R'. Le PFD appliqué au point M(m) dans Rg donne : F=maa et les lois de composition des accélération nous donne aa =aeacar Ainsi F= m(aeacar) que l'on écrira sous la forme mar= F- mae-mac.

On introduit ensuite

Fie = -maeforce d'inertie d'entrainement

• Fic= -mac force d'inertie de coriolis ( lié à la rotation d'un référentiel par rapport à

l'autre)

Finalement on a

mar= FFieFicÉquations de la masse Comme on l'a vu précédemment, lors de l'excitation de la piste la masse peut subir quatre types de mouvements, nous allons donc pour chaque mouvements déterminer l'équation de mouvement de cette masse. Figure 1- Forces appliquées à une masse m sur la piste d'un transporteur avec excitation sinusoïdale. 10

Système étudié : l'objet de masse m.

Référentiel d'étude : R' lié à la piste ( non galiléen). ➢Cas du glissement avant et arrière : ( on observe que dans chaque cas que la différence réside dans le signe devant la force de frottement)

Forces appliquées :

-poids P=mg= -mg sinαex cosαey

-réaction de la piste N=Ney → réaction de la piste avec R=NRTavecRT=µN-force de frottement

f= ±µN= ± µNex; selon la loi de coulomb. -Forces d'inertie Fie = -mae= -m(d²OI/dt²) si on pose OI = xex+yey soit (d²OI /dt²)= xex+ y ey on a

ae= a(M€R)| Rg ; Il s'agit donc de l'accélération de la piste par rapport au référentiel

galiléen. Soit Fic = -m(xex+ yey) = -m -Aω² sinωtcos(β-α) ex -Aω² sinωtsin(β-α) ey •Fic= 0 car ΩR/Rg=0 (pas de rotation du référentiel) on a

mar = FFieFic= PRFieFic= PNµNFieFic = -mg sinα ex+ Ney± µNex+ m Aω² sinωt cos(β-α) ex

cosα ey Aω² sinωt sin(β-α) ey

En projection sur l'axe (Ox) :

mxm= -mgsinα ± µN + mAω² sinωt cos(β-α) → xm = -gsinα ± µN/m + Aω² sinωt cos(β-α)

De même en projection sur l'axe (Oy) :

→ ym= -gcosα + N/m + Aω² sinωt sin(β-α)

Pour déterminer N on se place dans le cas où on n'a pas d'excitation, on retrouve alors les équations

dans un référentiel galiléen :

mam=∑Fext=PRFieFic= PNµNEn projection sur (Oy) on a -mgcosα +N=0 ( car pas de mouvement vertical)

ainsi N = mgcosα 11 Finalement on obtient xm = -g(sinα ± µcosα) + Aω² sinωt cos(β-α) ym= Aω² sinωt sin(β-α)

Soit après intégration xm = -gt(sinα ± µcosα) - Aω cosωt cos(β-α) + xmo

ym = -Aω cosωt sin(β-α) + ymo xm = -1/2gt²(sinα ± µcosα) - Asinωt cos(β-α) + xmot + xmo ym = -A sinωt sin(β-α) + ymo t + ymo

Figure 2: Glissement en avant.

➢Cas du saut : Lors du saut la masse n'est plus en contact avec la piste, elle n'est donc soumise qu'à son poids.

On a donc xm = -gsinα

ym = -gcosα

Soit après intégration xm = -gtsinα + xmo ; xm = -1/2gt²sinα + xmot + xmo

ym = -gtcosα + ymo ; ym = -1/2gt²cosα + ymo t + ymo 12

Figure 3: saut.

➢Cas de la masse en repos :

Lors du repos la masse est considérée immobile dans le référentiel relative lié à la piste c'est

à dire qu'elle se meut avec le même mouvement que la piste.

→ mar = FFieFic avec Fic=0 et ar= 0 puisque que la masse est en repos dans le

référentiel lié à la piste. soit Fic = -mae= -FAinsi xm = Aω² sinωt cos(β-α) ym = Aω² sinωt sin(β-α)

Soit après intégration xm = - Aω cosωt cos(β-α) + xmo ; xm = - Asinωt cos(β-α) + xmot + xmo

ym = -Aω cosωt sin(β-α) + ymo ; ym = -A sinωt sin(β-α) + ymo t + ymo 13

Figure 4: Masse en repos relatif.

b) Etude selon différentes périodes.

Une fois on a établie les équations générales de mouvement de la masse par rapport à la

piste, on va s'intéresser des différentes modes de mouvement par rapport au temps passer. On sait

que le mouvement de la masse est composer de 4 modes de base, on va étudier seulement 3, pour

simplifier le modèle. Dans un premier temps on considère la masse au repos par rapport à la piste.

Cela sera la première période.

Période 1 : masse en repos relatif par rapport à la piste. Pour obtenir l'équation de mouvement on

va intégrer par rapport à t l'accélération sur x et sur y, où []10,tttÎ. ()tAxmwabwsincos2--= ()tAymwabwsinsin2--=

()()()()001sinsintyttytAtymmm++-=wabPériode 2: Pour qu'on aie un changement de mode on a besoin que les conditions suivantes soient

satisfaites : On suppose qu'ils sont satisfaites, dons la masse va glisser en avant. 14 amsin 0 gm N Nquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

[PDF] ETUDE DE TRANSPORT DE COMPOSANTS PAR BOL VIBRANT

1Nom des étudiants :

Natalia ARMASClement REVEREAULT

Audrey LACHEVREGuillaume VINCKE

Romain LAMBERTJunliu ZHENG

Enseignant responsable du projet :

M. VIEILLE

ETUDE DE TRANSPORT DE

COMPOSANTS PAR BOL VIBRANT

Date de remise du rapport : 24/06/2006

Objectifs du projet :

N° cahier de laboratoire associé : A30225

TABLE DES MATIERES

1. METHODOLOGIE ET ORGANISATION DU TRAVAIL.............................................................7

1.1 Notre méthodologie de travail. .................................................................................................7

1.2 Organigramme des tâches réalisées et des étudiants concernés.................................................8

2. TRAVAIL REALISE ET RESULTATS............................................................................................9

2.1 Étude du transporteur vibrants linéaire avec excitation sinusoïdale..........................................9

2.2 Etude du modèle pour la programmation de la simulation.....................................................16

2.3 Réalisation d'une modélisation de transporteur linéaire..........................................................22

2.2 Cas des bols vibrants...............................................................................................................27

3. CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES.........................................................................................30

3.1 conclusion générale..................................................................................................................30

3.2 Nos conclusions personnelles..................................................................................................30

4. BIBLIOGRAPHIE.........................................................................................................................32

4.1. Introduction.............................................................................................................................32

4.2. Les transporteurs linéaires......................................................................................................33

4.3. Bol centrifuge.........................................................................................................................34

6. ANNEXES......................................................................................................................................35

6.1 Code Maple..............................................................................................................................35

6.2 Programme JAVA.....................................................................................................................38

6.3 Propositions de sujets...............................................................................................................47

NOTATIONS

N Réaction normale à la piste.

RT Réaction tangentielle à la piste.

µ Coefficient de frottement.

ω Fréquence angulaire.

A Amplitude de l'excitation.

INTRODUCTION

1. METHODOLOGIE ET ORGANISATION DU TRAVAIL

1.1 Notre méthodologie de travail.

1.2 Organigramme des tâches réalisées et des étudiants concernés

8Transport de

Bol vibrant

Simulation du

Exploitation du

Mise en place

Etude graphique

à l'aide logiciel

MappleProgrammation

Etude graphique

à l'aide des

Etudiants :

Lachèvre A.

Armas N.Etudiants :

Lambert R.

Zheng J.Etudiants :

Vincke G.

Revereault C.

2. TRAVAIL REALISE ET RESULTATS

2.1 Étude du transporteur vibrants linéaire avec excitation sinusoïdale.

Introduction :

Modèle de la mécanique utilisé :

On introduit ensuite

Finalement on a

Système étudié : l'objet de masse m.

Forces appliquées :

En projection sur l'axe (Ox) :

De même en projection sur l'axe (Oy) :

Figure 2: Glissement en avant.

On a donc xm = -gsinα

Figure 3: saut.

Figure 4: Masse en repos relatif.

Cela sera la première période.