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Collège Paul Eluard

60 Rue Emile Zola

59192 Beuvrages

Cahier d"exercices en 6

e S P A B C DE FG H E ?F ?H

ChristophePoulain

christophe.poulain@melusine.eu.org>

Beuvrages, le 22 mars 2007

Table des matières

1 Lecture de consignes8

1.1 Lire des consignes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2 Appliquer des consignes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2 Nombres décimaux12

2.1 Activités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2 Premières notions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3 Droite graduée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.4 Rangement de nombres décimaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.5 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3 Addition et soustraction de nombres décimaux32

3.1 Calcul mental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.2 Faire des additions et des soustractions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.3 Ordre de grandeur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.4 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4 Multiplication de nombres décimaux41

4.1 Activités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.2 Techniques de calculs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.3 Sens de l"opération. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.4 Ordre de grandeur d"un produit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.5 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.6 Remédiation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5 Division euclidienne51

5.1 Premières notions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.2 Techniques de calculs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.3 Divisible ou pas?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.4 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

6 Nombres en écriture fractionnaire62

6.1 Premières notions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6.2 Droite graduée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

6.3 Simplification. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6.4 Multiplications par un entier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.5 Calculs avec des pourcentages. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

6.6 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

7 Division décimale76

7.1 Activités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

7.2 Techniques opératoires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

2

7.3 Sens de la division. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

7.4 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

7.5 Divers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

8 Proportionnalité80

8.1 Premières notions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

8.2 Propriétés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

8.3 Échelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

8.4 Pourcentage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

8.5 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

9 Gestion de données85

9.1 Lecture de graphiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

9.2 Des tableaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

9.3 Divers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

10 Divers problèmes numériques92

10.1 Sens des opérations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

10.2 Le temps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

10.3 Dans la vie courante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

10.4 Divers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

11 Calcul mental105

11.1 Calculs directs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

11.2 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

12 Exercices divers107

12.1 Calcul mental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

12.2 Énigmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

12.3 Puzzles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

12.4 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

12.5 Divers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

13 Prise en main de Geogebra113

14 Éléments de géométrie116

14.1 Droites,.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

14.2 Cercles,.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

14.3 Triangles, quadrilatères,.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

14.4 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

14.5 Divers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

15 Droites parallèles et perpendiculaires133

15.1 Activités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

15.2 Constructions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

15.3 Premières démonstrations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

15.4 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

15.5 Remédiation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

3

16 Angles146

16.1 Premières notions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

16.2 Mesures d"angles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

16.3 Constructions d"angles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

16.4 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

17 Reproduction de figures153

17.1 Reproduction de figures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

17.2 Pour le plaisir de reproduire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

18 Constructions de figures170

18.1 À construire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

18.2 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

18.3 Divers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

19 Symétrie axiale180

19.1 Construire à l"aide d"une symétrie axiale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

19.2 Propriétés de la symétrie axiale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

19.3 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

20 Aire et périmètre d"une surface190

20.1 Activités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

20.2 Périmètre d"une surface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

20.3 Aire d"une surface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

20.4 Conversions d"unités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

20.5 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

21 Axes de symétrie207

21.1 Premières notions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

21.2 Médiatrice d"un segment. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

21.3 Bissectrice d"un angle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

21.4 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

22 Espace et solides217

22.1 Représentations de solides. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

22.2 Patrons de solides. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

22.3 Volumes de solides. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

22.4 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

22.5 Divers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

23 Problèmes à dominante géométrique227

24 Premiers pas vers la démonstration232

24.1 Vrai ou faux?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

24.2 Premières notions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

24.3 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

25 Solutions des exercices239

4

Remerciements

J"adresse de très chaleureux remerciements à : - Jean-MichelSarlat, qui m"a toujours soutenu et accompagné, devenant un ami cher; - Jean-MichelSarlat, une nouvelle fois, pour la mise en place desBasesdeSyracuseet pour tous les scripts dont il m"a fait découvrir le fonctionnement et la programmation. - Jean-CômeCharpentier, pour son savoirastronomiqueet sacéléritédans ses réponses; - tous les contributeurs auxBasesdeSyracuse; sans eux, ce document n"existerait pas dans une très large part. 5

Avant-propos

Ce document représente un recueil d"exercices. Pourquoi untel choix? Présenter un " livre de

cours » n"a,à mon avis, que peu d"intérêt : chaque professeur sait le contenu du cours; les pro-

grammes sont là. Quant aux activités, chacun a les siennes; et faire découvrir de nouvelles notions

aux élèves à travers un document papier sur lequel la finalitédu travail apparaît déjà plus ou

moins, celà ne permet pas de valoriser l"autonomie, l"imagination, la prise d"initiatives de l"élève.

Dans ce recueil, on trouvera 1 042 exercices pour la classe de6e. Ils représentent tous1les exercices

disponibles dans lesBases2deSyracuse3.

Les exercices, ainsi que ce document, ont été préparés sous Linux, avec les outils LaTEX etMETA-

POST. À ces adresses, vous trouverez donc les fichiers sources de ces exercices.

C"est un travailcollaboratifévident, l"index (

274) parle de lui-même. C"est un travailévolutif:

en effet, ce document est lié auxBasesdeSyracuse; si un exercice est ajouté dans ces bases, ce document sera reconstruit pour en tenir compte. C"est un travailaméliorable par quiconque voudra participer. Ce document présente aussi,à mon avis, une originalité; les cadres : de mise en garde

Il représente un avertissement, une pré-

cision avant de commencer, un point sur lequel insister,... de questionnement

Afin de poser des questions de révisions

(avant le début de l"exercice) ou des questions de vérification et d"ouverture ou de prolongement.d"informations i

Donner de nouvelles connaissances aux

élèves, même d"un niveau scolaire supé- rieur, me paraît essentiel.

Geogebra

Démarrage de fichiers permettant de

montrerle dynamismeetles invariants de la construction produite par les

élèves.

Ces cadres permettent de faire de cet recueil autre chose qu"un catalogue4d"exercices. Cela doit

permettre aussi aux élèves de faire preuve de curiosité, d"envie d"apprendre. Là, aussi, si d"aucuns

1À quelques exceptions près pour des problèmes de disposition dans le format choisi pour ce livret.

2 www.melusine.eu.org/lab/cp/

3www.melusine.eu.org/syracuse/

4Même s"il le reste encore beaucoup trop à mon goût

6

veulent participer, améliorer,...Enfin, ce recueil n"est bien évidemment pasparfait: il doit y avoir des exercices mal positionnés

par rapport aux notions; il doit y avoir des doublons qui m"ont échappé; des fautes d"ortho- graphe,...en un mot des coquilles. Merci par avance à ceux qui me signaleront quelqueerreurque ce soit. 7

Chapitre 1

Lecture de consignes

Sommaire

1.1 Lire des consignes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2 Appliquer des consignes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.1 Lire des consignes

1

Dans ces problèmes, il manque une informa-

tion. Laquelle?

1/Francis a 10

?dans sa tirelire. Pour ses 8 ans, il reçoit un gros billet de sa mamie.

Combien possède-t-il à présent?

Dans cet énoncé, on a oublié de préci- ser :

2/Gabriel achète une sucette à 1

?pour chacun de ses frères. Combien dépense- t-il? Dans cet énoncé, on a oublié de préci- ser :

3/Rémi achète une glace pour chacun deses trois frères. Combien dépense-t-il?Dans cet énoncé, on a oublié de préci-ser :

4/Séverine demande à son père un billet de50

?pour acheter un pull. Quelle somme lui restera-t-il? Dans cet énoncé, on a oublié de préci- ser : 2

On donne ci-dessous la solutionexacted"un

problème : (100×15) = 1500

50×32 = 1600

1500 + 1600 = 3100

3100-2500 = 600

Il reste en caisse 600 euros.

Retrouve le texte de ce problème à partir des expressions ci-dessous : - à 15 euros - et 50 repas - Le restaurateur met - Quelle part de la recette lui reste-t-il en caisse? - 100 repas - à 32 euros. - Un restaurateur sert - 2500 euros dans son coffre. 3

Dans chaque problème, il manque une infor-

mation. Entoure le numéro de cette informa- tion manquante.

A/ Guillaume, avec un jerrycan de 20 litres

d"eau de source, remplit le plus grand nombre possible de bouteilles. Combien de bouteilles remplit-il?Quelle information manque-t-il dans cet énoncé?

1/ La provenance de l"eau de source.

2/ Le nombre de litres de limonade.

3/ La capacité d"une bouteille.

B/ Un épicier revient du marché avec de

belles oranges. À la fin de la journée, il a vendu 36 kg d"oranges.

Combien d"argent a-t-il retiré de cette

vente?Quelle information manque-t-il dans cet énoncé?

1/ Le prix de vente d"un kilogramme

d"oranges.

2/ La taille des oranges.

3/ Le nombre d"oranges par kilogramme.

C/ Un chauffeur de taxi fait le plein d"essence

de son véhicule. Le réservoir contient 40 litres. Combien de kilomètres pourra-t-il parcourir avec le réservoir plein?Quelle information manque-t-il dans cet énoncé?

1/ La vitesse du véhicule.

2/ La consommation du véhicule.

3/ Le prix d"un litre d"essence.

4

Coche la case de l"information qui manque

pour résoudre ces problèmes.

A/ La voiture de M. Georges consomme 6

litres de gazole aux 100 km. Dimanche dernier, avec sa famille, il s"est rendu en promenade au château de Versailles.

Quelle quantité de gazole la voiture a-t-

elle consommée pour ce déplacement? ?La vitesse moyenne de la voiture. ?Le prix du litre d"essence ?La longueur du trajet.

B/ Pour l"achat d"un magnétoscope, l"école

dispose d"une somme de 200 ?. Elle or- ganise une tombola qui rapporte 300 ?et gagne un concours de dessin doté de 60

Aura-t-elle assez d"argent pour acheter ce

magnétoscope? ?Le prix du magnétoscope. ?Le nombre de dessins envoyés. ?Le nombre de billets vendus pour la tombola.

C/ Une caisse de raisins pèse 10 kg lors-

qu"elle est bien remplie. Un marchand de fruits reçoit 5 caisses. Il commande aussi

5 caisses de bananes.

Quelle est la masse de raisin reçu?

?Le prix d"une caisse vide. ?La masse d"une caisse vide. ?Le prix du kilogramme de raisin. 5 Entoure l"énoncé de problème dont la solution est donnée par le calcul suivant : (8×24) + 90 = 282 no1Une classe organise une tombola qui rap- porte 90 ?afin de participer au paie- ment des 24 places de cinéma.

Chaque place valant 8

?, quel est le montant de la dépense pour la classe? n o2Une classe dépense 90 ?pour son dépla- cement dans une salle de cinéma. Les 24

élèves paient 8

?la place.

Quel est le montant de la dépense

pour la classe? n o324 élèves vont au cinéma. La place coûte 8 ?. La municipalité offre à la classe une subvention de 90

Quel est le montant de la dépense

pour la classe? 6 Récris l"énoncé de ce problème après avoir sup- primé les informations qui ne servent à rien.

Le 4 septembre, la maman d"An-

toine achète pour son fils une paire de chaussures, pointure 34, au prix de 33 ?; mais elle doit revenir l"échanger contre une autre paire, pointure 35, au prix de 37 ?. De combien la seconde paire est-elle plus chère que la première? 7

Dans le texte, un nombre est écrit en toutes

lettres. Écris-le en chiffres.

Albert Einstein (1879-1955) a af-

firmé quedans l"Univers, la ma- tière ne peut dépasser la vitesse de la lumière; ainsi, aucune particule ne peut voyager plus vite que le re- cord de deux cent quatre vingt dix- neuf millions sept cent quatre vingt douze mille quatre cent cinquante- huit mètres par seconde.quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42

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