[PDF] Livre du professeur Exercice 2 page 231 – Les

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NOUVEAU

PROGRAMME

2016
3 3 e annéeLivre du professeur

NOUVEAU

PROGRAMME

2016
3 3 e année Livre du professeur Indicateurs de réussite des tâches complexes transversales ....................... 3 Documents à photocopier .................................................................... 12 Chapitre 1 Effectuer des calculs numériques ...........................................22 Chapitre 2 Utiliser le calcul littéral pour résoudre ou démontrer ....................33 Chapitre 3 Découvrir et utiliser les nombres premiers ................................61 Chapitre 4 Calculer et interpréter des caractéristiques ...............................74 Chapitre 5 Calculer des probabilités .....................................................83 Chapitre 6 Comprendre et utiliser la notion de fonction ..............................92 Chapitre 7 Relier proportionnalité et fonction linéaire ..............................100 Chapitre 8 Connaître les fonctions afffnes .............................................112 Chapitre 9 Faire le point sur la proportionnalité ......................................126 Chapitre 10 Étudier l'effet d'un agrandissement-réduction .........................139

Chapitre 11 Utiliser le théorème de Thalès ..............................................146

Chapitre 12 Modéliser une situation spatiale ...........................................160 Chapitre 13 Connaître et utiliser les triangles semblables ............................172 Chapitre 14 Utiliser la trigonométrie du triangle rectangle ..........................188 Chapitre 15 Étudier la logique algorithmique d'un programme ......................199 Tâches complexes transversales ..........................................................205

Formulaire ....................................................................................211

Sommaire

2© Éditions Nathan 2016 - ISBN : 978-209-171946-7

Indicateurs de réussite des tâches complexes transversales 3

Exercice 1 page 230 - La tornade

CompétencesIndicateursDomaines du socle

ChercherL'élève a :

- cherché à déterminer la classe de la tornade ; - cherché à calculer la vitesse de la tornade au bout de 5 minutes ; - cherché à calculer la durée de vie de la tornade. 2, 4

ModéliserL'élève a :

- par exemple, explicité le fait que diminuer une quan- tité de 10 % revient à multiplier cette quantité par 0,9 ; - mis en place une méthode (utilisation du tableur, multiplication par 0,9 n ...) pour calculer la vitesse de la tornade toutes les 5 minutes.

1, 2, 4

RaisonnerL'élève a :

- mis en relation la donnée de l'énoncé " 340 km/h » et le document 2 pour déterminer la classe de la tornade ; - mis en relation la donnée de l'énoncé " 340 km/h » et le document 1 pour calculer la vitesse de la tornade au bout de 5 minutes ; - mis en place une méthode (utilisation du tableur, multiplication par 0,9 n ...) pour calculer la vitesse de la tornade toutes les 5 minutes.

2, 3, 4

CalculerL'élève a :

- correctement calculé la vitesse de la tornade au bout de 5 minutes ; - correctement calculé la durée de vie de la tornade. 4

CommuniquerL'élève a :

- expliqué la méthode qu'il a mis en oeuvre pour calculer la durée de vie de la tornade ; - présenté clairement ses conclusions. 1, 3

Exercice 2 page 231 - Les objets connectés

CompétencesIndicateursDomaines du socle

ChercherL'élève a :

- cherché à calculer le nombre d'élèves de 4 e qui ont

0 objet connecté, 1 objet connecté, etc. ;

- cherché à calculer le nombre total d'élèves dans le collège ; - cherché à calculer le nombre moyen d'objets connectés ; - cherché à calculer le nombre médian d'objets connectés ; - cherché à comparer ses résultats aux chires de l'article du document 1. 2, 4

Indicateurs de réussite

des tâches complexes transversales 4

ModéliserL'élève a :

- appliqué un pourcentage (2 % de 150 élèves...) ; - calculé une moyenne pondérée.

1, 2, 4

RaisonnerL'élève a :

- compris qu'il devait calculer le nombre moyen et le nombre médian d'objets connectés ; - utilisé le document 2 pour calculer le nombre d'élèves de 4 e qui ont 0 objet connecté, 1 objet connecté, etc. ; - fait le lien entre les documents 2, 3 et 4 pour calculer le nombre moyen et le nombre médian d'objets connectés ; - comparé ses résultats aux chires de l'article du document 1.

2, 3, 4

CalculerL'élève a :

- calculé le nombre d'élèves de 4 e qui ont 0 objet con- necté, 1 objet connecté, etc. ; - calculé le nombre moyen d'objets connectés ; - calculé le nombre médian d'objets connectés. 4 CommuniquerL'élève a présenté ses calculs et il a comparé correctement ses résultats aux chires de l'article du document 1. 1, 3

Exercice 3 page 231 - Les groupes sanguins

CompétencesIndicateursDomaines du socle

ChercherL'élève a :

- cherché à comprendre les documents 1 et 3 ; - cherché à calculer le pourcentage de la population française qui est des groupes B ou AB - cherché à calculer la probabilité que Myriam puisse donner son sang à son amie. 2, 4 ModéliserL'élève a reconnu une situation pour laquelle on assimile les fréquences aux probabilités.

1, 2, 4

RaisonnerL'élève a :

- déduit des documents 1 et 2 que Myriam ne peut donner son sang qu'à des personnes qui sont des groupes B ou AB - compris qu'il devait calculer le pourcentage de la population française qui est des groupes B ou AB - compris qu'il s'agissait d'une situation pour laquelle on assimile les fréquences aux probabilités.

2, 3, 4

CalculerL'élève a :

- calculé le pourcentage de la population française qui est des groupes B ou AB - calculé la probabilité que Myriam puisse donner son sang à son amie. 4 CommuniquerL'élève a justié ses calculs et présenté sa conclusion.1, 3 Indicateurs de réussite des tâches complexes transversales 5

Exercice 4 page 232 - Le programme

CompétencesIndicateursDomaines du socle

ChercherL'élève a :

- cherché à comprendre le programme ; - cherché à calculer la probabilité que le lutin dise " J'ai gagné ! » ; - cherché à modier le programme de façon à ce que le lutin ait autant de chances de gagner que de perdre. 2, 4

RaisonnerL'élève a :

- compris le programme initial ; - construit une table de multiplication pour calculer la probabilité que le lutin dise " J'ai gagné ! » ; - calculé la probabilité que le lutin dise " J'ai gagné ! » ; - modié les valeurs de a, b et c de façon à ce que le lutin ait autant de chances de gagner que de perdre.

2, 3, 4

CalculerL'élève a :

- calculé la probabilité que le lutin dise " J'ai gagné ! » avec le programme initial ; - calculé la probabilité que le lutin dise " J'ai gagné ! » avec le nouveau programme. 4 CommuniquerL'élève a réalisé un programme avec lequel le lutin a autant de chances de gagner que de perdre. 1, 3

Exercice 5 page 232 - Le choix du fflm

CompétencesIndicateursDomaines du socle

ChercherL'élève a :

- cherché à déterminer si l'armation d'Arthur est exacte ou non ; - cherché à calculer la probabilité que Jules choisisse le lm. 2, 4

RaisonnerL'élève a :

- compris qu'il doit calculer la probabilité que Jules choisisse le lm ; - compris que l'expérience proposée par Arthur est une expérience aléatoire à trois épreuves ; - construit, par exemple, un arbre ; - déterminé les huit issues possibles.

2, 3, 4

CalculerL'élève a calculé la probabilité que Jules choisisse le lm.4

CommuniquerL'élève a :

- expliqué sa démarche ; - présenté sa conclusion. 1, 3 6

Exercice 6 page 233 - Optimiser la recette

CompétencesIndicateursDomaines du socle

ChercherL'élève a :

- cherché à calculer le nombre actuel de consoles ven- dues chaque semaine ; - cherché à calculer le bénéce actuel réalisé sur la vente d'une console puis de 1 200 consoles ; - cherché à calculer le bénéce réalisé après une aug- mentation de 2 € du prix de la console ; - cherché à calculer le bénéce réalisé après une réduc- tion de 2 € du prix de la console ; - cherché à exprimer le bénéce réalisé en fonction du montant de l'augmentation ou de la diminution du prix de la console ; - cherché à déterminer le prix de vente de la console pour lequel le bénéce est le plus grand. 2, 4

RaisonnerL'élève a :

- utilisé le document 1 pour calculer le nombre actuel de consoles vendues chaque semaine ainsi que le bénéce actuel réalisé ; - compris comment calculer le bénéce réalisé après une augmentation du prix de la console ; - compris comment calculer le bénéce réalisé après une diminution du prix de la console ; - mis en place une stratégie pour calculer le bénéce réalisé en fonction de l'augmentation ou de la diminu- tion du prix de la console ; - analysé ses résultats pour déterminer le prix de vente de la console pour lequel le bénéce est le plus grand.

2, 3, 4

CalculerL'élève a :

- calculé le nombre actuel de consoles vendues chaque semaine ; - calculé le bénéce actuel réalisé sur la vente d'une console puis de 1 200 consoles ; - calculé le bénéce réalisé après une augmentation de

2 € du prix de la console ;

- calculé le bénéce réalisé après une diminution de 2 € du prix de la console ; - calculé le prix de vente de la console pour lequel le bénéce est le plus grand. 4 CommuniquerL'élève a expliqué ses calculs et présenté sa conclusion.1, 3 Indicateurs de réussite des tâches complexes transversales 7

Exercice 7 page 233 - La cycliste

CompétencesIndicateursDomaines du socle

ChercherL'élève a :

- cherché à mesurer sur la carte la distance que Lola doit parcourir ; - cherché à exprimer des distances dans une même unité ; - cherché à calculer la distance que Lola doit parcourir dans la réalité ; - cherché à calculer la distance que Lola parcourt en un tour de roue ; - cherché à calculer la distance que Lola parcourt en un tour de pédalier ; - cherché à calculer le nombre de tours de pédalier que

Lola devra eectuer ;

- cherché à calculer la distance que Lola parcourt en une seconde ; - cherché à calculer la durée du trajet de Lola ; - cherché à exprimer la durée du trajet de Lola en heures et minutes ; - cherché à calculer l'heure à laquelle Lola doit partir. 2, 4

RaisonnerL'élève a :

- remarqué une échelle et l'a utilisée ; - compris que lorsque Lola eectue un tour de pédalier, la roue arrière fait quatre tours ; - compris qu'en un tour de pédalier, Lola parcourt une distance qui correspond à quatre fois la longueur d'un cercle de diamètre 700 mm ; - compris qu'il devait exprimer des distances dans une même unité ; - pris en compte l'information " Lola eectue en moyenne 0,8 tour de pédalier par seconde » ; - converti des durées (1,4 h = 1 h 24 min).

2, 3, 4

CalculerL'élève a :

- calculé la distance que Lola doit parcourir dans la réalité ; - calculé la distance que Lola parcourt en un tour de roue ; - calculé la distance que Lola parcourt en un tour de pédalier ; - calculé le nombre de tours de pédalier que Lola devra eectuer ; - calculé la distance que Lola parcourt en une seconde ; - calculé la durée du trajet de Lola ; - calculer l'heure à laquelle Lola doit partir. 4 CommuniquerL'élève a expliqué ses diérents calculs et il a répondu par des phrases aux deux questions posées. 1, 3 8

Exercice 8 page 234 - La salle de sport

CompétencesIndicateursDomaines du socle

ChercherL'élève a :

- cherché à exprimer les diérents tarifs en fonction du nombre de séances d'une heure ; - cherché à déterminer à partir de combien de séances l'ore de SportVitalité est plus intéressante que l'ore de

SportRoom ;

- cherché soit à résoudre une ou des inéquations, soit à représenter graphiquement les tarifs des salles

SportVitalité et SportRoom ;

- cherché à proposer, pour moins de 20 séances, une ore plus intéressante que celle de SportVitalité ; - cherché à proposer, pour plus de 20 séances, une ore plus intéressante que celle de SportRoom. 2, 4

ModéliserL'élève a :

- utilisé une variable pour désigner le nombre de séances d'une heure ; - exprimé les diérents tarifs en fonction de cette variable.

1, 2, 4

RaisonnerL'élève a :

- compris qu'il devait proposer, pour moins de 20 séances, une ore plus intéressante que celle de SportVitalité ; - compris qu'il devait proposer, pour plus de 20 séances, une ore plus intéressante que celle de SportRoom ; - mis en oeuvre une stratégie pour proposer des tarifs qui respectent les souhaits d'Hasna.

2, 3, 4

CalculerL'élève a :

- calculé les prix à payer (pour plusieurs séances) avec

SportRoom ;

- calculé le nombre de séances (20) pour lequel le prix à payer est le même avec SportVitalité et SportRoom ; - calculé les prix à payer (pour plusieurs séances) avec la formule qu'il propose. 4

CommuniquerL'élève a :

- su expliquer sa méthode ; - justié ses choix ; - présenté ses réponses sous forme de calculs et de phrases simples. 1, 3

Exercice 9 page 234 - La vue du chalet

CompétencesIndicateursDomaines du socle

ChercherL'élève a :

- cherché à calculer les altitudes du chalet de Carmen, de l'hôtel et de la gare d'arrivée ; - cherché à mesurer des distances sur la carte ; - cherché à utiliser l'échelle de la carte ; - cherché à représenter la situation dans un plan vertical ; - cherché à calculer la hauteur maximale de l'hôtel pour laquelle Carmen pourra encore voir la gare d'arrivée. 2, 4 Indicateurs de réussite des tâches complexes transversales 9

ModéliserL'élève a :

- représenté la situation dans un plan vertical ; - utilisé le théorème de Thalès pour calculer une longueur.

1, 2, 4

RaisonnerL'élève a :

- remarqué une échelle et l'a utilisée ; - compris la signication des lignes de niveaux ; - fait le lien entre les documents 1 et 2 pour déterminer les altitudes du chalet de Carmen, de l'hôtel et de la gare d'arrivée du télésiège ; - mis en relation les documents 1, 2 et 3 pour schématiser la situation dans un plan vertical ; - proposé une méthode pour calculer les longueurs qui lui permettent de répondre à la question posée.

2, 3, 4

CalculerL'élève a :

- calculé les altitudes du chalet de Carmen, de l'hôtel et de la gare d'arrivée ; - à l'aide de l'échelle de la carte, calculé les distances horizontales dans la réalité ; - calculé la hauteur maximale de l'hôtel pour laquelle

Carmen pourra encore voir la gare d'arrivée.

4

CommuniquerL'élève a :

- présenté et expliqué ses calculs ; - présenté et justié sa conclusion. 1, 3

Exercice 10 page 235 - Le sauvetage

CompétencesIndicateursDomaines du socle

ChercherL'élève a :

- cherché à calculer la longueur du trajet en rouge ; - cherché à calculer la longueur du trajet en vert ; - cherché à calculer les durées des deux trajets. 2, 4

ModéliserL'élève a :

- utilisé le théorème de Pythagore pour calculer une longueur ; - utilisé le théorème de Thalès pour calculer une longueur ; - utilisé une vitesse moyenne pour calculer une durée.

1, 2, 4

RaisonnerL'élève a :

- utilisé les informations du document 1 pour calculer les durées des deux trajets ; - reconnu, sur le document 1, un triangle rectangle et une conguration de Thalès.

2, 3, 4

CalculerL'élève a :

- calculé la longueur du trajet en rouge ; - calculé la longueur du trajet en vert ; - calculé les durées des deux trajets. 4

CommuniquerL'élève a :

- présenté ses diérents calculs avec de courtes phrases ; - justié son choix. 1, 3 10

Exercice 11 page 235 - La passerelle

CompétencesIndicateursDomaines du socle

ChercherL'élève a :

- cherché à représenter sur un schéma la situation à marée basse ; - cherché à représenter sur un schéma la situation à marée haute ; - cherché à calculer la longueur minimale de la passerelle ; - cherché à calculer la mesure de l'angle que forme la passerelle avec l'horizontale ; - cherché à calculer la longueur minimale des rails. 2, 4

ReprésenterL'élève a :

- représenté sur un schéma la situation à marée basse ; - représenté sur un schéma la situation à marée haute. 1, 5

ModéliserL'élève a :

- utilisé le théorème de Pythagore pour calculer une longueur ; - utilisé la trigonométrie pour calculer une longueur ; - utilisé la trigonométrie pour calculer la mesure d'un angle.

1, 2, 4

RaisonnerL'élève a :

- compris le fonctionnement de la passerelle et inter- prété correctement ses positions à marée basse et à marée haute ; - compris qu'il devait dans un premier temps calculer la longueur de la passerelle lorsque la marée est basse ; - tenu compte de la contrainte " l'angle que forme la passerelle avec l'horizontale doit toujours être inférieur

à 25° » ;

- compris comment calculer la longueur des rails.

2, 3, 4

CalculerL'élève a :

- calculé la longueur minimale de la passerelle ; - calculé la longueur minimale des rails. 4

CommuniquerL'élève a :

- présenté des schémas clairs ; - présenté et expliqué ses calculs ; - présenté et justié ses conclusions. 1, 3

Exercice 12 page 236 - En astronomie

CompétencesIndicateursDomaines du socle

ChercherL'élève a :

- cherché à calculer les mesures des angles lT 1 ST 2 et mM 1 SM 2 - cherché à calculer la mesure de l'angle lM 2 ST 2 - cherché à calculer la longueur SM 2 2, 4

ModéliserL'élève a :

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