[PDF] LA STATIQUE MODELISATION DES ACTIONS MECANIQUES

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Mécanique

1ère Cours

Lycée Jean Perrin page 1

Une Action Mécanique est un phénomène physique capable de :

I- Introduction

II- créer un déplacement maintenir un corps en

équilibre

déformer un corps

LA MECANIQUE

er : les efforts, les caractéristiques système

LA STATIQUE

solides en équilibre (pas de mouvement) o Buts : -

o Hypothèses : Les solides sont supposés géométriquement parfaits et indéformables.

MODELISATION DES ACTIONS MECANIQUES

Mécanique

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Les actions mécaniques sont de deux sortes :

Les actions mécaniques à distance (champ de pesanteur, champ Les actions mécaniques de contact, exercées par un solide sur Les forces ( aussi appelées efforts) sont utilisées en mécanique pour exercent entre distance. III-1) Représentation : Une force est modélisée par un vecteur-force, ayant les propriétés générales des vecteurs. Ce vecteur est caractérisé par : Notation : F2/1 ( aussi noté F2ĺ ) = " Effort exercé par la pièce 2 sur 1"

III- Notions de force

Sa direction (ou support)

Son sens

Son intensité ou module

en Newton (N) F2/1 ll F2/1 ll = 1000 N T

Application :

Un footballeur tire avec sa

chaussure (2) dans le ballon mécanique exercée par la chaussure sur le ballon.

III-2) Théorème des actions mutuelles :

Si un système 1 exerce sur un système 2 une A.M., alors le système 2 exerce sur le système 1 une A.M. exactement opposée.

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Ex : une balle de tennis exerce sur la raquette une A.M. exactement opposée III-3) Coordonnées : On identifie un vecteur-force (comme les vecteurs en général) par ses coordonnées (ou composantes) dans un repère donné. III-4) Une force à distance particulière : la pesanteur La pesanteur ou attraction terrestre agit sur tous les solides sous la forme e résultante, dont les caractéristiques sont les suivantes :

Application :

Application :

Un ballon est au repos sur le sol.

Représenter F0/1 et F1/0.

Indiquer la relation entre ces 2

vecteurs.

F1/0 = F0/1

A 0 1 A A F0/1 F1/0 F1/2 X1/2 Y1/2 (x,y) 2 1 F1/2 x y

M X1/2

Y1/2 ș

X1/2 = F1/2 . cos ș

Y1/2 = F1/2 ș

ll F1/2 ll = X1/2 2 + Y1/2 2 : G, centre de gravité du solide.

Direction : verticale

Sens : vers le bas

Intensité : P = m x g (P en Newton)

Avec m : masse du solide (en kg)

g : accélération de la pesanteur (en m/s²) le poids. P G

Un ballon de football a une masse de 180g.

Déterminer son poids et représenter le sur la figure ci-

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Notation :

1/2()AFM

= " Moment au point A engendré par la force 1/2F

Expression analytique :

Unité du moment : N.m

Rappels sur le produit vectoriel :

Soient u et v . u v =

IV- Notions de moment

B A

Butilisateur/porte

Le moment

à un point est un outil qui permet de

mouvement de rotation autour de ce point. Ex par rapport au point A est sa capacité à faire tourner la porte autour du point A.

Remarque : Par abus de langage, le

moment est parfois appelé le couple. Il vement de la même grandeur physique.

Autre exemple :

Dans un moteur électrique, les forces

électro-magnétiques induites par le stator

produisent un couple sur le rotor et est A.

Le moment engendré par cette force F au

point C est défini par la relation :

MC(F) = CA F

a b c d e f F A C

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Applications :

Serrage par clé plate

Pour ce faire, il exerce un effort de

100 N au point A.

Déterminer le moment produit au

effort.

Déterminer ce moment si

x y F3/2 3 1 2

200 mm

A O B 50 mm

Balançoire

Deux personnes 1 et 2 se

balancent sur une balançoire 3. de 63kg.

Après avoir calculé les poids

des 2 individus, représenter les choix.

Calculer les moments en O

engendrés par ces forces. G1 G2

1,5 m 1,5 m

y x

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Le bras de levier :

Convention de signe :

Application :

Si on travaille avec un problème plan,

on remarque que le moment en un point N engendré par une force F peut se calculer ainsi :

Avec d : plus petite distance entre

-à-dire la perpendiculaire à F passant par N). llMN(F)ll = d . F N A F d x y + - P1 fait tourner 3 dans le sens trigonométrique, le moment est positif.

P2 fait tourner 3 dans le

sens horaire, le moment est négatif.

En utilisant la méthode du bras de

levier, calculer le moment au point A engendré par le poids du chargement P2

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Pour permettre une démarche cohérente dans les problèmes de statique, il a été choisi de représenter une action mécanique par un torseur : V- {IJ1/2} = B F1/2

MB(F1/2)

B de 1 sur 2

Vecteur-force de

Moment engendré par

F1/2 au point B Point de réduction du

-à-dire point où est exprimé le torseur)

RESULTANTE

MOMENT

MC(F1/2) = MB(F1/2) + CB F1/2

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