Chapitre 5 - Méthode des moindres carrés
En déduire l'équation de la droite des moindres carrés. Contrôler vos calculs en superposant son graphe au nuage de points. 3. Calculer le coefficient de
Moindres carrés asymptotiques
sachant xi) les estimateurs des moindres carre's (T peut s'interpre'ter comme un estimateur des moindres ... moindres carre' suites S* convergeant.
PHY 1501 – Matlab : optimisation de paramètres
chi2n: chi carré réduit ( chi2n=chi2/(#points-n-1) );. % epsilon: matrice d'erreur (ou de Ajustement par moindre carrés d'une fonction quelconque.
Least Square Based Iteration Approach for Agricultural Soil Moisture
27-Mar-2020 Approche d'itération basée sur le moindre carré pour la ... moindre carrée a été appliquée pour extraire lLhumidité du sol `a partir de ...
9. Projections et moindres carrés - Sections 4.2 et 4.3
Moindres carrés. Projection sur une droite (1/2). Soit L le sous-espace vectoriel de Rm correspondant `a la droite engendrée par le vecteur non nul a ? Rm.
Exploitation quantitative dune expérience de physique
La méthode des moindres carrés consiste à choisir pour du carré des résidus (méthode du moindre carré) ... en utilisant le test du moindre carré.
Moindres carrés
Moindres carrés et matrices. Exemple. Applications. Moindres carrés. Vincent Nozick. Vincent Nozick. Moindres carrés. 1 / 24. Approximation d'une droite.
Sur lEstimateur des Moindres Carrés Ordinaires (emco)
09-Jan-2017 Partant du modèle de rlm écrit sous la forme matricielle : Y = X? + ? un estimateur des moindres carrés ordinaires (emco) ?? de ? vérifie :.
dspace cover page
25-Oct-2013 de l'estimation par moindre carré du biais de mod`ele avec M. Nous présentons des résultats pour un probl`eme de Helmholtz synthétique ainsi ...
Assessment of beech scale resistance in full- and half-sibling
14-May-2009 Le moindre carré moyen des descendances a été calculé en tant que mesure de résistance et la répétabilité a été calculée pour fournir une ...
Moindres carres
Vincent Nozick
Vincent NozickMoindres carres1 / 24Approximation d'une droiteMoindres ca rreset matrices Exemple Applications
Les moindres carres
Introduction :
On dispose d'un ensemble de point supposes alignes. On cherche l'equation de la droite qui represente le mieux cet ensemble de points.Probleme :
Les points ne sont en general pas tout a fait alignes.Vincent NozickMoindres carres2 / 24Approximation d'une droiteMoindres ca rreset matrices Exemple Applications
Approximation d'une droite
Vincent NozickMoindres carres3 / 24Approximation d'une droiteMoindres ca rreset matrices Exemple Applications
Approximation d'une droite
Vincent NozickMoindres carres3 / 24
Approximation d'une droiteMoindres ca rreset matrices Exemple ApplicationsApproximation d'une droite
Vincent NozickMoindres carres3 / 24Approximation d'une droiteMoindres ca rreset matrices Exemple Applications
Approximation d'une droite
y th=a:x+bR 2=NX i=1 y th(xi)yi 2=NXi=1(axi+byi)2Vincent NozickMoindres carres4 / 24Approximation d'une droiteMoindres ca rreset matrices Exemple Applications
Approximation d'une droite
y th=a:x+bR 2=NX i=1 y th(xi)yi 2=NXi=1(axi+byi)2Vincent NozickMoindres carres4 / 24Approximation d'une droiteMoindres ca rreset matrices Exemple Applications
Le residu
R2=P(axi+byi)2R
2=Pa2x2i+b2+y2i+ 2abxi2axiyi2byiR
2=a2Px2i+b2P1 +Py2i+ 2abPxi2aPxiyi2bPyiVincent NozickMoindres carres5 / 24
Approximation d'une droiteMoindres ca rreset matrices Exemple ApplicationsLe residu
R2=P(axi+byi)2R
2=Pa2x2i+b2+y2i+ 2abxi2axiyi2byiR
2=a2Px2i+b2P1 +Py2i+ 2abPxi2aPxiyi2bPyiVincent NozickMoindres carres5 / 24Approximation d'une droiteMoindres ca rreset matrices Exemple Applications
Le residu
R2=P(axi+byi)2R
2=Pa2x2i+b2+y2i+ 2abxi2axiyi2byiR
2=a2Px2i+b2P1 +Py2i+ 2abPxi2aPxiyi2bPyiVincent NozickMoindres carres5 / 24Approximation d'une droiteMoindres ca rreset matrices Exemple Applications
Derivee partielle du residu
R2=a2Xx2i+b2X1+Xy2i+2abXx
i2aXx iyi2bXy iOn veut minimiserR2!on annule ses derivees
@R 2@a = 0)2aXx2i+ 2bXx i2Xx iyi= 0aXx2i+bXx
i=XxiyiVincent NozickMoindres carres6 / 24Approximation d'une droiteMoindres ca rreset matrices Exemple Applications
Derivee partielle du residu
R2=a2Xx2i+b2X1+Xy2i+2abXx
i2aXx iyi2bXy iOn veut minimiserR2!on annule ses derivees
@R 2@b = 0)2bN+ 2aXx i2Xy i= 0a Xx i+bN=Xy iVincent NozickMoindres carres7 / 24 Approximation d'une droiteMoindres ca rreset matrices Exemple ApplicationsSysteme lineaire
aXx2i+bXx
i=Xx iyia Xx i+bN=Xy iOn obtient un systeme lineaire : aPx2i+bPxi=PxiyiaPxi+bN=PyiVincent NozickMoindres carres8 / 24Approximation d'une droiteMoindres ca rreset matrices Exemple Applications
Systeme lineaire
Solution :
a=P N i=1xiPN i=1yiNPN i=1xiyi PN i=1xi 2NPN i=1x2i b=P N i=1xiyiPN i=1xiPN i=1x2iP N i=1yi PN i=1xi 2NPNi=1x2iVincent NozickMoindres carres9 / 24Approximation d'une droiteMoindres ca rreset matrices Exemple Applications
Moindres carres et matrices
Le systeme lineaire de l'approximation d'une droite : aPx2i+bPxi=Pxiyi aPxi+bN=Pyi peut s'ecrire matriciellementPx2iPxiPxiN
a bPxiyiPyi
Vincent NozickMoindres carres10 / 24Approximation d'une droiteMoindres ca rreset matrices Exemple Applications
Moindres carres et matrices
Une autre approche plus intuitive serait de resoudre : 2 666664x
11 x 21x 31
x n13 7 77775
a b =0 B
BBBB@y
1 y 2 y 3... y n1 C CCCCA On chercheaetbtels queyi=axi+b8i21:::nVincent NozickMoindres carres11 / 24 Approximation d'une droiteMoindres ca rreset matrices Exemple ApplicationsSysteme lineaire
Pour un systeme lineaireAx=b(A:mlignes,ncolonnes)
2 6 664a11a12a1n
a21a22a2n............
a m1am2amn3 7 7750B BB@x 1 x 2... x n1 C CCA=0 B BB@b 1 b 2... b m1 C CCA sim=n(etAde rang plein): solution unique. sim < n:innite de solutions.
sim > n(et rang(A) =n): generalement pas de solution.Vincent NozickMoindres carres12 / 24Approximation d'une droiteMoindres ca rreset matrices Exemple Applications
Systeme lineaire
Pour un systeme lineaireAx=b(A:mlignes,ncolonnes)
2 6 664a11a12a1n
a21a22a2n............
a m1am2amn3 7 7750B BB@x 1 x 2... x n1 C CCA=0 B BB@b 1 b 2... b m1 C CCA sim=n(etAde rang plein): solution unique. sim < n:innite de solutions.
sim > n(et rang(A) =n): generalement pas de solution.Vincent NozickMoindres carres12 / 24Approximation d'une droiteMoindres ca rreset matrices Exemple Applications
Systeme surdetermine
sim > n(etrang(A) =n) !on peut trouver une solution au sens des moindres carres.Autrement dit : On a plus d'equations que d'inconnues, qui ne sont pas d'accord entre elles. On peut chercher une solution satisfaisant au mieux toutes les equations du systeme.Vincent NozickMoindres carres13 / 24Approximation d'une droiteMoindres ca rreset matrices Exemple Applications
equation normale et pseudo-inverseDans le systeme surdetermineAmnx=b,m > n
!aucune solutionxne peut satisfaire le systeme. !on cherche une solutionxtelle que : e(x) =kAxbk22soit minimal.Vincent NozickMoindres carres14 / 24 Approximation d'une droiteMoindres ca rreset matrices Exemple Applications equation normale et pseudo-inverseOn veut minimiser :e(x) =kAxbk2
!on cherchextel que@e(x)@x= 0 @kAxbk2@x= 2A>(Axb) = 0!A>AxA>b= 0Equation normaleA
>Ax=A>bsolution (au sens des moindres carres))x= (A>A)1A>bVincent NozickMoindres carres15 / 24Approximation d'une droiteMoindres ca rreset matrices Exemple Applications
Matrice pseudo-inverse
x= (A>A)1A> |{z} A +bMatrice pseudo inverse :A+def= (A>A)1A>Proprietes : sirang(A) =n, alorsA>Aest une matrice carree reguliere (etA+est donc tout le temps deni).A+=A1siAest reguliere(ca rreede rang plein) .Vincent NozickMoindres carres16 / 24Approximation d'une droiteMoindres ca rreset matrices Exemple Applications
Matrice pseudo-inverse
Exemple :Approximation d'une droiteTrouver la droitey=ax+bpassant au mieux par les points(xi;yi).Vincent NozickMoindres carres17 / 24Approximation d'une droiteMoindres ca rreset matrices Exemple Applications
Matrice pseudo-inverse
On chercheaetbtels queyi=axi+b8i21:::n
2 666664x
11 x 21x 31
x n13 7 77775
|{z} U a b =0 B
BBBB@y
1 y 2 y 3... y n1 C CCCCA |{z} v Il s'agit bien d'un systeme surdetermine, dont la solution est : a b =U+vVincent NozickMoindres carres18 / 24 Approximation d'une droiteMoindres ca rreset matrices Exemple ApplicationsMatrice pseudo-inverse
Exemple :Approximation d'une paraboleTrouver le polyn^omey=ax2+bx+cpassant au mieux par les points(xi;yi).Vincent NozickMoindres carres19 / 24Approximation d'une droiteMoindres ca rreset matrices Exemple Applications
Matrice pseudo-inverse
On cherchea,betctels queyi=ax2i+bxi+c8i21:::n
quotesdbs_dbs6.pdfusesText_11[PDF] moine cistercien
[PDF] moine copiste enluminure
[PDF] moines copistes histoire
[PDF] moinillon au quotidien
[PDF] mois et jour en espagnol
[PDF] mois sans tabac 2017
[PDF] mois sans tabac kit 2017
[PDF] mois sans tabac kit gratuit 2017
[PDF] mois sans tabac kit pharmacie
[PDF] mois sans tabac kit pharmacie 2017
[PDF] mois sans tabac tabac info service
[PDF] moise entre dieu et les hommes fiche de lecture
[PDF] moise entre dieu et les hommes questionnaire
[PDF] moïse michel ange