CORRECTION DU DEVOIR MAISON N° 6
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Download File PDF Exercice 1 Devoir Maison Cours Exercices
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Présentation d'une copie (contrôle ou devoir à la maison). Nom Prénom. Date. Classe. Contrôle de mathématiques n° ? Note Observation :.
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Devoir maison no1
L1 - Option Maths. Jean-Baptiste Campesato. Devoir maison no1 à rendre le 29/11/2012. La note tiendra compte de la rédaction et de la présentation.
Université Nice Sophia Antipolis 2012-2013
L1 - Option Maths Jean-Baptiste CampesatoDevoir maison no1à rendre le 29/11/2012
La note tiendra compte de la rédaction et de la présentation.IL FAUT TOUT JUSTIFIER.
Il s"agit d"un travailindividuel.Exercice 1 :jeuxDans toute la suite, nous considérons des jeux à deux joueurs. Le premier joueur sera toujoursA
et le second joueur sera toujoursB. Les joueurs jouent alternativement.On dit que le jeu admet une stratégie gagnante pour le premier joueur (resp. le second joueur) s"il
existe une stratégie pourA(resp.B) lui permettant de gagner toutes les parties. 1.Un jeu peut-il admettre une stratégie gagnante pour le premier joueur et une stratégie gagnante
pour le second joueur?2.Un jeu de Nim :on placenallumettes sur une table. Les joueurs retirent alternativement 1, 2 ou
3 allumettes. Le joueur qui prend la dernière allumette a perdu.
(a) Supposons n1[4]. Existe-t-il une stratégie gagnante pour le premier joueur? pour le second joueur? (b) Traiter les cas n0[4],n2[4]etn3[4]en utilisant la question précédente. 3. On considère l"équation x3+x2+x+. Le joueurAremplace une des étoiles par un entier nonnul. PuisBremplace une autre étoile par un entier. Enfin,Aremplace la dernière étoile par un
entier. Montrer queApeut jouer de sorte que les trois racines de l"équations soient entières. 4. On considère l"équation x4+x3+x2+x+. Les joueursAetBremplacent alternativement une étoile du polynôme par un entier. Le joueurAgagne si le polynôme obtenu est sans racine entière. Sinon, le joueurBgagne.Montrer que le jeu admet une stratégie gagnante pour le second joueur.Exercice 2 :principe d"invariance1.Montrer que min (a,b)=a+bjabj2
2. Soit nun entier positif impair. Évariste commence par écrire au tableau tous les nombres 1,2,...,2n. Il en sélectionne deux de son choix,aetb, les efface et écrit au tableaujabj.
Montrer qu"à la fin il restera un nombre impair au tableau.Exercice 3 :nombre d"orOn définit lenombre d"orcomme l"unique réel? >0 vérifiant?=1+1?
1.Déterminer ?.
2.Montrer que ?est irrationnel en donnant son développement en fraction continue.Exercice 4 :le principe des tiroirsSoientm,n2Ntels quen > m. Le principe des tiroirs affirme que sinchaussettes occupentm
tiroirs alors au moins un tiroir contient strictement plus d"une chaussette. Utiliser ce principe pour répondre à la question suivante : Des personnes, au nombre den2, se rencontrent à une soirée. Montrer qu"il y a toujours deux personnes qui ont serré exactement le même nombre de mains.http://math.unice.fr/~campesat/quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] mon devoir parle d'une actualité qui est le G 20
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