La démonstration par récurrence
Exemple : Prenons un exemple simple pour illustrer le raisonnement par récurrence. On veut montrer par récurrence la propriété :.
Exemples de raisonnement par récurrence
Quelle conjecture pouvons-nous faire ? On va donc montrer par récurrence que la somme des n premiers entiers impairs est égale au carré de n : 1+3
Récurrence ; Sommes produits
27 sept. 2011 Le monde mathématique n'étant pas parfait une récurrence classique n'est hélas pas toujours suffisante pour montrer certaines propriétés.
Suites 1 Convergence
Montrer qu'une suite d'entiers qui converge est constante à partir d'un Pour la première question et la monotonie il faut raisonner par récurrence.
Les suites - Partie I : Raisonnement par récurrence
pour tout. Montrer que la suite a pour forme explicite pour tout n : Utilisons un raisonnement par récurrence : Soit la propriété. 1. Initialisation :.
Exo7 - Exercices de mathématiques
Montrer par récurrence que pour tout entier n ? N. (a+b)n = n. ? k=0. Ck nakbn?k
Entraînement sur les récurrences
donc la propriété est vraie au rang n + 1 ce qu'on voulait. Corrigé 2. Nous allons démontrer cette inégalité par récurrence sur n. Initialisation : pour n = 1
Logique ensembles
http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00002.pdf
Correction Fiche TP 1 1. Montrer par récurrence que pour tout entier
1. Montrer par récurrence que pour tout entier n ? N
Raisonnement par récurrence. Limite dune suite
11 juil. 2021 3) Démontrer cette conjecture par récurrence et donner la valeur exacte de u2021. EXERCICE 3. Soit la suite (un) définie pour n ? 1 par : un = ...
CPP - 2013/2014 Bases d"algèbre
J. Gillibert
Entraînement sur les récurrencesExercice 1.Démontrer que, pour tout entiern≥1, n k=1k2=n(n+ 1)(2n+ 1)6 Exercice 2.Soita?[0,+∞[un réel fixé. Démontrer que, pour toutn≥1on a :(1 +a)n≥1 +na.Corrigé 1.Nous allons démontrer cette égalité par récurrence surn. Initialisation : pourn= 1,
l"égalité s"écrit 1? k=1k2=(1 + 1)(2 + 1)6ce qui est vrai puisque les deux membres sont égaux à1. Hérédité : supposons la propriété vraie
au rangn, c"est-à-diren? k=1k2=n(n+ 1)(2n+ 1)6Il vient alors :
n+1? k=1k2=n? k=1k2+ (n+ 1)2 n(n+ 1)(2n+ 1)6 + (n+ 1)2 n(n+ 1)(2n+ 1) + 6(n+ 1)26 (n+ 1)(n(2n+ 1) + 6(n+ 1))6 (n+ 1)(n+ 2)(2(n+ 1) + 1)6 donc la propriété est vraie au rangn+ 1, ce qu"on voulait.Corrigé 2.Nous allons démontrer cette inégalité par récurrence surn. Initialisation : pour
n= 1l"inégalité s"écrit(1 +a)1≥1 +a, ce qui est vrai. Hérédité : supposons la propriété vraie
au rangn, c"est-à-dire (1 +a)n≥1 +naOn veut montrer que
(1 +a)n+1≥1 + (n+ 1)aOr, en partant de l"hypothèse et en multipliant des deux côtés par(1 +a), qui est un réel
strictement positif, on obtient (1 +a)n+1≥(1 +na)(1 +a) c"est-à-dire (1 +a)n+1≥1 +a+na+na2.Il en résulte que
(1 +a)n+1≥1 + (n+ 1)a+na2≥1 + (n+ 1)a carna2≥0. Ainsi la propriété est vraie au rangn+ 1, ce qu"on voulait. 2quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] Montrer
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