3ème … Nom : Prénom : Sommaire : GEOMETRIE 3ème … Nom PDF

Rappels : Triangle rectangle

J'utilise le théorème de Pythagore démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle. Pour s'entraîner exercice 5B . Ce triangle est-il rectangle ?

Outils de démonstration

Si un triangle isocèle a un angle qui mesure 60° alors c'est un triangle équilatéral. Sommaire. Page 5. Comment démontrer qu'un triangle est rectangle ?

DÉMONTRER QUUN TRIANGLE EST RECTANGLE EXERCICES

de ses côtés alors ce triangle est rectangle et admet ce Or si deux droites sont parallèles et qu'une troisième est perpendiculaire à l'une

COMMENT DEMONTRER……………………

On sait que le triangle ABC est rectangle en A. Propriété : Si un triangle est Propriété :Si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est ...

TRIANGLES RECTANGLES ET CERCLES

3 propriétés pour démontrer qu'un triangle est rectangle: PR1. Propriété réciproque relative cercle circonscrit à un triangle rectangle. Si un triangle est

Théorème de Thalès (révisions Pythagore)

3ème. 2008-2009. Théorème de Thalès (révisions Pythagore) Dans un triangle rectangle l'hypoténuse au carré est égale à la somme des carrés des côtés de ...

F1 Comment démontrer que deux droites sont parallèles

fiche démo (début de 3e)-1.doc. - 1 - P : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième ... Comment démontrer qu'un triangle est rectangle ...

Séquence : Démontrer quun triangle est rectangle ou non. A

{ é. Le triangle ABC est rectangle en A. Remarque : La réciproque du théorème de Pythagore permet de montrer qu'un triangle est rectangle. Application et

Démontrer quun point est le milieu dun segment Démontrer que

Démontrer que deux droites sont parallèles à une même troisième droite alors elles sont ... Démontrer qu'un triangle est rectangle.

3ème … Nom : Prénom : Sommaire : GEOMETRIE 3ème … Nom

qu'un triangle n'est pas rectangle ? ……………… 7 Comment démontrer que deux angles ont la même mesure ? ... d'un cercle et si le 3ème sommet est sur.

1 1 3

ème

...Nom : Prénom :

Sommaire : GEOMETRIE

Pages

· Comment rédiger une démonstration ? ...................................................2· Comment démontrer : - que deux droites sont parallèles ? .................... 2 à 4

- que deux droites ne sont pas parallèles ? ......... 4- que deux droites sont perpendiculaires ? .......... 5- qu"un triangle est rectangle ? ............................ 6- qu"un triangle n"est pas rectangle ? .................. 7- qu"un triangle est isocèle ? ................................ 7- qu"un triangle est équilatéral ? .......................... 7- qu"un quadrilatère est un parallélogramme ? ... 8- qu"un quadrilatère est un rectangle ? ............... 9- qu"un quadrilatère est un losange ? .................. 9- qu"un quadrilatère est un carré ? ...................... 10

· Comment construire l"image d"une figure par une transformation ? ....... 10· Comment démontrer :

- qu"un point est le milieu d"un segment ? ..........11- qu"une droite est médiane, médiatrice,

bissectrice ou hauteur ? .....................................12- qu"un point est un point particulier d"untriangle ?.............................................................13- que deux segments ont la même longueur ? ... 13 - 14

· Comment calculer la longueur d"un segment ? ........................................14 à 17· Comment démontrer que deux angles ont la même mesure ? ...............18 - 19· Comment calculer la mesure d"un angle ? ...............................................19 - 20· Comment exprimer et calculer : - un périmètre ? ....................................21

- une aire ? .......................................... 21 - 22 - un volume ? ....................................... 23 - 24

· Comment représenter la section d"un solide par un plan ? .....................24 - 25· Comment utiliser les effets d"un agrandissement ou d"une réduction ? ..26· Comment tracer un patron de solide ? .................................................... 27

ème

...Nom : Prénom :

Sommaire : GEOMETRIE

Pages

· Comment rédiger une démonstration ? ................................................... 2· Comment démontrer : - que deux droites sont parallèles ? .................... 2 à 4

· Comment construire l"image d"une figure par une transformation ? ....... 10· Comment démontrer :

- qu"un point est le milieu d"un segment ? ..........11- qu"une droite est médiane, médiatrice,

- une aire ? .......................................... 21 - 22 - un volume ? ....................................... 23 - 24

2 2 1.

Avec les droites1.

En écrivant la propriétéExemple

Soit CCCC un cercle de diamètre [IJ].

Soit K un point de ce cercle.Démontrer

que le triangle IJK est rectangle .Comment rédiger une démonstration 2.

Sans écrire la propriété

On écrit

les hypothèses

On écrit

la propriété

On donne

la conclusion KI J

C C C C

écrit

précisément les hypothèses et on donne directement la conclusion sans réciter la propriété que l"on utilise : [IJ] est un diamètre du cercle CCCC. K est un point du cercle CCCC.Si un côté d"un triangle est le diamètre d"un cercle et si le 3

ème

sommet est sur ce cercle alors ce triangle est rectangle Donc le triangle IJK est rectangle en K

K est un point du cercle de diamètre [IJ]donc

le triangle IJK est rectangle en K P 2 Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles d1 d3 d2 P 1 Si deux droites sont parallèles

à une même troisième

alors elles sont parallèles entre elles d1d2d3Comment démontrer que deux droites sont parallèles 1.

Avec les droites1.

En écrivant la propriétéExemple :Soit CCCC un cercle de diamètre [IJ].

Soit K un point de ce cercle.Démontrer

que le triangle IJK est rectangle .Comment rédiger une démonstration 2.

Sans écrire la propriété

On écrit

les hypothèses

On écrit

la propriété

On donne

la conclusion KI J

C C C C

On écrit

ème

sommet est sur ce cercle alors ce triangle est rectangle Donc le triangle IJK est rectangle en K

K est un point du cercle de diamètre [IJ]donc

le triangle IJK est rectangle en K P 2 Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles d1 d3 d2 P 1 Si deux droites sont parallèles

à une même troisième

alors elles sont parallèles entre elles d1d2d3Comment démontrer que deux droites sont parallèles 3 3 2.

Avec les anglesP

3 Si deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes-internes égaux alors elles sont parallèles .dd" DDDD P

4 Si deux droites coupées par

une sécante forment des angles correspondants égaux alors elles sont parallèles dd" DDDD 3.

Avec les transformations

5 Si deux droites

sont symétriques par rapport à un point alors elles sont parallèles 4.

Avec les quadrilatèresP

6 Si un quadrilatère est un parallélogramme (un losange, un rectangle ou un carré) alors ses côtés opposés sont parallèles 5.

Avec la droite des milieux

7 Si dans un triangle

une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au 3

ème

côté dd" 2.

Avec les anglesP

3 Si deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes-internes égaux alors elles sont parallèles .dd" DDDD P

4 Si deux droites coupées par

une sécante forment des angles correspondants égaux alors elles sont parallèles dd" DDDD 3.

Avec les transformations

5 Si deux droites

sont symétriques par rapport à un point alors elles sont parallèles 4.

Avec les quadrilatèresP

6 Si un quadrilatère est un parallélogramme (un losange, un rectangle ou un carré) alors ses côtés opposés sont parallèles 5.

Avec la droite des milieux

7 Si dans un triangle

une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au 3

ème

côté dd" 4 4 6. Avec la réciproque de la propriété de ThalèsP

8 Si dans les triangles

AMN et ABC A, M et B sont alignés dans le même ordre que

A, N et C ;

AMAB ANAC alors (MN) et (BC) sont parallèles

Exemple

: Démontrer que (JK) et (ML) sont parallèles

Dans les triangles

IML et IJK

J, I et

L sont alignés dans le même

ordre que

K, I et

M. IMIK 58
et ILIJ 7,512

5 ×

12 = 60

8 ×

7,5 = 60

Les produits en croix sont égaux donc

IMIK = ILIJ D"après la réciproque de la propriété de Thalès, (JK) et (ML) sont parallèles I L M K J 12 cm 8 cm 5 cm

7,5 cm

Comment démontrer que deux droites ne sont pas parallèles ?Exemple : Démontrer que (UV) et (ST) ne sont pas parallèles

Dans les triangles

RUV et RST - R, U et

S sont alignés dans

le même ordre que R, V et T. RURS 46
et RVRT 58

4 ×

8 = 32

6 ×

5 = 30

Les produits en croix ne sont pas égaux donc

RURS

¹¹¹¹ RVRT

donc (UV) et (ST) ne sont pas parallèles 6 cm 8 cm 4 cm 5 cm R V U T S A MN CB A MN C B

Triangles

" emboîtés »

Triangles

" en papillon » 6. Avec la réciproque de la propriété de ThalèsP

8 Si dans les triangles

AMN et ABC A, M et B sont alignés dans le même ordre que

A, N et C ;

AMAB ANAC alors (MN) et (BC) sont parallèles

Exemple

: Démontrer que (JK) et (ML) sont parallèles

Dans les triangles

IML et IJK

J, I et

L sont alignés dans le même

quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

[PDF] 3ème … Nom : Prénom : Sommaire : GEOMETRIE 3ème … Nom

ème

Sommaire : GEOMETRIE

ème

Sommaire : GEOMETRIE

Avec les droites1.

En écrivant la propriétéExemple

Soit CCCC un cercle de diamètre [IJ].

Soit K un point de ce cercle.Démontrer

Sans écrire la propriété

On écrit

On écrit

On donne

C C C C

écrit

ème

K est un point du cercle de diamètre [IJ]donc

à une même troisième

Avec les droites1.

Soit K un point de ce cercle.Démontrer

Sans écrire la propriété

On écrit

On écrit

On donne

C C C C

On écrit

ème

K est un point du cercle de diamètre [IJ]donc

à une même troisième

Avec les anglesP

4 Si deux droites coupées par

Avec les transformations

5 Si deux droites

Avec les quadrilatèresP

Avec la droite des milieux

7 Si dans un triangle

ème

Avec les anglesP

4 Si deux droites coupées par

Avec les transformations

5 Si deux droites

Avec les quadrilatèresP

Avec la droite des milieux

7 Si dans un triangle

ème

8 Si dans les triangles

A, N et C ;

Exemple

Dans les triangles

J, I et

L sont alignés dans le même

K, I et

5 ×

8 ×

Les produits en croix sont égaux donc

7,5 cm

Dans les triangles

S sont alignés dans

4 ×

8 = 32

6 ×

5 = 30

Les produits en croix ne sont pas égaux donc

¹¹¹¹ RVRT

Triangles

Triangles

8 Si dans les triangles

A, N et C ;

Exemple

Dans les triangles

J, I et

L sont alignés dans le même