Introduction à lElectromagnétisme PDF

Introduction à lElectromagnétisme

montre que la force totale subie par une charge q située en M est semble du conducteur est égale á celle de la charge située á proximité immédiate.

thermique.pdf

surface latérale S. et T2 on montre que le flux de chaleur peut se me ... est une sphère tangente en O à la surface émettrice lorsque celle-ci suit la ...

Mécanique des milieux continus

14 mar. 2020 quelconque est égale au torseur de tous les efforts extérieurs (à ... On peut alors montrer [7] que l'équation locale (1.8) doit être.

PHQ114: Mecanique I

30 mai 2018 que celle-ci tend naturellement à rejoindre la sphère de l'élément ... on peut montrer que la position de la masse en fonction du temps est.

Mécanique des fluides

(a) Faire le bilan de masse du lac et montrer que l'évolution de d(t) est décrite par une équation géométrie du train: surface latérale A et hauteur h;.

Problèmes de physique de concours corrigés – 1ère année de

Montrer que l'effet des collisions équivaut à une force La comète est constituée de deux sphères identiques de masse m et de rayon r homogènes et ...

TRANSFERTS THERMIQUES

On suppose que le barreau est parfaitement isolé sur sa surface latérale (donc pas d'échange de chaleur avec l'extérieur à travers cette surface).

CORRIG´ES DES EXERCICES DELECTROMAGN´ETISME

La symétrie est la même que celle de l'exercice précédent et la démarche pour surface d'une part est égal `a ?a2Epxq

AIRE ET VOLUME

Calculer l'aire latérale et l'aire totale d'un parallélépipède rectangle L'aire d'un parallélogramme est égale à celle d'un rectangle. L'aire d'un.

Solutions

une fois et demie le volume de celle-ci (co- a) Archimède cherche à montrer que la surface ... d'une sphère de rayon r est égale à la surface laté-.

bx,by? ??bz?M!O z x y Mzr M!O z M z x A( )M a)b) y xy x r(x,y,z) =---→OM=xbx+yby+zbz= x y = (x,y,z).????? M d dx+∂---→OM∂y dy+∂---→OM∂z dz=bxdx+bydy+bzdz .????? dV=dxdydz .????? -→dS -→dS=bxdydz+bydxdz+bzdxdy .????? v(-→r)≡dqdV.????? Q tot=ZZZ V v(-→r)dV.????? ???? ???? ?? ?????a??? ???? ?????? ?? ??????a > x >0?a > y >0? ??a > z >0??ρ0?? Q cube=ZZZ cube

ρ(x,y,z)dV=Z

a 0 dxZ a 0 dyZ a 0 dzρ0a

6xy2z3

ρ0a

6×Z

a 0 xdxZ a 0 y2dyZ a 0 z3dz

ρ0a

6×a22

×a33

×a44

=ρ024 a3.

3xy3? ???????

Q rect=ZZ rect

σ(x,y)dS=σ0ab

3Z a 0 xdxZ b 0 y3dy

σ0ab

3a22 b 44
=abσ08 dΦ =∂Φ∂x dx+∂Φ∂y dy+∂Φ∂z dz .????? dΦ =---→gradΦ·d---→OM.????? grad=bx∂∂x +by∂∂y +bz∂∂z ?? ?????M???-→r? ??? ?????? ??? x=ρcosϕ y=ρsinϕ z=z .?????? b

ρ,bϕ?bz

bρ? fO z x y r r M r z f r b

ρ,bϕ,bz

E(M) =Eρbρ+Eϕbϕ+Ezbz??-→E(M) = E E E b

ρ,bϕ?bz

b --→OM∂ρ ∂--→OM∂ρ = cosϕbx+ sinϕby b --→OM∂ϕ ∂--→OM∂ϕ =-sinϕbx+ cosϕby b z≡∂--→OM∂z ∂--→OM∂z bz,?????? b bϕ b cosϕsinϕ0 -sinϕcosϕ0 b x b y b =T b x b y b b

ρ,bϕ?bz

b x b y b =Tt b bϕ b cosϕ-sinϕ0 sinϕcosϕ0 b bϕ b b x= cosϕbρ-sinϕbϕ b y= sinϕbρ+ cosϕbϕ b z=bz.?????? ---→OM=ρbρ+zbz, d ---→OM=∂---→OM∂ρ dρ+∂---→OM∂ϕ dϕ+∂---→OM∂z dz . ---→OM∂ρ =bρ+ρ∂bρ∂ρ =bρ puisque∂bρ∂ρ =0 ---→OM∂ϕ =ρ∂bρ∂ϕ (cosϕbx+ sinϕby) =ρ(-sinϕbx+ cosϕby) =ρbϕ. ---→OM=bρdρ+bϕρdϕ+bzdz .?????? -→dS=bρρdϕdz+bϕdρdz+bzdρρdϕ .?????? cylindre dV=Z R 0 dρZ 2π 0

ρdϕZ

L 0 dz=LZ R 0

ρdρZ

2π 0 dϕ = 2πLZ R 0

ρdρ=πR2L .

Q disque=ZZ disque

σ(ρ)dS=Z

a 0

ρdρZ

2π 0 dϕσ

0ρ2a

2πσ0a

2Z a 0

ρ3dρ=2πσ0a

2ρ44

a 0 =πσ0a22 dΦ =∂Φ∂ρ dρ+∂Φ∂ϕ dϕ+∂Φ∂z dz .?????? dΦ =---→gradΦ·d---→OM.?????? gradΦ =∂Φ∂ρ bρ+1ρ bϕ+∂Φ∂z bz??????

E(ρ,ϕ,z) =----→gradV(ρ,ϕ,z)

E=Eρbρ+Eϕbϕ+EzbzE

ρ=-∂V∂ρ

ϕ=-1ρ

∂V∂ϕ E z=-∂V∂z E(ρ) =----→gradV(ρ) =λ2πϵ0ρbρ. ???O? ?? ?????M??? ?????? xOy.?ϕ= (-→Ox,---→OM′) x=rsinθcosϕ y=rsinθsinϕ z=rcosθ??????M! fO z x y r M q rf M!! b r,bθ,bϕ

E(M) =Erbr+Eθbθ+Eϕbϕ,

bϕ???-→uϕ? ??? ??????? ??M?? ?????? ?? ??????M′′?? ?? ?????M′′M=OM′? ??????? ????

b r,bθ?bϕ b r≡∂--→OM∂r ∂--→OM∂r = sinθcosϕbx+ sinθsinϕby+ cosθbz b

θ≡∂--→OM∂θ

∂--→OM∂θ = cosθcosϕbx+ cosθsinϕby-sinθbz b --→OM∂ϕ ∂--→OM∂ϕ =-sinϕbx+ cosϕby,?????? b r bθ cosθcosϕcosθsinϕ-sinθ b x b y b =T b x b y b b x b y b =T-1 b r bθ =Tt b r bθ sinθsinϕcosθsinϕcosϕ b r bθ

V(r) =q4πϵ01r

-→E(-→r) =q4πϵ0b rr

2=q4πϵ0-→

3(????-→r=rbr),

V(x,y,z) =q4πϵ01px

2+y2+z2-→E(x,y,z) =q4πϵ0x

bx+yby+zbz(x2+y2+z2)3/2.

OM=rbr.

d ---→OM=∂---→OM∂r dr+∂---→OM∂θ dθ+∂---→OM∂ϕ dϕ . ---→OM∂r =br+r∂br∂r =br ---→OM∂θ =r∂br∂θ =rbθ ---→OM∂ϕ =r∂br∂ϕ =rsinθbϕ. -→dS=brr2sinθdθdϕ+bθrsinθdrdϕ+bϕrdrdθ .?????? ?????? ?? ?????R=ZZZ sph`ere dV=Z R 0 drZ 0 dθZ 2π 0 r2sinθdϕ=Z R 0 r2drZ 0 sinθdθZ 2π 0 dϕ = 2πZ R 0 r2drZ 1 -1du= 4πZ R 0 r2dr=4π3 R3. du=-sinθdθ??? ?? ??????? ? Z 0 sinθdθ⇒Z 1 -1du= 2. 0rR Q ??????=ZZZ sph`ere v(r)dV=Z R 0 drZ 0 dθZ 2π 0 0rR r2sinθdϕ = 4πρ0Z R 0r 3R dr=4πρ0R r 44
R 0 =πρ0R3. Q ???????=ZZ

σ(θ)dS=Z

0 dθZ 2π 0 dϕa2σ0sin2θsinθ = 2πa2σ0Z 0 sin2θsinθdθ= 2πa2σ0Z 1 -11-cos2θd(cosθ) = 2πa2σ0Z 1 -11-u2du= 2πa2σ0 u-u33 1 -1=8πa2σ03 dΦ =∂Φ∂r dr+∂Φ∂θ dθ+∂Φ∂ϕ gradΦ =br∂Φ∂r +bθ1r +bϕ1rsinθ∂Φ∂ϕ E(-→r) =----→gradV(r) =-br∂V∂r =-q4πϵ0br∂∂r 1r q4πϵ0b rr 2

V(x,y,z) =q4πϵ01(x2+y2+z2)1/2

E(x,y,z) =----→gradV(x,y,z) =-q4πϵ0

b x∂V∂x +by∂V∂y +bz∂V∂z q4πϵ0quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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ρ(x,y,z)dV=Z

6xy2z3

ρ0a

6×Z

ρ0a

6×a22

×a33

×a44

3xy3? ???????

σ(x,y)dS=σ0ab

σ0ab

ρ,bϕ?bz

ρ,bϕ?bz

ρ,bϕ,bz

ρ,bϕ?bz

ρ,bϕ?bz

ρdϕZ

ρdρZ

ρdρ=πR2L .

σ(ρ)dS=Z

ρdρZ

0ρ2a

2πσ0a

ρ3dρ=2πσ0a

2ρ44

E(ρ,ϕ,z) =----→gradV(ρ,ϕ,z)

E=Eρbρ+Eϕbϕ+EzbzE

ρ=-∂V∂ρ

ϕ=-1ρ

E(M) =Erbr+Eθbθ+Eϕbϕ,

θ≡∂--→OM∂θ

V(r) =q4πϵ01r

2=q4πϵ0-→

3(????-→r=rbr),

V(x,y,z) =q4πϵ01px

2+y2+z2-→E(x,y,z) =q4πϵ0x

OM=rbr.

σ(θ)dS=Z

V(x,y,z) =q4πϵ01(x2+y2+z2)1/2

E(x,y,z) =----→gradV(x,y,z) =-q4πϵ0