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Chapitre IV Bases et dimension dun espace vectoriel
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Montrer qu'il est compact et discret si et seulement si il est fini. 2. Montrer que dans un espace topologique séparé l'ensemble constitué d'une suite
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1+⎷5
2 )n+2-(1-⎷5 2A={n?N| ?k?n,Pn??? ?????}?
card(A)? (A∩B)? ????card(A) =card(A\B) +card(A∩B)??card(B) =card(B\A) +card(A∩B)? card(A) +card(B) +card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C) +card(A∩B∩C)? ?? card(E×F) =card(E)card(F)?? (i-1)p+j= (i?-1)p+j?? ?????j?-j=p(i-i?)? ???? ?????j??j????? ??????? ?????1 ??k?np?k=E(kp )p+ (k-E(kp )p)? ??0?E(kp )p?n-1? ?? ???? ???? ?? ???? ??i-1? ?? k-E(kp u i?Ix ?? ????xn+xn+1+···+xp=p? i=nx k=1x=nx? k=nx k+q? k=p+1x k=q? k=nx k? ???a?R???C?? ?? ? p k=nax k=ap? k=nx n? k=11k-1=n-1? j=01j ?k=np(xk+1- x k) =xp+1-xn?? n? k=11k(k+ 1)=n? k=11k n? i=1(p? j=1x i,j)??p? j=1n i=1x 1?i?n1?j?px
1?i?j?nx
i,j=n? j=1j i=1x i,j=n? i=1n j=ix n? k=1k=n(n+ 1)2 n k=1k2=n(n+ 1)(2n+ 1)6
?n? k=1k3=?n(n+ 1)2
2 n? k=1k? 2 ?? ???? ? ????n= 1? ?? ? ????1×2×36 = 1 =1? k=1k n+1? k=1k2=n(n+ 1)(2n+ 1)6
+(n+1)2=(n+ 1)(n(2n+ 1) + 6(n+ 1)6 =(n+ 1)(2n2+ 7n+ 66 (n+ 1)(n+ 2)(2n+ 3)6 ????n= 1?12×224 = 1 =n? k=1k k=1k 3= n2(n+ 1)24
+ (n+ 1)3=(n+ 1)2(n2+ 4n+ 4)4 =(n+ 1)2(n+ 2)24 k=0u k=(n+ 1)(u0+un)2 k=0u k= (n+ 1)u0? ?? q?= 1?n? k=0u k= n k=0u0+na= (n+1)u0+an(n+ 1)2
= (n+1)(u0+na2 ) = (n+1)(u0+u0+na2 ) =(n+ 1)(u0+un)2 q k=0q ku0=u01-qn+11-q?? i?I??p? n? p? k=nx kq k=p+1x k=q? k=nx n? k=1x k+1x k= x n+1x n? i=1(p? j=1x i,j)??p? j=1n i=1x 1?i?n1?j?px
i,j? ?? ????? ?? ?1?i?j?nx
i,j=n? j=1j i=1x i,j=n? i=1n j=ix i,j? ???????n-k+1????xk? ???? ?? ?????n(n-1)...(n-k+1) =n(n-1)...(n-k+ 1)(n-k)...1(n-k)(n-k-1)...1= ?? ??????n!0! k?=n!k!(n-k)!? ??? ??????? ???? ??????? •?0< k?n??n k?=?n-1 k-1?+?n-1 k?•?0?k?n??n k?=?n n-k?•?0< k?n??n k?=nk n-1 nk n-1 k-1?=n(n-1)!k(k-1)!(n-1-k+ 1)!=n!k!(n-k)!=?n 1 1 1 1 2 11 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
??????(a,b)?R2??n?N? ?????(a+b)n=n? k=0? n k? a k=0? n k? a kbn-k= n k=0? n k? a k+1bn-k+n? k=0? n k? a kbn-k+1=n+1? k=1? n k-1? a kbn+1-k+n? k=0? n k? a kbn+1-k=an+1+bn+1+ n k=1?? n k-1? +?n k?? a kbn+1-k=n+1? k=0? n+ 1 k? a k=0? n k? = 2quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] montrer qu'un parallélogramme est un losange
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