Sujet du bac S Mathématiques Obligatoire 2017

1 METHODES DE GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS LESPACE

Une représentation paramétrique d'une droite n'est pas unique !!!! Méthode 2 : Montrer qu'un point appartient à une droite. Montrons que le point (?3; 3;

Quelques méthodes de géométrie dans lespace :

Pour montrer qu'un point appartient à une droite: Première méthode : on a une représentation paramétrique de la droite. On cherche à savoir si il y a un.

Plans dans lespace (représentations paramétriques ou équations

Pour démontrer que la droite (d) coupe le plan il suffit de montrer que la droite n'est pas parallèle au plan. Pour cela

REPRÉSENTATIONS PARAMÉTRIQUES ET ÉQUATIONS

1) Démontrer que la droite ( ) et le plan P sont sécants. 2) Déterminer leur point d'intersection. 1) Un vecteur normal de P est 7? ^. 2.

Sujet du bac S Mathématiques Obligatoire 2017 - Centres étrangers

1) Vérifier que le point A(2 ; 3 ; 0) appartient à la droite d1. point B(3 ; 3 ; 5). a) Donner une représentation paramétrique de cette droite ?.

Exercices de mathématiques - Exo7

Montrer qu'il existe un point M0 équidistant de toutes les droites D? . Indication ? Une équation paramétrique de la droite de vecteur directeur.

5. Géométrie analytique de lespace

Vérifiez si le point P(7 ; –1 ; 3) appartient à la droite d. Exercice 5.4. Soit le point A(2 ; 0 ; –3). Écrivez une représentation paramétrique des droites.

PRODUIT SCALAIRE DANS LESPACE

1) Démontrer que la droite (AB) et le plan P sont sécants. 2) Déterminer leur point d'intersection. 1) Un vecteur normal de P est . (AB) et

Baccalauréat S Géométrie

On admet que la droite D a pour représentation paramétrique :.. x = 1+t y = ?3+2t z = t t ? R. a. Montrer que le point I appartient à la droite

Représentation paramétrique de droites de plans Applications

Soit D une droite passant par un point A (xA ; yA ; zA) et de vecteur directeur. ?? u.. a b c.. . M (x ; y ; z) est un point de D si et seulement

Exercice 2

Corrigé

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

SESSION 2017

MATHÉMATIQUES

SÉRIE S

Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité D Ce sujet comporte 7 pages numérotées de la page 1/7 à la page 7/7. L'usage des calculatrices est autorisé selon les termes de la circu laire n° 99-186 du 16 novembre 1999.

Le candidat doit traiter les quatre exercices.

Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.

BACCALAUR

AT GÉNÉRAL - Série SSESSION 2017

ÉPREUVE

MATHÉMATIQUES

SUJET C Page 1/7Durée : 4 heuresSujets Mathématiques Bac 2017 freemaths.fr freemaths.frfreemaths.fr

Centres Étrangers 201 7 - freemaths . fr

Bac - Maths - 201 7 - Série S

EXERCICE 2 (4 points )

(commun à tous les candidats)

L"espace est muni d"un repère orthonormé

O,-→i,-→j,-→k

On considère deux droitesd

1 etd 2 définies par les représentations paramétriques : d 1 x=2+t y=3-t z=t,t?Ret x=-5+2t y=-1+t z=5,t ?R.

On admet que les droitesd

1 etd 2 sont non coplanaires.

Le but de cet exercice est de déterminer, si elle existe, une troisième droiteΔqui soit à la fois sécante

avec les deux droitesd 1 etd 2 et orthogonale à ces deux droites.

1)Vérifier que le pointA(2;3;0)appartient à la droited

2)Donner un vecteur directeur-→u

1 de la droited 1 et un vecteur directeur-→u 2 de la droited 2

Les droitesd

1 etd 2 sont-elles parallèles?

3)Vérifier que le vecteur-→v(1 ;-2;-3)est orthogonal aux vecteurs-→u

1 et-→u 2

4)SoitPle plan passant par le pointA, et dirigé par les vecteurs-→u

1 et-→v. On étudie dans cette question l"intersection de la droited 2 et du planP. a)Montrer qu"une équation cartésienne du planPest :5x+4y-z-22 = 0. b)Montrer que la droited 2 coupe le planPau pointB(3;3;5).

5)On considère maintenant la droiteΔdirigée par le vecteur-→v(1 ;-2;-3), et passant par le

pointB(3;3;5). a)Donner une représentation paramétrique de cette droiteΔ. b)Les droitesd 1 etΔsont-elles sécantes? Justifier la réponse. c)Expliquer pourquoi la droiteΔrépond au problème posé.

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1 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7 1. Vérifions que le point A ( 2 ; 3 ; 0 ) appartient à d 1

Une représentation paramétrique de d

1 est: x = 2 + t y = 3 - t z = t Dans ces conditions, si nous prenons la valeur particulière t = 0, nous obtenons: x = 2 y = 3 z = 0

FRRUGRQQmHV

GX SRLQW

Au total: oui le point A appartient à d

1 2. a. Donnons un vecteur directeur de d 1 1 ) et de d 2 2

D'après le cours, nous savons que:

Soit A ( A

; y A ; z A ) un point de l'espace. Soit ( a ; b ; c ) un vecteur non nul de l'espace. La droite passant par A de vecteur directeur admet pour représentation paramétrique:

EXERCICE 2

[ Centres Étrangers 201 7 ] 2 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7 A + t a y = y A + t z = z A + t c

D'où ici:

la droite d 1 passe par A (

2 ; 3 ; 0 ) et a pour vecteur directeur

1 1 1 1 la droite d 2 passe par C ( - 5 ; - 1 ; 5 ) et a pour vecteur directeur 2 2 1 0 2. b. Les droites d 1 et d 2 sont-elles parallèles

D'après le cours, d

1 et d 2 sont parallèles ssi: 1 et 2

Les vecteurs

1 et 2 sont colinéaires ssi: il existe un réel tel que 1 2 1 2 1 = 2 - 1 = 1 = 0 , système impossible car 1

Au total: les droites d

1 et d 2 3. Vérifions que ( 1 ; - 2 ; - 3 ) est orthogonal à 1 et 2 est orthogonal à 1 est orthogonal à 2

Au total: est bien orthogonal aux vecteurs

1 et 2 3 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7 4. a. Déterminons l'équation cartésienne du plan P: D'après le cours, l'équation cartésienne d'un plan dé fini par un point A ( x A ; y A ; zquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

[PDF] Sujet du bac S Mathématiques Obligatoire 2017 - Centres étrangers

Exercice 2

Corrigé

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

SESSION 2017

MATHÉMATIQUES

SÉRIE S

Le candidat doit traiter les quatre exercices.

BACCALAUR

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ÉPREUVE

MATHÉMATIQUES

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Bac - Maths - 201 7 - Série S

EXERCICE 2 (4 points )

L"espace est muni d"un repère orthonormé

O,-→i,-→j,-→k

On considère deux droitesd

On admet que les droitesd

1)Vérifier que le pointA(2;3;0)appartient à la droited

2)Donner un vecteur directeur-→u

Les droitesd

3)Vérifier que le vecteur-→v(1 ;-2;-3)est orthogonal aux vecteurs-→u

4)SoitPle plan passant par le pointA, et dirigé par les vecteurs-→u

5)On considère maintenant la droiteΔdirigée par le vecteur-→v(1 ;-2;-3), et passant par le

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Une représentation paramétrique de d

FRRUGRQQmHV

Au total: oui le point A appartient à d

D'après le cours, nous savons que:

Soit A ( A

EXERCICE 2

D'où ici:

2 ; 3 ; 0 ) et a pour vecteur directeur

D'après le cours, d

Les vecteurs

Au total: les droites d

Au total: est bien orthogonal aux vecteurs