Distance de deux points dans un repère orthonormal
Montrer que le triangle ABC est rectangle. Calcul de AB ( ou de AB² ) : AB² = [ 3 – ( - 3 ) ]² + ( - 2
Démontrer quun triangle est rectangle isocèle Evidemment dit
Démontrer qu'un triangle est rectangle isocèle Le triangle ABC est donc rectangle en B . ... On travaille alors dans le repère orthonormé ...
Calcul vectoriel – Produit scalaire
Sur la figure ci-contre ABCD est un rectangle tel que Montrer
Produit scalaire
Dans un repère orthonormé on considère les points A(-4;2)
Outils de démonstration
Si un triangle isocèle a un angle qui mesure 60° alors c'est un triangle équilatéral. Sommaire. Page 5. Comment démontrer qu'un triangle est rectangle ?
Cours 2nde Chapitre 2 Coordonnées dun point du plan
O I est appelé repère d'origine O de la droite (d). ? Le repère orthonormé : ... 1- Comment démontrer qu'un triangle est rectangle.
COMMENT DEMONTRER……………………
On sait que le triangle ABC est rectangle en A. Propriété : Si un triangle est Pour démontrer qu'un point appartient à la médiatrice d'un segment.
Untitled
2) Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct (Ou
(25 points) Dans lespace rapporté à un repère orthonormé direct( O
Vérifier que le triangle ABC est rectangle isocèle. 6) Déterminer les coordonnées des points 5) a- En utilisant les deux parties 2) et 4) montrer que n.
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Chapitre 2
COORDONNÉES D"UN POINT DU PLAN
I- REPÈRE
1- Repère d"une droite
Pour se repérer sur une droite (d), il faut définir les éléments suivants : ■ Un point origine souvent nommé O. ■ Un point distant de l"unité par rapport à O, souvent noté I. On a donc OI = 1. Ainsi à tout point M de la droite (d), on peut associer la réel x tel que : - si M OI alors x = OM (abscisse positive) - si M OI alors x = -OM (abscisse négative).Définition 1
? Le couple O,I est appelé repère d"origine O de la droite (d). ? Le réel x associé au point M est appelé abscisse du point M dans le repère O,IOn note M(x).
Exemple
Considérons la droite (d) ci-dessous munie du repère O,I Par définition, l"abscisse du point O est 0 et l"abscisse du point I est 1. Les abscisses respectives des points A et B sont -3 et 2,5 .On note A(-3) et B(2,5).2- Repère d"un plan
Vu en troisième : Exercice ? page 184 "Coordonnées dans un repère" Pour se repérer dans un plan ( P), il faut définir les éléments suivants :
■ Trois points non alignés O, I et J. ■ Le repère O,I relatif à la droite (OI). ■ Le repère ( O,J relatif à la droite (OJ). Ainsi, à tout point M de ce plan, il existe deux uniques points M x et M y tels que : xM O,I yM O,J et OM xMM y est un parallélogramme. Pour finir, on peut associer à tout point M de ( P), deux réels x et y avec :· x coordonnée de M
x dans le repère (O,I) · y coordonnée de My dans le repère (O,J)Définition 2
? Le triplet O,I,J est appelé repère d"origine O du plan ( PPPP). ? L"unique couple (x,y) associé au point M est appelé coordonnées du point M dans le repère O,I,J · x est appelé abscisse du point M · y est appelé ordonnée du point MOn note M (x ; y)
Pour s"entraîner : Exercice 37 page 199.
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3- Différents types de repère
? Le repère orthogonal : On a OI 0J avec OI OJ ? Le repère normé :On a OI = OJ = 1 et
?IOJ 90 ? Le repère orthonormé :On a OI = OJ = 1 et
?IOJ 90II- MILIEU D"UN SEGMENT
Le plan ( P) est muni d"un repère
O,I,J quelconque dans lequel le point A a pour coordonnéesA Ax ,y
et le point B a pour coordonnéesB Bx ,y
Théorème 1
Les coordonnées du milieu I du segment
AB sont A B I x x x 2+= et A B I y y y 2+=Pour s"entraîner
: Toute la page 189III- DISTANCE
Le plan ( P) est maintenant muni d"un repère
O,I,J othonormé dans lequel le point A a pour coordonnéesA Ax ,y
et le point B a pour coordonnéesB Bx ,y
Théorème 2
Dans un repère orthonormé, la distance AB s"exprime ainsi : 2 2B A B A
AB x x y y= - + -
Démonstration :
Il suffit d"appliquer le théorème de Pythagore au triangle ABC (figure ci-contre) : 2 2 2AB AC AB
2 2 2B A B A
AB x x y y= - + -
2 2B A B A
AB x x y y= - + -
Pour s"entraîner
: Toute la page 190 + Exercices 47, 48, 53, 54 et 57 pages 200-201.Classe de 2nde - Lycée Déodat Céret (Christian BISSIERES) Page 3 sur 3 Chapitre 1 "Coordonnées d"un point du plan"
IV- ANNEXE 1- Comment démontrer qu"un triangle est rectangle Pour démontrer, par exemple, qu"un triangle ABC est rectangle en A il faut d"abord déterminer les grandeurs BC2 , AB
2 et BC
2 en utilisant la relation
sur la distance.Ensuite, il faut vérifier que
2 2 2AC AB BC
et par la réciproque du théorème de Pythagore , on peut conclure que le triangle ABC est rectangle en A.2- Comment démontrer qu"un quadrilatère est un parallélogramme
Il suffit de montrer que les diagonales se coupent en leur milieu en utilisant la relation des coordonnées du milieu d"un segment.3- Comment démontrer qu"un quadrilatère est un rectangle
Il faut montrer que les diagonales se coupent en leur milieu et sont de même longueur.4- Comment démontrer qu"un quadrilatère est un losange
Il faut montrer que les diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.5- Comment démontrer qu"un quadrilatère est un carré
Il faut montrer que les diagonales se coupent en leur milieu sont de même longueur et sont perpendiculaires.quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] montrer qu'une courbe admet une asymptote oblique
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