Suites
Montrer que la suite ( ) ∈ℕ est bien définie convergente et déterminer sa limite. Allez à : Correction exercice 16 : Exercice 17 : 1. Calculer
Feuille dexercices 5 : Suites monotones suites de Cauchy
http://www.normalesup.org/~vripoll/MAT1013_Exos5.pdf
1 Suites de Cauchy
Montrer que (rn)n≥0 est une suite de Cauchy dans Q qui ne converge pas dans Q Exercice 2.6 Le but de l'exercice est de montrer que si (un)n∈N est une suite.
Suites 1 Convergence
Exercice 2. Montrer qu'une suite d'entiers qui converge est constante à partir d'un certain rang. Indication ▽. Correction ▽. Vidéo □. [000519]. Exercice 3.
Cours et exercices corrigés analyse fonctionnelle L3 2020 - 2021
(d) Si ( ) est de Cauchy et qu'une sous-suite converge vers alors converge vers 2) Montrer que si ( ) est une suite de Cauchy d'éléments de ( )
Fiche de révision2 : Les suites numériques
9 Exercice corrigé 6. Énoncé. On considère la suite (un) définie par un = n. ∑ k=0 sin k. 2k; n ∈ N. 1. (a) Montrer que (un) est une suite de Cauchy. (b) Que
Exercices dAnalyse Avec Solutions et Rappels de cours pour
Nov 2 2017 c'est une suite de Cauchy dans R en particulier elle est de Cauchy dans Q mais ... (i) Montrer que la suite an = n2 est une suite d'ordre 2. (ii) ...
TD 3 Espaces complets
Cela montre que la suite (xn)n∈N est de Cauchy. Exercice 4. Soient d D deux Montrer qu'elle est de Cauchy. Corrigé : On veut montrer que la suite (xn)n ...
Exercices de licence
convergente est convergente. 1. Soit (xn) une suite de Cauchy de E ; montrer qu'on peut en extraire une sous-suite (xnk ) telle que la série de terme
TD 3 Espaces complets
Cela montre que la suite (xn)n∈N est de Cauchy. Exercice 6. Soit (X d) un Montrer qu'elle est de Cauchy. Corrigé : On veut montrer que la suite (xn)n∈N ...
n xn x 1 n xn 2.
1 nov. 2018 On le montre avec la définition ou on utilise le fait qu'une suite de Cauchy est convergente donc bornée. 8) Vrai. Comme une suite est de ...
1 Suites de Cauchy
Montrer que (rn)n?0 est une suite de Cauchy dans Q qui ne converge pas dans Q. Conclusion ? Exercice 1.2 (Irrationalité de e) Soit (rn)n?N la suite
Exercices du chapitre 3 avec corrigé succinct
Exercice III.6 Ch3-Exercice6. En utilisant le lien entre les suites convergentes et les suites bornées montrer qu'une suite qui tend vers l'infini est
Suites
Montrer qu'elle est croissante convergente et déterminer sa limite. Allez à : Correction exercice 28 : Exercice 29 : On considère la suite ( ) ??? de
Suites 1 Convergence
Montrer que toute suite convergente est bornée. Indication ?. Correction ?. Vidéo ?. [000506]. Exercice 2. Montrer qu'une suite d'entiers qui converge
TD 3 Espaces complets
Exercice 1. On se place dans un espace métrique (X d). 1. Montrer que toute suite de Cauchy est bornée. 2. Montrer que toute suite convergente est de
Séries numériques
Montrer que la suite converge on pourra d'abord montrer que la série de terme général. (. ) est convergente. Allez à : Correction exercice 19. Exercice 20.
Exercices de licence
U. Montrer qu'on a défini ainsi une topologie sur N qui n'est pas la Exercice 244 Soit (X d) un espace métrique
Exercices de licence
U. Montrer qu'on a défini ainsi une topologie sur N qui n'est pas la Exercice 244 Soit (X d) un espace métrique
Analyse Fonctionnelle TD 1 : Espaces métriques. Espaces vectoriels
2 oct. 2015 ce qui est exclu car xn ? +?. Exercice 6. Soit (X d) un espace métrique et (xn)n une suite de Cauchy de X. 1. Montrer que pour toute ...
Exercices - Corrig´e 7
Exercice 1.[Suites r´ecurrentes et Suites de Cauchy]D´eterminer si les suites suivantes sont de Cauchy ou non. Calculerleur limite dans l"affirmative.
i)xn ?1 ?4 5xn ?15pour toutn
?0 etx0?0. ii)xn ?1 ?x2npour toutn?0 etx0?a?R. iii)xn ?1 ?2xnpour toutn?0 etx0?1. iv)xn ?1 ?x2n?1 pour toutn?0 etx0?0.Solution:Pour certains points de cet exercice nous utiliserons le crit`ere suivant qui donne une condition
suffisante pour qu"une suite soit de Cauchy: Soit ?xn?une suite num´erique telle qu"il existe0?λ?1etc?0avec?xn ?1 ?xn??cλn. Alors?xn?est une suite de Cauchy (et donc convergente). i) Pour toutn ?1 on calcule?xn ?1 ?xn?et on trouve ?xn ?1 ?xn???4 5xn ?1 5 ??4 5xn ?1 ?1 5 ???4 5 ?xn?xn ?1Ainsi, pour toutn?1 on a?xn
?1 ?xn???4 5 ?n ?x1?x0?. Commex1?x0?x1?15on conclut que
?xn ?1 ?xn??1 5 ??4 5 ?npour toutn ?0. Ainsi la suite est de Cauchy par le crit`ere ci-dessus. Pour trouver sa limite on r´esoud l"´equationx ?4 5x ?15et on trouve limn
???xn?x?1 ii) On remarque que la suite s"´ecritxn ?a2n(et on le prouve par r´ecurrence). Ainsi, si?a??1 la suite est non born´ee et donc elle ne peut pas ˆetre de Cauchy. Si ?a??1 alors la suite est constante `a partir den ?1 c"est donc une suite de Cauchy et sa limite vaut 1. Si?a??1 alors la suitexn?a2nconverge vers 0, elle est donc de Cauchy. iii) Observons d"abord que 1 ?xn?2 pour toutn?N(se d´emontre par r´ecurrence). Ensuite, pour tout n ?Non calcule?xn ?1 ?xn?et on trouve ?xn ?1 ?xn??? ?2xn? ?2xn ?1 ???2xn?2xn ?1 ?2xn? ?2xn ?1 ??2 2 ?2 ?xn?xn ?1 ??1 ?2 ?xn?xn ?1Donc, pour toutn?Non trouve?xn
?1 ?xn???1 ?2 n ?x1?x0??? ?2?1? ?1 ?2 n. Donc la suite est de Cauchy d"apr`es le crit`ere ci-dessus. Sa limite se trouve en r´esolvant l"´equationx ?2xet en tenant compte des valeurs de la suite. On trouvex ?0 oux?2 et comme 1?xn?2 pour toutnon en d´eduit quex ?limn ???xn?2. iv) Ici on observe facilement que la suite est non born´ee. Elle n"est donc pas de Cauchy.Solutions des exercices du 1 novembre 2018
Analyse I (G. Favi)Sciences et Technologies du VivantEPFLExercice 2.[Vrai ou Faux (Suites)]
V F 1) Si ?yn?est sous-suite de?xn?et?zn?est sous-suite de?yn?, alors?zn?est sous-suite de?xn?.??2) Une suite qui v´erifie?xn
?1 ?xn??10 ?npour toutn ?Nest de Cauchy.??3) Si limn
?xn ?4 ?xn??0 alors?xn?est de Cauchy.??4) Une suite g´eom´etrique est toujours de Cauchy.??
5) Si?xn?est de Cauchy etxn??0 pour toutn?N, alors?1
xn ?est de Cauchy.??6) Toute suite constante est de Cauchy.??
7) Une suite de Cauchy est toujours born´ee.??
8) Une sous-suite d"une suite de Cauchy est de Cauchy.??
9) Si?x2n?est de Cauchy alors?xn?est aussi de Cauchy.??
10) Si?xn?est de Cauchy alors limn
?xn ?k ?xn??0 pour toutk?N.??Solution:
1) Vrai. Cela d´ecoule du fait que la composition de deux fonction strictement croissantesf,g
?N?Nest encore strictement croissante.2) Vrai. C"est un cas particulier du crit`ere vu dans la solution de l"exercice 1.
3) Faux. On peut prendrexn
?nqui v´erifie la condition mais qui est non born´ee, donc pas de Cauchy.4) Faux. Si la raisonrde la suite g´eom´etrique v´erifie
?r??1 alors la suite n"est pas born´ee et ne peut donc pas ˆetre de Cauchy.5) Faux. Prenonsxn
?1 n?1. Cette suite est convergente donc de Cauchy. De plusxn ?0 pour toutn. Par contre la suite des inverses 1 xn ?n?1 n"est pas born´ee donc pas de Cauchy.6) Vrai. Une suite constante est banalement de Cauchy car
?xm?xn??0 pour tousm,n?N.7) Vrai. On le montre avec la d´efinition ou on utilise le fait qu"une suite deCauchy est convergente donc
born´ee.8) Vrai. Comme une suite est de Cauchy si et seulement si elle est convergente et que tout sous-suite
d"une suite convergente est convergente on en d´eduit le r´esultat.9) Faux. La suitexn
???1?nn"est pas de Cauchy (car non convergente) mais son carr´e l"est carx2n ?1 pour toutn.10) Vrai. On sait que pour toutε
?0 il existenε?Ntel que sim,n?nεalors?xm?xn??ε. En prenant m ?n?kon obtient que?xn ?k ?xn??εce qui montre l"assertion.Solutions des exercices du 1 novembre 2018
Analyse I (G. Favi)Sciences et Technologies du VivantEPFLExercice 3.[S´eries - QCM calculatoire]
Etudier la convergence et/ou donner la valeur de chaque s´erie ci-dessous 1) k?05 ?k1????diverge?0? 2) k?18 ?k ?? ?diverge?1 7 ?8 7 3) k?0sin ?k3?k1?diverge????0? 4) k?1 ?1 ?k ?1 ?k?1 ?0??? ?1 2 ?1? 5) k?21k2?112 ?2 3 ?3 4 ?diverge? 6) k?01k2?5k?612 ?2 3 ?3 4 7) k?0k ?2 k3?5k2?8k?4diverge 10 ?1???? 8) k?13k?k?3? 13 6 ?11 6 ?2?Solution:
1) Commexn
?5 ?nest une suite strictement positive et strictement croissante on a que la suite des sommes partielles tend vers2) Il s"agit d"une s´erie g´eom´etrique de raisonr?1
8mais qui commence aveck
?1. On a donc k?18 ?k k?0 ?1 8 k ?1?1 1?1 8 ?1?8 7 ?1?1 73) La suite sin
?k3?kne converge pas vers 0 (Pour s"en convaincre il suffit de remarquerqu"il existe une infinit´e d"entierskpour lesquels sin ?k3??12par exemple). Donc la s´erie de terme sin
?k3?kdiverge. Par contre il n"est pas ´evident de savoir si k?0sinquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] montrer qu'une suite est géométrique exemple
[PDF] montrer qu'une suite est geometrique ts
[PDF] montrer qu'une suite n'est pas géométrique
[PDF] Montrer que
[PDF] montrer que 2 vecteurs sont orthogonaux
[PDF] montrer que 3 points sont alignés complexe
[PDF] montrer que 3 points sont alignés géométrie dans l'espace
[PDF] montrer que 3 points sont alignés vecteurs
[PDF] montrer que 4 point sont cocycliques
[PDF] montrer que 4 points appartiennent ? un même cercle complexe
[PDF] montrer que 4 points sont coplanaires
[PDF] montrer que abcd est un losange
[PDF] Montrer que ce texte est engager (en espagnole)
[PDF] montrer que deux droites sont confondues
