Pondichéry mai 2018 PDF Pour tout entier naturel n

May 4 2018 On admet que le point A placé sur le graphique est le seul point d'inflexion de la courbe C sur l'intervalle [0

Pondichéry mai 2018

Pour tout entier naturel n on pose : vn=un?90. 2.a. Démontrer que la suite (vn ) est géométrique de raison 0

Suites numériques

2.a. Démontrer que (vn ) est une suite géométrique dont on précisera le Montrer que pour tout entier naturel n non nul

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry du 26 avril 2017 EXERCICE

Apr 26 2017 2. A l'issue de la production

SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

2) La suite (vn) définie par : 2. 3 n. v n. = + est-elle arithmétique ? On a représenté ci-dessous la suite de raison -05 et de premier terme 4. II.

Métropole septembre 2019

Montrer que la fonction f est croissante sur l'intervalle [0;4]. 2.a. Montrer que pour tout entier naturel n 1?vn +1=( 2. 4+vn )(1?vn) .

Corrigé du baccalauréat Terminale ES Polynésie 2 septembre 2020

Sep 2 2020 que parmi les individus qui ne sont pas en surpoids

Corrigé du baccalauréat ES Liban 5 juin 2017

Jun 5 2017 0 0

Correction des exercices de bac

Or d'après l'hypothèse de récurrence un = 5?4×0

ES Antilles-Guyane septembre 2017

Ainsi u0=200 et pour tout entier naturel n un+1=0

Pondichéry mai 2018

Exercice 3 Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité 5 points On considère la suite (un) définie par u0=65 et pour tout entier naturel n : un+1=0,8un+18.

1. Calculer u1 et u2.

2. Pour tout entier naturel n, on pose :

vn=un-90

2.a. Démontrer que la suite (vn) est géométrique de raison 0,8.

On précisera la valeur de

v0.

2.b. Démontrer que, pour tout entier naturel n :

un=90-25×0,8n.

3. On considère l'algorithme ci-dessous :

3.a. Recopier et compléter la ligne 3 de cet algorithme afin qu'il détermine le plus petit entier naturel n

tel que un ⩾ 85.

3.b. Quelle est la valeur de la variable n à la fin de l'exécution de l'algorithme ?

3.c. Retrouver par le calcul le résultat de la question précédente en résolvant l'inéquation un ⩾ 85.

4. La société Biocagette propose la livraison hebdomadaire d'un panier bio qui contient des fruits et des lé-

gumes de saison issus de l'agriculture biologique. Les clients ont la possibilité de souscrire un abonne-

ment de 52€ par mois qui permet de recevoir chaque semaine ce panier bio. En juillet 2017, 65 particuliers ont souscrit cet abonnement. Les responsables de la société Biocagette font les hypothèses suivantes : . d'un mois à l'autre, environ 20 % des abonnements sont résiliés. . chaque mois, 18 particuliers supplémentaires souscrivent à l'abonnement

4.a. Justifier que la suite

(un) permet de modéliser le nombre d'abonnés au nième mois qui suit le mois de juillet 2017.

4.b. Selon ce modèle, la recette mensuelle de la société Biocagette va-t-elle dépasser 4420€ durant l'année

2018 ? Justifier la réponse.

4.c. Selon ce modèle, vers quelle valeur tend la recette mensuelle de la société Biocagette ? Argumenter la

réponse.

Pondichéry mai 2018

CORRECTION(un) est la suite définie par u0=65 et pour tout entier naturel n : un+1=0,8un+18. 1. u1=0,8u0+18=0,8×65+18=52+18= 70. u2=0,8u1+18=0,8×70+18=56+18= 74.

2. Pour tout entier naturel n :

vn=un-90 donc un=90+vn.

2.a. Pour tout entier naturel n :

v0=u0-90=65-90=-25.

La suite

(vn) est la suite géométrique de raison q=0,8 et de premier terme v0=-25.

2.b. Pour tout entier naturel n : vn=v0×qn=-25×0,8n

donc un=90-25×0,8n. 3.a.

3.b. On effectue les calculs en utilisant la calculatrice et on donne les résultats sous la forme d'un tableau.

On arrondit à

10-2 près.

À la fin de l'exécution de l'algorithme, on obtient n = 8.

3.c. un ⩾ 85

⇔ 90-25×0,8n ⩾ 85 ⇔ 5 ⩾ 25×0,8n ⇔ 5

25 ⩾ 0,8n ⇔ 0,2 ⩾ 0,8n ln est une fonction croissante sur ]0;+∞[.

⇔ ln (0,2) ⩾ ln (0,8n) ⇔ ln(0,2) ⩾ n× ln (0,8)

0 < 0,8 < 1 donc ln (0,8) < 0

⇔ ln (0,2) ln (0,8)=7,21 à 10-2 près n est un entier naturel donc le plus petit entier naturel n tel que un ⩾ 85 est n=8.

Complément (non demandé)

On peut programmer l'algorithme précédent en utilisant le logiciel Python (et en ajoutant une ligne 7 :

Afficher : n.).

Programme en Python

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Exécution du programme

4.a. Soit (wn) la suite permettant de modéliser le nombre d'abonnés au panier bio le nième mois qui suit le

mois de juillet 2017. w0=65.

L'énoncé précise que d'un mois sur l'autre 20 % des abonnements sonr résiliés et 18 particuliers supplé-

mentaires souscrivent à l'abonnement donc pour tout entier naturel n : wn+1=wn-20

100×wn+18=0,8wn+18. Conséquence

Pour tout entier naturel n :

wn=un4.b. Pour tout entier naturel n : un=90-25×0,8n.

La recette mensuelle du

nième mois après juillet 2017 est : Sn=52×(90-25×0,8n)=4680-1300×0,8n Sn ⩾ 4420 ⇔ 4680-4420 ⩾ 1300×0,8n ⇔ 260 ⩾ 1300×0,8n ⇔ 260

1300 ⩾ 0,8n

⇔ 0,2 ⩾ 0,8n ln est croissante sur ]0;+∞[ ⇔ ln(0,2)⩾ ln(0,8n) ⇔ ln(0,2) ⩾ n×ln(0,8) 0 < 0,8 < 1 donc ln(0,8) < 0 ⇔ ln(0,2)ln(0,8) ⩽ n or ln(0,2) ln(0,8)=7,21 à 10-2 près n est un entier naturel donc 8 ⩽ n

Conclusion

À partir de mars 2018, la recette mensuelle de la société Biocagette dépassera 4420€.

4.c. 0 < 0,8 < 1 donc limn→+∞0,8n=0 et

limn→+∞ un=90 limn→+∞

Sn=90×52=4680

Conclusion

Selon ce modèle, la recette mensuelle de la société Biocagette tend vers 4680 €.quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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Pondichéry mai 2018

1. Calculer u1 et u2.

2. Pour tout entier naturel n, on pose :

2.a. Démontrer que la suite (vn) est géométrique de raison 0,8.

On précisera la valeur de

2.b. Démontrer que, pour tout entier naturel n :

3. On considère l'algorithme ci-dessous :

3.a. Recopier et compléter la ligne 3 de cet algorithme afin qu'il détermine le plus petit entier naturel n

3.b. Quelle est la valeur de la variable n à la fin de l'exécution de l'algorithme ?

3.c. Retrouver par le calcul le résultat de la question précédente en résolvant l'inéquation un ⩾ 85.

4. La société Biocagette propose la livraison hebdomadaire d'un panier bio qui contient des fruits et des lé-

4.a. Justifier que la suite

4.b. Selon ce modèle, la recette mensuelle de la société Biocagette va-t-elle dépasser 4420€ durant l'année

2018 ? Justifier la réponse.

4.c. Selon ce modèle, vers quelle valeur tend la recette mensuelle de la société Biocagette ? Argumenter la

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2. Pour tout entier naturel n :

2.a. Pour tout entier naturel n :

La suite

2.b. Pour tout entier naturel n : vn=v0×qn=-25×0,8n

3.b. On effectue les calculs en utilisant la calculatrice et on donne les résultats sous la forme d'un tableau.

On arrondit à

10-2 près.

3.c. un ⩾ 85

25 ⩾ 0,8n ⇔ 0,2 ⩾ 0,8n ln est une fonction croissante sur ]0;+∞[.

0 < 0,8 < 1 donc ln (0,8) < 0

Complément (non demandé)

Afficher : n.).

Programme en Python

Pondichéry mai 2018

Exécution du programme

4.a. Soit (wn) la suite permettant de modéliser le nombre d'abonnés au panier bio le nième mois qui suit le

100×wn+18=0,8wn+18. Conséquence

Pour tout entier naturel n :

La recette mensuelle du

1300 ⩾ 0,8n

Conclusion

4.c. 0 < 0,8 < 1 donc limn→+∞0,8n=0 et

Sn=90×52=4680

Conclusion