[PDF] Prouver que deux droites ne sont pas parallèles 1 On sait que les





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Calcul vectoriel – Produit scalaire

Les points A B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs AB et AC sont colinéaires. Montrer que les points B



EXERCICE no XXIGENGEIV — Le col de Hardknott Théorème de

Les points A D et E sont alignés. Les points A



Exercice 1 : (4 points) ABC est un triangle. Les points K L et M sont

Le but de l'exercice est de montrer par deux méthodes différentes que D E et. F sont alignés. 1) Solution analytique dans le repère (A;. -?. AB



COMMENT DEMONTRER……………………

alors il appartient à la médiatrice de ce segment. Donc M appartient à la médiatrice du segment [AB]. Pour démontrer que trois points sont alignés.



DNB 2021 CENTRES ETRANGERS – CORRIGE EXERCICE 1 :

1) a) Montrer que si on choisit 1 comme nombre de départ alors le programme Comme les points A D et E sont alignés



Démontrer quun point est le milieu dun segment Démontrer que

Démontrer qu'un point est le milieu d'un segment P 7 Si deux droites sont parallèles à une ... A C



VECTEURS ET REPÉRAGE

1 sur 7. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Trois points du plan non alignés O I et J forment un repère



Déterminer si des points sont alignés.

Comment sont placés les points D A et E ? Dans un premier temps on peut vouloir montrer que ces points sont alignés. On peut choisir de travailler dans un 



Prouver que deux droites ne sont pas parallèles 1 On sait que les

D'où l'importance dans la suite quand vous vous apercevez que cela va être proportionnel de bien vérifier et surtout écrire que les points sont bien alignés 



VECTEURS ET DROITES

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. VECTEURS ET DROITES Démontrer que les points A E et F sont alignés.

Prouver que deux droites ne sont pas parallèles

1 On sait que les points A, M, B d'une part

et les points A, N, C d'autre part sont alignés.

On veut montrer que les droites

(MN) et (BC) ne sont pas parallèles.

Rédaction :

•On sait que les points A, M, B sont alignés ainsi que les points

A, N, C.

•" Montrer qu'il n'y a pas proportionnalité : »

On a :Triangle AMNAM = 1,5AN = 2,5MN

Triangle ABCAB = 3,5AC = 4BC

Je rappelle que le tableau est là en support et que si des élèves sont capables de trouver les quotients sans passer par le tableau, celui-ci devient facultatif. AM

AB=1,5

3,5=3 7=12 28AN

AC=2,5

4=17,5

28Donc AM

AB et AN

AC ne sont pas égaux.

•" Conclure : » Il n'y a donc pas proportionnalité, cela contredit le théorème de Thalès donc (MN) et (BC) ne sont pas parallèles.

2 Sur le schéma ci-contre, les points C, S, Vd'une part et les points A, S, G d'autre part sont

alignés. En t'aidant de l'exercice précédent, montre que les droites (GV) et (CA) ne sont pas parallèles. On a SV = 0,6 cm ; SG = 0,9 cm ; SA = 2,1 cm et SC = 1 cm.V GA CSA MN

CB2,5 cm

Rédaction :

Les points A, S, G ainsi que les points C, S, V sont alignés.

On calcule séparément SA

SGetSC

SVSA

SG=2,1

0,9=21

9=7 3 SC SV=1

0,6=10

6=5

3Donc SA

SGet SC

SV ne sont pas égaux.

Il n'y a donc pas proportionnalité, cela contredit le théorème de Thalès donc (AC) et (VG) ne sont pas parallèles. Remarque : Pour trouver les rapports plus facilement pensez au tableau de " thales » :

Triangle ASCSA = 2,1SC = 1AC

Triangle GSVSG = 0,9SV = 0,6VG

3 Sur le schéma suivant,

AB = 3 cm, AC = 4 cm,

AD = 3 cm et AE = 4 cm.

a.Calcule AB AC=3 4AD AE=3 4 b.Explique pourquoi les droites (BE) et (CD) ne sont pas parallèles. Les deux rapports sont égaux mais les points A, B et C d'une part et A, D et E d'autre part ne sont pas alignés dans le même ordre. On en déduit que (BE) et (CD) ne sont pas parallèles. D'où l'importance dans la suite quand, vous vous apercevez que cela va être proportionnel de bien vérifier et surtout écrire que les points sont bien alignés mais surtout dans le bon ordre !EDC BA Réciproque : Prouver que deux droites sont parallèles

4 M est un point de la droite (EF) et

P un point de la droite (EG) tels

que :

EM  2,6 cm ; EP  2,8 cm ;

EF  3,9 cm et EG  4,2 cm.

c.Compare EM

EF et EP

EG .EM

EF = 2,6

3,9 = 2

3 et

EP

EG = 2,8

4,2 = 2

3 donc EM EF = EP EG d.Cédric en a conclu que les droites (PM) et (FG) sont forcément parallèles. Complète la figure ci-dessous pour montrer que Cédric a répondu trop vite.

Donc on écrit " les points ... sont

alignés dans le même ordre » en tout cas quand c'est le cas : car pour avoir le parallélisme il faut deux conditions

1) la proportionnalité

2) les points alignés mais dans le même ordre !

5 Application directe

Sur la figure ci-contre, RM  4,5 cm ; RS  6 cm ;

RT  6 cm et RP  8 cm.

Les points R, T et P sont alignés ainsi que les points R, M et S.

On veut montrer que les droites (MT) et (SP) sont

parallèles.R T PM SEFG EFMG P

Rédaction :

•On sait que les points R, T et P et les points R, M et S sont alignés dans le même ordre. •" Montrer qu'il y a proportionnalité : » RM

RS= 4,5

6=3 4RT RP= 6 8=3 4 Donc les deux rapports sont égaux. Il y a proportionnalité des longueurs. •" Conclure : » Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (TM) et (PS) sont parallèles Remarque : pensez au tableau de " thalès » si vous n'arrivez pas à trouver les rapports. (Souvenez-vous un quotient par ligne et un quotient avec les deux parallèles)

6 Dans une autre configuration

Sur la figure ci-contre,

BR  2,5 cm ; BL  15 cm ; BE  1,5 cm et

BI  9 cm.

Les points I, B et E sont alignés, de même que L, B et R.

On veut montrer que les droites (IL) et (RE) sont

parallèles.

Rédaction :

Les points I, B et E sont alignés dans le même ordre que les points

L, B et R.

BI BE=9

1,5=6 et BL

BR=15

2,5=6 donc les deux rapports

sont égaux. Il y a proportionnalité des longueurs. 1 Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (IL) et (RE) sont parallèles.LI RB Equotesdbs_dbs47.pdfusesText_47
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