Démontrer une implication ou une équivalence - %©NPOUSFS VOF
Conclusion : on a bien montré que pour tout (x y) ? R2
Comment montrer quune droite D est asymptote oblique à une
La droite D d'équation y = ax + b est asymptote oblique à la courbe C au voisinage de +? si et seulement si +?. ? x lim [f(x) ? (ax + b)] = 0.
Résolution déquations différentielles du premier ordre Les
Soit l'équation différentielle y' + y = x + 1 (E1). On pose z = y – x. Montrer que z est solution de z' + z = 0 (E2). Solution. Commençons par calculer y en
Variables aléatoires
Soient X et Y deux variables aléatoires discrètes définies sur (?T
Lusage de calculatrices est interdit.
Montrer qu'il existe exactement deux fonctions constantes sur R que l'on précisera
Exercices de mathématiques - Exo7
Montrer que. ?. 2 ? Q. 3. En déduire : entre deux nombres rationnels il y a toujours un nombre irrationnel. Indication ?. Correction ?.
Variables aléatoires à densité
Montrer qu'une fonction f est une densité de probabilité. / Déterminer la fonction de répartition d'une variable aléatoire Y = g(X).
MP* Feuille dexercices – Équations différentielles linéaires
Montrer que y + fy = g admet une unique solution telle que y(a) = y(b)=0. Exercice 15 : Déterminer les couples (a b) ? R2 tels que toutes les solutions de y +
Applications linéaires
Correction de l'exercice 5 ?. On va montrer g(Ker f) ? Ker f. Soit y ? g(Ker f). Il existe x ? Ker f tel que y = g(x). Montrons y ? Ker f :.
Injection surjection
http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00003.pdf
à une courbe C
Rappel :
Soit f une fonction définie sur un intervalle de la forme ]a ; +∞[ et Cf sa courbe représentative dans le repère orthonormé (O, ir, jr). La droite D d'équation y = ax + b est asymptote oblique à la courbe C au voisinage de +∞ si et seulement si +∞→xlim[f(x) - (ax + b)] = 0. Le signe de f(x) - (ax + b) donne la position relative de la courbe C par rapport à la droite D. Si f(x) - (ax + b) > 0 alors C est au-dessus de D. Si f(x) - (ax + b) < 0 alors C est en-dessous de D. Exemple : Soit f la fonction définie sur ?/ {1} par f(x) = 1 132x xx et C sa courbe représentative dans un repère (O, i r, jr). Montrer que la droite D d'équation y = x + 4 est asymptote à C au voisinage de +∞ 1 132
x xx - (x + 4) 1 )1)(4(132 x xxxx 1 )44(1322 x xxxxx 1
441322
x xxxxx 1 5 x +∞>--xlim(x - 1) = +? donc par passage à l'inverse +∞>--xlim1 1 -x = 0 et par produit +∞>--xlim1 5 -x = 0 f(x) - (x + 4)] = 0 donc la droite D : y = x + 4 est asymptote à C au voisinage de Étudions la position relative de C et de D suivant les valeurs de x pour x appartenant à l'ensemble de définition de f. f(x) - (x + 4) f(x) - (x + 4)= 1 5 -x f(x) - (x + 4) Pour x ? 1, le signe de 1 5 x est celui de x - 1 car 5 > 0. Donc 1 5 x > 0 pour x > 1 et 1 5 x < 0 pour x < 1.La courbe C est au-dessus de D pour x > 1
et la courbe C est en-dessous de D pour x < 1Ou encore
La courbe C est au-dessus de D sur ]1 ; +?[
et la courbe C est en-dessous de D sur ]-? ; 1[Remarque : Pour étudier le signe de f(x)
- (ax + b), on pourra utiliser en cas de besoin un tableau de signes.quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] Montrer registre tragique
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