[PDF] Mécanique du Point Matériel rectiligne uniforme =? Vitesses finales constantes.

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Introduction et d´efinition

Loi de conservation de la quantit´e de mouvement Etude du choc dans le r´ef´erentiel du laboratoireR Etude du choc dans le r´ef´erentiel du centre de masseRG

M´ecanique du Point Mat´eriel

Equipe P´edagogique(1)

(1)

Universit´e Cadi Ayyad

Facult´e des Sciences Semlalia

D´epartement de Physique

Ann´ee universitaire 2013/2014

Equipe P´edagogiqueM´ecanique du Point Mat´eriel

Introduction et d´efinition

Loi de conservation de la quantit´e de mouvement Etude du choc dans le r´ef´erentiel du laboratoireR Etude du choc dans le r´ef´erentiel du centre de masseRG Chapitre V : Syst`eme de deux points mat´eriels

1Introduction et d´efinition

2Loi de conservation de la quantit´e de mouvement

3Etude du choc dans le r´ef´erentiel du laboratoireR

4Etude du choc dans le r´ef´erentiel du centre de masseRG

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Chapitre V: Syst`eme de deux points mat´eriels

1Introduction et d´efinition

2Loi de conservation de la quantit´e de mouvement

3Etude du choc dans le r´ef´erentiel du laboratoireR

4Etude du choc dans le r´ef´erentiel du centre de masseRG

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Introduction et d´efinition

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Introduction

Ce chapitre sera consacr´e `a l"´etudedes chocs, que l"on appelle aussi des collisions, entre deux particules qui seront consid´er´ees comme des point mat´eriels. Nous consid´ererons que les deux particules forment un syst`eme isol´eet ne sont soumises qu"auxforces internesqu"elles subissent mutuellement.

Lors d"un choc, on distingue trois phases :

Etat initial : les points mat´eriels ont un mouvement rectiligne uniforme=?

Vitesses initiales constantes.

•Phase d"interaction : les interactions mutuelles ne sont plus n´egligeables=? ne fait pas l"objet de ce cours. •Etat final : les points mat´eriels ont de nouveau un mouvement rectiligne uniforme=?

Vitesses finales constantes.

D´efinition

Lors d"un choc, les points mat´eriels ont un mouvement r´ectiligne uniforme `a l"´etat initial et `a l"´etat final. Leurs vitesses sont respectivement constantes dans les deux ´etats. Equipe P´edagogiqueM´ecanique du Point Mat´eriel

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Chapitre V: Syst`eme de deux points mat´eriels

1Introduction et d´efinition

2Loi de conservation de la quantit´e de mouvement

3Etude du choc dans le r´ef´erentiel du laboratoireR

4Etude du choc dans le r´ef´erentiel du centre de masseRG

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Quelques notations

Run r´ef´erentiel galil´een.Consid´erons deux points mat´erielsM1et M

2de masses respectivesm1etm2et de vitesses par rapport `aR

`a l"´etat initial respectivement?V1et?V2. Les vitesses deM1et deM2dansR`a l"´etat final, apr`es le choc, sont respectivement?V?1et?V?2.

Notons que les vitesses

initiales et finales appar- tiennent en g´en´eral `a deux plans diff´erents.

Soient?P1=m1?V1,?P2=m2?V2,?P?1=m1?V?1et

?P?2=m2?V?2les quantit´es de mouvement respectivement `a l"´etat initial et `a l"´etat final deM1et deM2. 1m1 V 2m 2 V 1m 1V 2m' 2V P' P

ApresAvant

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Suite ...

Les deux points mat´eriels forment un syst`eme isol´e. L"application du PFD dansRdonne ?2i=1d?Pi dt=?0 =??2i=1?Pi=--→Cste. La quantit´e de mouvement totale du syst`eme form´e par les deux point mat´erielsM1etM2est conserv´ee au cours du choc. On en conclut qu"elle a la mˆeme valeur avant et apr`es le choc ?P1+?P2=?P?1+?P?2 Rappelons que l"objectif est de d´eterminer les vitesses del"´etat final=? Six inconnues, chacune des vitesses a trois composantes. On ne peut r´esoudre le probl`eme que dans des conditions particuli`eres qui fixent les trois ´equations qui manquent. Equipe P´edagogiqueM´ecanique du Point Mat´eriel

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Chapitre V: Syst`eme de deux points mat´eriels

1Introduction et d´efinition

2Loi de conservation de la quantit´e de mouvement

3Etude du choc dans le r´ef´erentiel du laboratoireR

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Un mot sur les forces internes

Le syst`eme form´e par les deux points mat´eriels estisol´e, l"´energie m´ecanique de l"´etat initial et celle de l"´etat final sont r´eduites respectivement aux ´energies cin´etiques dans les deux ´etats. Ec1etEc2les ´energies cin´etiques `a l"´etat initial respectivement de M

1et deM2etE?c1etE?c1`a l"´etat final.EmetE?mles ´energies

m´ecaniques de l"´etat initial et de l"´etat final. Alors

Em=Ec1+Ec2etE?m=E?c1+E?c2.

Si les forces internes sont conservatives=?Emest conserv´eed"o`u

Em=Cte=?Em=E?met donc

E c1+Ec2=E?c1+E?c2. =?Ecest conserv´ee. Si les forces internes sont dissipatives=?Ecn"est pas conserv´ee. Equipe P´edagogiqueM´ecanique du Point Mat´eriel

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Choc ´elastique

D´efinition

Un choc est dit ´elastique si l"´energie cin´etique est conserv´ee au cours du choc.

Relations entre les vitesses

A partir de l"´equation de la conservation de la quantit´e de mouvement et de celle de l"´energie cin´etique, nous avons ?m1?V1+m2?V2=m1?V?1+m2?V?21

2m1V12+12m2V22=12m1V?12+12m2V?22

Six inconnues{V?ix,V?iy,V?iz,i= 1,2}et seulementQuatre

´equations

=?Consid´erer des cas particuliers. Equipe P´edagogiqueM´ecanique du Point Mat´eriel

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Choc ´elastique

Cas o`uM1etM2identiques etM2au repos dansR

les ´equations pr´ec´edentes deviennent en prenantm1=m2et V 2= 0 ??V1=?V?1+?V?2 V

12=V?12+V?22.

?V1,?V?1et?V?2forment un triangle rectangle, ´etant donn´ee que la deuxi`eme ´equation n"est d"autre que la relation de pythagore=? ?V?1??V?2-→5`eme´equation. Il nous faut une donn´ee suppl´ementaire pour r´esoudre le probl`eme : On donneθ1=???V1,?V?1? Les solutions seront param´etr´ees parθ1: ?V?1= cosθ1?V1 ?V?2= sinθ1?V1. Equipe P´edagogiqueM´ecanique du Point Mat´eriel

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Choc ´elastique

Cas d"un choc direct

Un choc direct est un choc

dans lequel les vitesses de l"´etat initial et de l"´etat final sont colin´eaires.

Le syst`eme

d"´equations dans ce cas de- vient 1m 1 V2m 2 V1m

1 V'2m

2 V'

Avant Apres

?m1(V1-V?1) =-m2(V2-V?2) m

1(V1-V?1)(V1+V?1) =-m2(V2-V?2)(V2+V?2)

ce qui donneV1+V?1=V2+V?2, et en substituantV?2dans la premi`ere ´equation, nous obtenons V

1=2m2V2+ (m1-m2)V1

m1+m2 V

2=2m1V1+ (m2-m1)V2

m1+m2. Equipe P´edagogiqueM´ecanique du Point Mat´eriel

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Choc ´elastique

Cas d"un choc direct

Remarques

•Sim1=m2alorsV?1=V1etV?2=V2. Les points mat´eriels gardent les mˆemes vitesses apr`es le choc. •SiV2= 0,M2est au repos dans l"´etat initial, alors

V?1=(m1-m2)V1m1+m2

V

2=2m1V1

m1+m2.

•Sim1?m2, alors

V

1?2m2V2+-m2V1

m2= 2V2-V1 V 2?V2. •Dans le cas d"un choc frontal, il suffit de substituerV2par-V2. Equipe P´edagogiqueM´ecanique du Point Mat´eriel

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Choc ´elastique

Cas o`uM2est immobile :?V2=?0.

Le choc a lieu dans ce cas dans le mˆeme

plan. En projetant les vitesses et en utilisant la conservation deEc, m1V1=m1V?1cosθ1+m2V?2cosθ2 m

1V?1sinθ1=m2V?2sinθ2

1

2m1V12=12m1V?12+12m2V?22.

1m 1 V 2m 0 =2 Vquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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