[PDF] Démonstration élémentaire des formules relatives au mouvement

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NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUESTERQUEM

relativesaumouvementrectiligne, uniformémentvarié,etsurlemouvement rectilignevariéengénéral

Nouvelles annales de mathématiques 1

resérie, tome 4(1845), p. 644-648 © Nouvelles annales de mathématiques, 1845, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Nouvelles annales de mathématiques » implique l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente men- tion de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/

DÉ O NSTRATION ÉLÉMENTAIRE

des formules relatives au mouvement rectiligne uniformément varié el sur Ie mouvement rectiligne varié en général. 1 Nou s supposon s qu e I e mouvemen t es t uniformémen t e t instantanémen t accéléré T temp s pendan t leque l l e mouvemen t a lieu exprim e n unité s d e temps V= vitess e acquis e a u bou t d u temp s T exprimé e e n unité s métriques - 645 - E espac e parcour u pendan t l e temp s T exprim e n unité s métriques g. vitess e acquis e a u bou t d e l'unit d e temps exprimé e e n unité s métriques O n a V T gT V 2 (3

Démonstration.

1

Partageonsl

e temp s T e n n partie s

égales

don t chacun e renferm e t unité s d e temps d e sort e qu e To n a T nt (a) divison s d e mêm e l a vitess e V e n n partie s

égales

don c chacun e renferm e u unité s d e vitess e d e sort e qu e To n aY nu{b) imaginon s u n mouvemen t uniformé men t mai s no n pa s instantanémen t accélér te l qu e pen dan t l e premie r intervall e t d e temps d'un e duré e finie, l e mobil e soi t constammen t anim d e l a vitess e u pendan t l e deuxièm e intervall e d e temps d e l a vitess e 2u pendan t l e troi sièm e intervall e d e l a vitess e 3u e t pendan t l e n

ème

intervall e d e l a vitess e nu ou Y-, le s espace s parcouru s successivemen t pendan t ce s intervalles formen t don c cett e progressio n arithmétiqu e tu, 2tu,

3tu,....ntu;

désignan t don c pa r E l'espac e total parcour u pendan t le s n intervalle s o u pendan t nt, o n aur a tun tun* et ayan t

égar

d au x

équation

s (a) e t o n aur a In' Dans ce mouvement u représente l'accélération pendant le temp s fini t or dan s l e mouvemen t uniformémen t e t instanta némen t accéléré cett e accélératio n a lie u chaqu e instan t ains i pou r avoi r c e mouvement iquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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