[PDF] Vitesse - Utilisation des formules 1

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Exercice 1 : Vitesse moyenne ou moyenne des vitesses

Julien s"est rendu à bicyclette chez son ami Damien qui habite à 45 km. A l"aller, Julien a roulé

à 15 km/h, au retour, il a roulé à 10 km/h. a)Calculer la vitesse moyenne de Julien sur l"ensemble du parcours. b)Cette vitesse est-elle égale à la moyenne des vitesses de l"aller et du retour ?

Solution :

a) Vitesse moyenne de Julien sur l"ensemble du parcours : Pour obtenir la vitesse d"un mobile, nous devons ( ou pouvons ) utiliser la formule suivante : t d v= Et pour utiliser cette formule , nous devons connaître la distance parcourue ( d ) et la durée de ce parcours ( t ). ? Distance parcourue : La distance parcourue par Julien est égale à ( aller-retour ) : ) km ( 90 45 2 45 45=´=+ ? Durée du parcours :

THEME :

VITESSE

UTILISATION DES FORMULES 1

Nous ne connaissons par le temps mis par Julien pour faire un aller-retour. Pour la déterminer, il suffit de connaître la durée t1 à l"aller et la durée t2 au retour ? Durée de l"aller : Pour calculer cette durée, utilisons la formule v d t= A l"aller, Julien parcourt 45 km à la vitesse de 15 km/h. Nous avons donc : 3 15

45 t 1==

La distance étant exprimée en km et la vitesse en km/h , la durée est alors exprimée en heures.

Donc , à l"aller, la durée du parcours de Julien est de 3 heures. ? Durée du retour :

Utilisons la même formule.

Au retour, Julien parcourt 45 km à la vitesse de 10 km/h. Nous avons donc :

4,5 10

45 t 2==

La distance étant exprimée en km et la vitesse en km/h , la durée est alors exprimée en heures.

Donc , au retour, la durée du parcours de Julien est de 4,5 heures. ( Nous laisserons ce résultat

sous forme décimale - Attention , ce durée n"est pas égale à 4 h 50 min , mais à 4 h 30 min - Cf. heure

décimale ) ? Durée de l"aller- retour : t = 3 + 4,5 = 7,5 h ? Vitesse moyenne sur l"ensemble du parcours : ) h km/ ( 12 7,590 td v ===

La distance étant exprimée en km et la durée en heures , la vitesse est alors exprimée en km/h.

v = 12 km/h b) Moyenne des vitesses de l"aller et du retour La moyenne des vitesses de l"aller et du retour est égale à : ) h km/ ( 12,5 2

10 15 v =+= ) km/h ( 12¹

La moyenne des vitesses n"est pas égale à la vitesse moyenne.

Exercice 2 : Contrôle de vitesse

La vitesse maximum autorisée sur route est de 90 km.h-1 . Un contrôle de vitesse est effectué sur une portion de route en mesurant le temps écoulé lors du passage des véhicules entre deux points A et B distants de 30 m. Un automobiliste ayant parcouru la distance entre ces deux points en une seconde est-il en infraction ?

Solution :

EI

Remarque ( et rappel )

L"unité de vitesse km.h-1 correspond à l"unité de vitesse km/h. ? Vitesse de la voiture sur ce parcours de 30 m : La voiture parcourt 30 m en 1 seconde, donc , nous avons : 30 1
30 t
d v === La distance est exprimée en mètres et la durée en seconde(s).

La vitesse est donc exprimée en m/s.

La vitesse de la voiture est donc de 30 m/s.

Il suffit maintenant de convertir cette vitesse en km/h.

En 1 seconde, la voiture parcourt 30 m

En 1 heure ( "3600 s ), la voiture parcourt 30

´ 3600 , soit 108 000 m

En hure, la voiture parcourt 108 km.

Sa vitesse moyenne est donc de 108 km/h.

Autre méthode :

La voiture parcourt 30 m, soit 0,030 km en 1 seconde, soit 3600

1 heure, donc, nous avons :

) h km/ ( 1083600 0,030 3600
1

0,030 td v=´===

La distance est exprimée en km et la durée en h. La vitesse est donc, directement, exprimée en km/h.

A 108 km/h, la voiture est en infraction !

Exercice 3 :

Le graphique suivant traduit le trajet de A vers B ( aller-retour ) du jogging de Florent.

1)Quelle a été la vitesse moyenne de Florent à

l"aller ?

2)Quelle a été la vitesse moyenne de Florent au

retour ?

3)Quelle est la moyenne des deux vitesses

précédentes ?

4)Quelle a été la vitesse moyenne de Florent sur

le trajet aller-retour ?

Solution :

Interprétation du graphique :

a) Vitesse moyenne de Florent à l"aller ?

Florent parcourt 5 km pendant 30 minutes

Sa vitesse moyenne est donc :

30
5 t d v== ( km/min ) La distance est exprimée en km et la durée en min.

La vitesse est donc exprimée en km/min.

Le calcul n"a pas été effectuée car le résultat n"est pas un nombre décimal. Conservons ce résultat sous cette forme. Il suffit maintenant de convertir cette vitesse en km/h. 30
min 50
min

Parcours de A à B ( aller ) :

Parcours de 5 km pendant 30 min

Parcours de B vers A ( retour ) :

Parcours de 2 km pendant 20 min

Repos ( retour ) :

Parcours de 0 km pendant 10 min

Parcours de B vers A ( retour ) :

Parcours de 3 km pendant 20 min

1 h 20 min

ou 80 min

En 1 min , Florent parcourt 30

5 km

En 1 h ( 60 min ) , Florent parcourt

30

5 ´ 60 km , soit km 10 2 5 30

30 2 5 30

60 5=´=´´=´

Sa vitesse, à l"aller, est donc de 10 km/h

Autre méthode :

La durée est exprimée en minutes. Convertissons cette durée en heure décimale

30 min =

h 0,5 h 60

30 h 60

130==´ ( Nous savions, par habitude, que 30 minutes représentent une demi-

heure, soit 0,5 heure !!! )

La vitesse à l"aller est donc :

10 550 10 0,510 5 0,55 td v==´´=== ( km/h )

La distance est exprimée en km et la durée en h. La vitesse est donc exprimée en km/h. b) Vitesse moyenne de Florent au retour ?

La distance parcourue au retour est de 5 km et la durée est de 50 minutes ( de 30 min à 80 min ). Nous

avons donc : ) km/min ( 0,1 10

1 10 5

5 50 5 t d v==´/===

La conversion est maintenant la suivante :

En 1 min , Florent parcourt 0,1 km

En 1 h ( 60 min ) , il parcourt 0,1

´ 60 soit 6 km

Sa vitesse moyenne, au retour, est donc de 6 km/h

Autre méthode :

La durée est exprimée en minutes. Convertissons cette durée en heure décimale.

50 min =

h 6

5 h 60

50 h 60

150==´ ( Attention , le résultat ne " tombe " pas juste. Conservons donc cette

valeur )

La vitesse moyenne, au retour, est donc :

) km/h ( 6 56 5 5 6 5 6 5

5 td v=/´/=´===

c) Moyenne des deux vitesses précédentes : La moyenne de la vitesse à l"aller et de la vitesse au retour est égale à : ) km/h ( 8 2 16 2

6 10 v==+=

d) Vitesse moyenne de Florent sur le trajet aller-retour : Sur le trajet aller-retour, la distance parcourue est de 2 ´ 5 , soit 10 km. La durée du trajet est de 80 min , soit en heure ( décimale ) :

80 min =

h3 4 h 6 8 h60

80 h 60

1 80===´

Sa vitesse moyenne sur le trajet aller-retour est égale à : ) km/h ( 7,5 430 43 10 43 10 3 4

10 v==´=´== v = 7,5 ( km/h )

Nous constatons encore que la moyenne des vitesses est différente de la vitesse moyenne.quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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